Chuyên đề Bài toán gặp nhau trong chuyển động cơ học

 Bài toán gặp nhau trong chuyển động cơ học Nguyễn Văn Dương-THCS Tiền Châu
 Môn: Vật lý
 BÀI TOÁN GẶP NHAU TRONG CHUYỂN ĐỘNG CƠ HỌC
 Tác giả: Nguyễn Văn Dương- Giáo viên Trường THCS Tiền Châu 
 Dành cho đối tượng: HSG cấp THCS
 Thời lượng: 12 tiết
 I- ĐẶT VẤN ĐỀ
 Trong chương trình vật lý THCS, phần cơ học, nhất là các bài tập cơ học chuyển 
động rất đa dạng và khó đối với học sinh. Hơn nữa, trong phân phối chương trình lại ít có 
tiết bài tập để luyện tập và chữa bài tập. Do đó, học sinh rất lúng túng khi giải các bài tập ở 
sách bài tập và khó khăn hơn khi giải bài tập khi đi thi HSG ở kỳ thi các cấp.
 Kiến thức trong bài học tuy không khó và nhiều nhưng khả năng vận dụng lại khó và 
cũng khá phức tạp, bài tập trong sách bài tập thì khó đối với học sinh. Các bài tập trong sách 
bài tập hầu như học sinh không làm được, vì nó đa dạng trong khi đó giáo viên lại không có 
điều kiện chữa bài cho học sinh. 
 Qua một số năm bồi dưỡng đội tuyển HSG của trường cũng như của thị xã tôi thấy 
hầu như kiến thức và kỹ năng giải bài tập phần cơ học, đặc biệt là phần cơ học chuyển động 
của các học sinh đã được lựa chọn vào học đội tuyển là yếu và kém, do đó kết quả thi môn 
vật lý của nhiều trường và của thị xã là chưa cao.
 Chính vì những lý do nêu trên, tôi đã định hướng cách giải và hệ thống phương pháp 
giải bài tập phần cơ học chuyển động một cách ngắn gọn theo những bước cơ bản dưới dạng 
một chuyên đề với tên là: “Bài toán gặp nhau trong chuyển động cơ học” chuyên đề này 
này nhằm giúp cho các em học sinh nói chung và học sinh của đội tuyển nắm vững được 
phương pháp giải, biết vận dụng vào các dạng bài tập và có cách nhìn nhận một cách đơn 
giản bài toán chuyển động cơ học, giúp cho các em hứng thú trong học tập, rèn luyện và yêu 
thích môn học.
 Trong chuyên đề này, tôi chủ yếu hệ thống lại một số kiến thức cơ bản về phần 
chuyển động cơ học và định hướng về mặt phương pháp giải, kèm theo đó là hệ thống một 
số bài tập mẫu, bài tập mở rộng và nâng cao.
 Phần chuyển động cơ học là một phần quan trọng trong chương trình và là một nội 
dung quan trọng thường có trong các kỳ thi, chính vì vậy tôi đã dành một thời lượng để dạy 
phần kiến thức này cho học sinh là khoảng 4 buổi dạy tương đương 12 tiết học.
 II- NỘI DUNG
A. MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ PHẦN CHUYỂN ĐỘNG CƠ HỌC
 + Chuyển động cơ học: Sự thay đổi vị trí của một vật so với vật mốc gọi là chuyển 
động cơ học.
 + Vật mốc: Vật mốc là vật được coi là đứng yên so với vật đang xét.
 + Chuyển động và đứng yên: Chuyển động và đứng yên có tính tương đối, tuỳ thuộc 
vào vật được chọn làm mốc mà vật đang xét được coi là là đứng yên hay chuyển động.
 + Quỹ đạo: Quỹ đạo là đường mà vật chuyển động vạch ra trong không gian.
 + Các dạng chuyển động thường gặp: Tuỳ thuộc vào hình dạng của quỹ đạo chuyển 
động mà ta có chuyển động thẳng, chuyển động cong, chuyển động tròn. Chuyển động tròn 
là 1 trường hợp đặc biệt của chuyển động cong.
 + Vận tốc: Độ lớn của vận tốc cho biết mức độ nhanh hay chậm của chuyển động. 
Và được xác định bằng tỉ số giữa quãng đường vật đi được và thời gian cần để đi quãng 
đường đó.
 - 71 - Bài toán gặp nhau trong chuyển động cơ học Nguyễn Văn Dương-THCS Tiền Châu
B. MỘT SỐ KỸ NĂNG VÀ PHƯƠNG PHÁP CƠ BẢN.
 Dạng I. Bài toán gặp nhau dựa vào quãng đường: 
 - Đọc và tóm tắt đầu bài như các bài toán vật lý thông thường
 - Giả sử sau thời gian t tính từ lúc chuyển động thì 2 vật gặp nhau.
 - Xác đinh quãng đường mà hai (hay nhiều vật) chuyển động được sau thời gian t.
 - Vẽ sơ đồ chuyển động, dựa vào sơ đồ chuyển động để thiết lập phương trình của 
bài toán và tìm ẩn.
Một số ví đơn giản cho phương pháp giải dựa vào quãng đường.
 a) Khi hai vật chuyển động ngược chiều.
 Ví dụ 1: Quãng đường AB dài 60km, lúc 6h một người xe máy đi từ A về B với vận 
tốc v1 = 30km/h, cùng lúc đó từ B một người đi xe đạp về A với vận tốc v2 = 10km/h.
 a) Hai người gặp nhau lúc mấy giờ?
 b) Vị trí gặp nhau cách A bao nhiêu km? 
Giải.
 a) Giải sử sau thời gian t (h) tính từ lúc hai người bắt đầu xuất phát thì hai người gặp nhau 
tại C trên đường đi.
 - Sau thời gian t (h) người đi xe máy đi được quãng đường: S 1 = v1.t =30.t (km)
 - Sau thời gian t(h) người đi xe đạp đi được quãng đường: S2 = v2.t =10.t (km)
 - Từ sơ đồ chuyển động ta có: 
 - Tính đến lức gặp nhau tại C:
 -S1+ S2 = SAB
 - 30.t + 10.t = 60  t = 1,5h. Vậy hai người gặp nhau lúc 7h30 phút
 b) Vị trí gặp nhau các A quãng đường S1= 30.1,5 = 45km.
 Ví dụ 2: (Khi hai vật không cùng xuất phát)
 Quãng đường AB dài 60km, lúc 6h một người xe máy đi từ A về B với vận tốc v 1 = 
30km/h. Lúc 6h20 từ B một người đi xe đạp về A với vận tốc v2 = 10km/h.
 a) Hai người gặp nhau lúc mấy giờ?
 b) Vị trí gặp nhau cách A bao nhiêu km?
Gải: 
Với bài toán gặp nhau mà hai chuyển động không xuất phát cùng thời điểm thì mốc thời 
gian để xác định gặp nhau thường chọn từ lúc chuyển động sau xuất phát.
Giả sử sau thời gian t(h) tính từ lúc người đi xe đạp xuất phát (6h20) thì hai người gặp nhau 
trên đường đi.
 - Khi người đi xe đạp xuất phát thì người đi xe máy đã đi được quãng đường: 
 1
 S = .30  10km
 3
 - Sau thời gian t người đi xe máy đi được quãng đường: S1 = v1.t = 30.t (km)
 - Sau thời gian t(h) kể từ lúc xuất phát người đi xe đạp đi được: S2 = v2.t = 10.t (km)
 - Tính đến lúc gặp nhau ta có: S + S1 + S2 = SAB 
 Từ đó ta có: 10 + 30.t + 10.t = 60 -> t = 1,25h = 1h15phut.
Vậy hai người gặp nhau lúc: 7h35 phút, cách A quãng đường S + S1 = 10 +37,5 = 47,5km
 b) Khi hai vật chuyển động cùng chiều.
 Ví dụ 3. Trên đường thẳng có hai điểm A và B cách nhau 100m, từ hai vị trí A và B 
hai bạn An và Bình cùng chạy theo hướng từ A tới B(An xuất phát tại A, Bình xuất phát tại 
 - 73 - Bài toán gặp nhau trong chuyển động cơ học Nguyễn Văn Dương-THCS Tiền Châu
Sau thời gian t(h) quãng đường mà xe máy đi được: S2 = 30.t (2)
Khi hai người gặp nhau tại D ta có: AC + S1 + S2 = 114 -> 18 + 18.t + 30.t = 114
  t = 2h. Vậy hai xe gặp nhau lúc 7 + 2 = 9h cách A quãng đường AD = 18 + 36 = 54km.
 b) Vì người đi bộ lúc nào cũng cách đều người đi xe đạp và xe máy nên:
 * Lúc 7 h phải xuất phát tại trung điểm của CB tức cách A là : 
 114 18
 AE = AC + CB/2 = 18 + = 66 ( km )
 2
 * Lúc 9 h ở vị trí hai xe gặp nhau tức cách A: 54 Km
 Vậy sau khi chuyển động được 2 h người đi bộ đã đi được quãng đường là: S = 66- 54 = 
 12 ( km )
 12
Vận tốc của người đi bộ là : V3 = = 6 (km/h) 
 2
Ban đầu người đi bộ cách A: 66km , Sau khi đi được 2h thì cách A là 54 km nên người đó đi 
theo chiều từ B về A. Điểm khởi hành cách A là 66km
Dạng II. Bài toán gặp nhau dựa vào thời gian
 - Đọc và tóm tắt đầu bài như các bài toán vật lý thông thường
 - Vẽ sơ đồ chuyển động, xác định các quãng đường mà vật chuyển động đi qua
 - Tính tổng thời gian của các chuyển động trên các chặng đường chuyển động - 
Dựa vào đầu bài đưa ra phương trình hoặc hệ phương trình, giải và tìm ẩn.
 Chú ý: Hướng giải bài toán gặp nhau dựa vào thời gian có một điểm quan trọng đó là 
tính từ một thời điểm nào đó ta chọn làm mốc thời gian thì tính đến lúc gặp nhau thời gian 
để các vật đi qua các chặng đường là bằng nhau (t 1 = t2): Ví dụ lúc 7h sáng có hai người 
cùng xuất phát tại nhà để đi làm (mỗi người một cơ quan khác nhau), qua một khoảng thời 
gian nhất định đến trưa thì họ gặp nhau, thì thời gian để họ đi qua các quãng đường của mỗi 
người vẫn bằng nhau tính từ 7h sáng đến thời điểm lần sau họ gặp nhau.
Hướng giải này khiến học sinh dễ nhớ, và rất hiểu vấn đề:
 Ví dụ 6: Một xuồng máy đang đi ngược dòng thì gặp một bè đang trôi xuôi. Sau khi 
gặp bè 1/2 giờ thì động cơ tàu bị hỏng. Trong trong thời gian máy hỏng, xuồng bị trôi theo 
dòng. Được 15 phút thì sửa xong máy, xuồng quay lại đuổi theo bè (vận tốc đối với nước 
như cũ), và gặp bè tại điểm cách điểm gặp lần trước một đoạn l =2,5km. Tìm vận tốc của 
dòng nước.
(Bài tập này có thể giải theo phương pháp chọn mốc là bè – tức là coi bè đứng yên và 
xuồng chuyển động). Tuy nhiên qua thực tế giảng dạy nếu HD HS giải theo phương pháp 
thời gian bằng nhau sẽ dễ hiểu hơn.
Giải: Gọi vận tốc của xuồng đối với nước là v 1, gọi vận tốc nước là v2. gọi A là điểm xuồng 
gặp bè lần thứ nhất, B là điểm xuồng hỏng máy, C là điểm sửa xong máy, D là điểm xuồng 
gặp bè lần hai.
Từ sơ đồ chuyển động trên ta có:
 AD 2,5
 - Tổng thời gian để bè trôi từ A đến D là: t1   (1)
 v2 v2
 1 1 CD
 - Tổng thời gian để xuồng đi từ A -> B -> C -> D là: t2    (2)
 2 4 v1  v1
 1 1 10  2v  3v
Với CD = 2,5 + AC = 2,5 + (AB – BC) = 2,5  (v  v )  v  1 2 (3)
 2 1 2 4 2 4
 - 75 - Bài toán gặp nhau trong chuyển động cơ học Nguyễn Văn Dương-THCS Tiền Châu
 1 2 2 2 2
Hay: =   u  4v2u  4v1v2  v2  0 thay số ta được 
 v1  u v2  u v2  u
 u 2  40u  20  0 (1)
 Giải phương trình (1) ta được: u  - 0,506 km/h
 Vậy nước sông chảy theo hướng BA với vận tốc gần bằng 0,506 km/h
 2S 2S v2  u  v2  u 4.S.v2
 b) Thời gian ca nô đi và về: t2 =   2S( 2 2 )  2 2
 v2  u v2  u v2  u v2  u
 2 2
 Khi nước chảy nhanh hơn (u tăng)  v - u giảm  t2 tăng (S, v2 không đổi)
 Dạng III. Bài toán gặp nhau dựa vào quãng đường và thời gian.
 Cách giải này thường được áp dụng cho những bài toán phức tạp.
 Một số điểm cần chú ý: 
 - Đặt ẩn như các bài toán thông thường
 - Vẽ sơ đồ của chuyển động
 - Biểu diễn các quãng đường cho các chuyển động
 Ví dụ 9: Hải, Quang và Tùng cùng khởi hành từ A lúc 8 giờ để đi đến B, với AB = 8 
km. Do chỉ có một xe đạp nên Hải chở Quang đến B với vận tốc v 1 = 16 km/h, rồi liền quay 
lại đón Tùng. Trong lúc đó Tùng đi bộ dần đến B với vận tốc v2 = 4 km/h.
 a, Hỏi Tùng đến B lúc mấy giờ? Quãng đường Tùng phải đi bộ là bao nhiêu km?
 b, Để Hải đến B đúng 9 giờ, Hải bỏ Quang tại một điểm nào đó rồi lập tức quay lại chở 
Tùng cùng về B, Quang tiếp tục đi bộ về B. Tìm quãng đường đi bộ của Tùng và của 
Quang. Quang đến B lúc mấy giờ? 
 Biết xe đạp luôn chuyển động đều với vận tốc v 1, những người đi bộ luôn đi với vận tốc 
v2.
 a)
- Gọi C là điểm gặp nhau của Hải và Tùng.
- Trong cùng khoảng thời gian t1: 
Hải đi xe đạp đoạn đường s + s1 và Tùng đi bộ quãng đường s3.
Ta có: s + s1 = v1.t1 ; s3 = v2.t1 ; s1 + s3 = s
  s + s1 + s3 = v1.t1 + s3  2s = v1.t1 + v2.t1 
 2s
  t1 =  0,8 (h)
 v1 + v2
- Sau đó từ C, Hải và Tùng cùng về B với vận tốc v1 trong thời gian t2 :
 s1 s - s3 8  4.0,8
 t2 =  = = 0,3 (h) 
 v1 v1 16
- Thời gian tổng cộng của Tùng đi là : t = t1 + t2 = 0,8 + 0,3 = 1,1(h) = 1 giờ 6 phút.
- Vậy Tùng đến B lúc 9 giờ 6 phút và quãng đường Tùng đi bộ là :
 s3 = v2.t1 = 4.0,8 = 3,2 (km).
 - 77 -