Chuyên đề Nâng cao chất lượng học sinh yếu, kém môn Toán Lớp 9 THCS bằng cách rèn k ỹ năng biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai

 Chuyên đề: “Nâng cao chất lượng học sinh yếu, kém môn Toán l ớp 9 THCS bằng 
 cách rèn k ỹ năng biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai”.
 I. TÁC GIẢ CHUYÊN ĐỀ, CHỨC VỤ VÀ ĐƠN VỊ CÔNG TÁC
 II. TÊN CHUYÊN ĐỀ/CHỦ ĐỀ
Chuyên đề: “Nâng cao chất lượng học sinh yếu, kém môn Toán lớp 9 THCS bằng 
 cách rèn k ỹ năng biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai”
 III. THỰC TRẠNG CHẤT LƯỢNG GIÁO DỤC CỦA ĐƠN VỊ 
NĂM HỌC 2018-2019
Năm học 2018 – 2019, khối lớp 9 trường THCS Tam Hồng có s ố học sinh yếu 
cuối năm học là 10 em học sinh. Sau khi thi lại có 2 em lưu ban, 7 em lên l ớp, 
còn một em do đời sống tình c ảm gia đình nên em nghỉ học. Theo tham khảo với 
các t ổ và tham mưu với ban giám hi ệu nhà trường thìhi ện nay số học sinh lớp 9 
nhiều nhất toàn trường. Nhà trường có t ổ chức chọn ra 2 lớp đầu, số còn l ại chia 
đều cho 3 lớp với số học sinh trung bình, y ếu kém như nhau và phân công công 
tác ch ủ nhiệm vàgi ảng dạy.
 Đầu năm nhà trường có t ổ chức khảo chất lượng đầu năm
 Kết quả khảo sát chất lượng đầu năm:
Lớp Sĩ số Học lực
 Giỏi % Khá % TB % Yếu %
 Qua thống kêch ất lượng đầu năm thấy rõ s ố lượng học sinh yếu kém t ỉ lệ 
rất cao còn t ồn tại một số nguyên nhân sau:
 - Các em chưa chịu khó ôn t ập rèn luy ện trong thời gian nghỉ hè
 - Thời gian để ôn t ập bồi dưỡng cho các em còn h ạn chế
 - Giáo viên chưa lập kế hoạch cụ thể để ôn t ập những kiến thức trọng tậm 
cho học sinh.
 IV. ĐỐI TỰNG HỌC SINH, DỰ KIẾN SỐ TIẾT DẠY
 - Học sinh lớp 9 tại trường THCS
 -Dự kiến số tiết dạy: 10 tiết
 V. HỆ THỐNG CÁC DẠNG BÀI TẬP ĐẶC TRƯNGCỦA 
CHUYÊN ĐỀ
 Dạng 1: Thực hiện phép tính
 Dạng 2: Rút g ọn biểu thức
 1
 TRƯỜNG THCS TAM HỒNG! Chuyên đề: “Nâng cao chất lượng học sinh yếu, kém môn Toán l ớp 9 THCS bằng 
 cách rèn k ỹ năng biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai”.
 Từ thực trạng chất lượng giáo dục của nhà trường cũng như các nguyên 
nhân được nêu ở trên, tôi m ạnh dạn đưa ra một số giải pháp để phụ đạo nhằm 
“Nâng cao chất lượng học sinh yếu, kém môn Toán lớp 9 THCS bằng cách 
rèn k ỹ năng rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai.”
 VI. CÁC PHƯƠNG PHÁP CƠ BẢN, ĐẶC TRƯNG ĐỂ GIẢI CÁC 
DẠNG BÀI TẬP TRONG CHUYÊN ĐỀ.
 * Kiến thức cơn bản: Các công th ức biến đổi căn thức
 2
 1) A A
 2) A B  A . B (Với A 0 và B  0)
 A A 
 3)  (Với A  0 và B > 0)
 B B
 2
 4) A B  A B (Với B  0)
 2
 5) A B  A B (Với A 0 và B  0)
 2
 A B   A B (Với A< 0 và B  0)
 A 1
 6)  A B (Với AB 0 và B  0)
 B B
 A A B (Với B > 0)
 7)  
 B B
 C C ( A B ) 2
    
 2 (Với A 0 và A B )
 8) A  B A  B 
 C C ( A B )
 9)  (Với A 0, B  0 vàA  B)
 A  B A  B
 VII.HỆ THỐNG CÁC VÍD Ụ, BÀI TẬP CỤ THỂ CÙNG LỜI GIẢI 
MINH HỌA CHO CHUYÊN ĐỀ.
 Áp dụng cụ thể đối với từng đơn vị kiến thức:
 2
 1. Hằng đẳng thức A A
 Dạng 1: Thực hiện phép tính
 Làm? 3. ( Bổ sung thêm hàng tính giátrị tuyệt đối của số a)
 a -2 -1 0 2 3
 a2
 2
 a
 TRƯỜNG THCS TAM HỒNG! Chuyên đề: “Nâng cao chất lượng học sinh yếu, kém môn Toán l ớp 9 THCS bằng 
 cách rèn k ỹ năng biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai”.
 2
 Rút ra kết quả: a  a với mọi số a
 Làm bài t ập víd ụ:
 Víd ụ 1: Tính 
 2 2
 a) 12 b) (  7 ) 
 Lời giải
 2
 a) Ta có 12 = |12| = 12
 2
 b) Ta có (  7 ) = |-7| = 7
 Víd ụ 2: Tính
 2 2
 a) ( 2  1 ) b) ( 2  5 )
 Lời giải
 2
 a) Ta có ( 2  1 ) = 2  1 = 2 -1 (vì 2 > 1)
 2 
 b) Ta có ( 2  5 ) = |2- 5 | = - (2 - 5 ) =-2 + 5 (vì 5 > 2)
 Dạng 2: Rút gọn biểu thức 
 Chú ý:
 Vậy A là bi ểu thức ta có:
 2
 A = |A|
 Víd ụ 3: Rút g ọn
 2 6
 a) ( x  2 ) vôùi x  2 b) a với a < 0
 Lời giải
 2
 a) Ta có ( x  2 ) = |x-2| = x – 2 (vì x  2)
 6 3 2 3 3
 b) Ta có a = ( a ) = | a | = - a (do a < 0)
 Củng cố bằng vấn đáp:
 2
 + Để áp d ụng hằng đẳng thức A = |A| Thìbi ểu thức dưới dấu căn phải
có d ạng như thế nào ?
 + Để bỏ dấu giátr ị tuyệt đối ta cần chú ý điều gì?
 Củng cố bằng bài t ập luyện tập:
 Bài t ập: Rút g ọn biểu thức
 2
 a) 2 a  5 a  2 a  5 a   2 a  5 a   7 a (Vìa < 0 nên a   a )
 2 2 2 2
 b) 32 a5 a 5 a   5 a  5 a  3 a = 5a+3a = 8a (Vìa  0 nên 5 a  0 )
 2
 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2
 c) 9 a  3 a  3 ( a )  3 a   3 a   3 a  3 a  6 a 
 2
 6 3 2 3 3 3 3 3 3 3
 d)5 4 a  3 a  5 2 a   3 a  5 . 2 a 3 a  1 0 a 3 a  1 3 a
 4
 TRƯỜNG THCS TAM HỒNG! Chuyên đề: “Nâng cao chất lượng học sinh yếu, kém môn Toán l ớp 9 THCS bằng 
 cách rèn k ỹ năng biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai”.
 Quy tắc khai phương một thương: Như SGK và hình thành thêm công thức
 a a
  ( a  0 ; b  0 )
 b b
 Víd ụ 1: Áp dụng quy tắc khai phương một thương, hãy tính:
 25 25 5 
 a)   .
 121 121 11
 9 25 9 25 3 5 9
 b) :  : :
 16 36 16 36 4 6 10
 Víd ụ 2: Tính
 225 225 15
 a)  
 256 256 16
 196 14
 b) 0 , 0196    0 ,14
 10000 10
 Quy tắc chia các căn bậc hai: Như SGK và hình thành thêm công thức
 a a
  ( a  0 ; b  0 )
 b b
 Víd ụ 3: Tính:
 80 80
 a)   16  4 .
 5 5
 49 1 49 25 49 7
 b) : 3  :  .
 8 8 8 8 25 5
 Víd ụ 4: Tính
 999 999
 a)   9 =3.
 111 111
 52 52 13 . 4 4 2 
 b)     .
 117 117 13 . 9 9 3
 Dạng 2: Rút gọn biểu thức
 Víd ụ 5: Rút gọn các bi ểu thức sau:
 2 2 2
 4 a 4 a 4 . a 2 a
 a)   .
 25 25 5 5
 27 a 27 a
 b) =3 Với9 a > 0
 3 a 3 a
 Víd ụ 6: Rút gọn các bi ểu thức sau:
 6
 TRƯỜNG THCS TAM HỒNG! Chuyên đề: “Nâng cao chất lượng học sinh yếu, kém môn Toán l ớp 9 THCS bằng 
 cách rèn k ỹ năng biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai”.
 4 2 2 4
 a) 28 a b với b 0. b) 72 a b với a<0.
 Giải:
 4 2 4 2 2 2 2 2
 a)28 a b = 7 . 4 a b  7 .( 2 a b ) = 2 a b 7 =2a b 7 (vìb  0).
 2 4 2 2 2 2
 b)72 a b = 2 .( 6 ab ) = 6 ab 2 =-6ab 2 (Vìa<0).
 5. Đưa thừa số vào trong d ấu căn
 Phép đưa thừa số ra ngồi dấu căn có phép biến đổi ngược với nó là 
phép đưa thừa số vào trong d ấu căn.
 2
 Với A  0 và B  0 ta có AB =A B . 
 2 2
 Với A<0 và B  0 thìA . B =-A B .
 Dạng 1: Thực hiện phép tính
 Víd ụ 1: Đưa thừa số vào trong d ấu căn:
 2
 a) 37 = 3 . 7  63 .
 2
 b)-2 3   2 . 3   12 .
 Víd ụ 2: So sánh 3 7 với. 28
 2
 Cách 1: 37 = 3 . 7  63 .Vì63 > 28 nên 37 >28 .
 2
 Cách 2:28 = 2 . 7  2 7 .Vì3 7 >27 nên 37 >28 .
 Dạng 2: Rút gọn biểu thức
 Víd ụ 3: Đưa thừa số vào trong d ấu căn:
 2 2 2 4 5
 a) 5a 2 a  ( 5 a ) . 2 a  25 a . 2 a  50 a với a 0.
 2 2 2
 b)-3a 2 ab   ( 3 a ) . 2 ab (với ab 0)
 4 5
 =- 9 a . 2 ab   18 a b .
 Víd ụ 4: Đưa thừa số vào trong d ấu căn:
 4 2
 a) ab a vớia  0. b)-2ab 5 a với a 0.
 Giải:
 4 4 2 3 8
 Víd ụ 5: a) ab a =( ab ) .a = a b với a 0.
 2 2 2 3 4
 b) -2ab 5 a =-( 2 ab ) . 5 a =- 20 a b với a 0.
 *. Tiến trình t ổng kết:
 + Nhận xét v ề biểu thức dưới dấu căn trước và sau khi đưa thừa số vào 
trong dấu căn?
 + Phép bi ến đổi đưa thừa số vào trong d ấu căn thường dùng làm g?ì (So sánh )
 6. Khử mẫu của biểu thức lấy căn:
 Với các bi ểu thức A, B mà A.B  0 và B  0, ta có:
 8
 TRƯỜNG THCS TAM HỒNG! Chuyên đề: “Nâng cao chất lượng học sinh yếu, kém môn Toán l ớp 9 THCS bằng 
 cách rèn k ỹ năng biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai”.
 5 . 3 5 . 3 5
 a) 5 = = 3 .
 2 3 2 3 . 3 2 . 3 6
 10 10 ( 3  1 ) 10 ( 3  1 )
 b)  = =5( 3  1 ) .
 3  1 ( 3  1 )( 3  1 ) 3  1
 6 6 ( 5  3 ) 6 ( 5  3 )
 c) = = =3( 5  3 ) .
 5 3 ( 5  3 )( 5  3 ) 5  3
 Víd ụ 2: Trục căn thức ở mẫu:
 5 5 . 8 5 . 2 2 5 2 
 a)    .
 3 8 3 . 8 24 12
 5 5 ( 5  2 3 ) 5 ( 5  2 3 ) 25  10 3 
 b)  = = .
 2
 5  2 3 ( 5  2 3 )( 5  2 3 ) 25  ( 2 3 ) 13
 4 4 ( 7  5 ) 4 ( 7  5 )
 c)  = =2( 7  5 ) .
 7  5 ( 7  5 )( 7  5 ) 7  5
 Dạng 2: Rút gọn biểu thức
 Víd ụ 3: Trục căn thức ở mẫu:
 a) 2 với b > 0.
 b
 2 2 b 2 b 
 Ta có =  (với b>0).
 b b . b b
 2 a
 b) (vìa  0 vàa  1).
 1 a
 2a 2 a (1  a ) 2 a (1  a )
 Ta có = = (vìa  0 vàa  1).
 1 a (1  a )( 1  a ) 1  a
 c) 6 a (với a>b>0).
 2 a b
 6 a 6 a ( 2 a  b ) 6 a ( 2 a  b )
 c) = = (vìa>b>0).
 2 a b ( 2 a  b )( 2 a  b ) 4 a  b
 * Tiến trình c ủng cố:
 + Phép biến đổi trục căn thức ở mẫu cótác d ụng g?ì ( Làm mất căn thức ở mẫu)
 + Phép bi ến đổi trục căn thức ở mẫu áp d ụng khi nào? ( Khi dưới mẫu thức 
có ch ứa căn thức)
 + Trục căn thức ở mẫu làm như thế nào? (Nhân c ả tử vàm ẫu với căn thức 
có ở mẫu nếu mẫu có d ạng tích. Nhân c ả tử và m ẫu với lượng liên h ợp của mẫu 
nếu mẫu có d ạng tổng hoặc hiệu)
 VIII. KẾT QUẢ TRIỂN KHAI CHUYÊN ĐỀ TẠI ĐƠN VỊ NHÀ 
TRƯỜNG.
 10
 TRƯỜNG THCS TAM HỒNG!