SKKN Xây dựng phương pháp tổng quát giải dạng bài tập con lắc lò xo, con lắc đơn thay đổi các điều kiện trong quá trình đang dao động điều hòa

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ 
TRƯỜNG THPT MAI ANH TUẤN
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
TÊN ĐỀ TÀI
XÂY DỰNG PHƯƠNG PHÁP TỔNG QUÁT 
GIẢI DẠNG BÀI TẬP CON LẮC LÒ XO, CON LẮC ĐƠN THAY ĐỔI CÁC ĐIỀU KIỆN TRONG QUÁ TRÌNH ĐANG 
DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
Người thực hiện: Hoàng Văn Chín
Chức vụ: Giáo viên – Tổ trường chuyên môn
Đơn vị công tác: Trường THPT Mai Anh Tuấn
SKKN thuộc lĩnh vực (môn): Vật lý
 (
THANH HOÁ NĂM 2019
I. MỞ ĐẦU
1.1. Lí do chọn đề tài.
 Trong chương trình Vật lý lớp 12 THPT thì chương Dao động cơ học nói chung, con lắc lò xò và con lắc đơn nói riêng có vai trò hết sức quan trọng . Điều đó được thể hiện trong các đề kiểm tra, đề thi học sinh giỏi, đề thi trung học phổ thông quốc gia môn Vật lý thì bài tập về con lắc lò xo, con lắc đơn luôn chiếm tỉ lệ lớn về số lượng câu hỏi so với các phần khác trong toàn bộ chương trình.
 Bài tập về con lắc lò xo, con lắc đơn có thể nói là rất phong phú và đa dạng, trong đó thì dạng bài tập “ Con lắc lò xo, con lắc đơn thay đổi các điều kiến trong quá đang trình dao động điều hòa” đòi hỏi học sinh phải có những kỹ năng, năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề, năng lực tư duy sáng tạo , năng lực vận dụng tri thức đã học để giải quyết các tình huống thực tiễn...
 Đề đạt được mục tiêu giáo dục, ngay nay việc đổi mới phương pháp dạy học , kiểm tra , đánh giá trong giáo dục trung học phổ thông theo định hướng phát triển năng lực học sinh đang được tích cực áp dụng trong giảng dạy và trong các kỳ thi từ cấp trường đến cấp quốc gia. Với đặc điểm nổi bật của dạng bài tập nêu trên nên dạng bài tập “ Con lắc lò xo, con lắc đơn thay đổi các điều kiến trong quá trình đang dao động điều hòa” đã và đang được đưa vào các đề thi học sinh giỏi, đề thi trung học phổ thông quốc gia ở mức vận dụng cao. 
 Cũng chính vì dạng bài tập này đòi hỏi học sinh phải có những kỹ năng , năng lực nhất định mới có thể giải quyết được. Trong khi đó các tài liệu hiện nay đề cập đến dạng bài tập này hầu như mới chỉ đưa ra những cách giải có tính mẹo mực hoặc áp dụng những công thức tính nhánh. Kết quả dẫn đến đại đa số học sinh không hiểu rõ bản chất Vật lý của vấn đề và nhất là chưa có một phương pháp tổng quát để giải nên gặp rất nhiều khó khăn khi gặp dạng bài tập này.
 Như vậy một vấn đề đặt ra là để giải quyết dạng bài tập này một cách có hiệu quả học sinh cần phải được trang bị một phương pháp có tính tổng quát thể hiện rõ bản chất Vật lý của vấn đề đề cập trong bài tập. Đồng thời phương pháp phải phát huy được khả năng phân tích, tổng hợp, khả năng vận dụng linh hoạt, sáng tạo của học sinh khi giải quyết dạng bài tập này.
 Vì lý do cần thiết trên mà tôi chọn đề tài “ Xây dựng phương pháp giải dạng bài tập con lắc lò xo, con lắc đơn thay đổi các điều kiện trong quá trình đang dao động điều hòa”
1.2. Mục đích nghiên cứu
 Đề tài nghiên cứu có mục đích
 - Xây dựng một phương pháp tổng quát giải dạng bài tập con lắc lò xo, con lắc đơn thay đổi các điều kiện trong quá trình dao động.
 - Áp dụng vào giảng dạy giúp học sinh giải dạng bài tập này một cách có hiệu quả cao và phát triển năng lực của học sinh.
 - Để chia sẻ với các đồng nghiệp làm nguồn tài liệu tham khảo và có thể sử dụng một cách phù hợp vào đối tượng học sinh, góp phần nâng cao chất lượng, hiệu quả trong quá trình giảng dạy.
1.3. Đối tượng nghiên cứu.
 - Học sinh khá, giỏi khối 12 Trường THPT Mai Anh Tuấn năm học 2018 -2019.
 - Chuẩn kiến thức, kỹ năng chương trình Vật lý lớp 12, các đề thi học sinh giỏi lớp 12 các năm của các trường, các tỉnh, các đề thi THPT quốc gia các năm và các tài liệu, các tạp chí có liên quan của các tác giả.
 - Tài liệu tập huấn Dạy học và kiểm tra đánh giá theo định hướng phát triển năng lực của học sinh môn Vật lý - cấp trung học phổ thông.
1.4. Phương pháp nghiên cứu.
 Trong quá trình nghiên cứu tôi đã sử dụng một số phương pháp chủ đạo sau :
- Phương pháp nghiên cứu lý luận.
- Phương pháp nghiên thực nghiệm sự phạm.
- Phương pháp điều tra và quan sát.
- Phương pháp phân tích, đánh giá.
- Phương pháp thống kê, tổng hợp, so sánh.
- Phương pháp chuyên gia.
II. NỘI DUNG
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến.
2.1.1. Vai trò của của bài tập vật lý trong việc phát triển năng lực học sinh. [1 ] 
 Một trong những đặc trưng của phương pháp dạy học mới , hiên đại là phát huy tính chủ động, tích cực, tôn trọng vai trò của người học, kích thích tính độc lập sáng tạo, trau dồi khả năng tự giáo dục cho mỗi người học.
 Giải bài tập vật lý là một trong những hình thức luyện tập chủ yếu và được tiến hành nhiều nhất. Trong mỗi tiết học hoạt động giải bài tập vật lý tham gia vào các quá trình:
 - Hình thành và rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo vận dụng kiến thức vào thực tiễn.
 - Hình thành kiến thức mới, ôn tập những kiến thức đã học, cũng cố kiến thức cơ bản của bài giảng.
 - Phát triển tư duy vật lý.
 - Kiểm tra, đánh giá kiến thức, kỹ năng và kỹ xảo, đặc biệt là giúp phát hiện trình độ phát triển trí tuệ, làm bộc lộ những khó khăn, sai lầm của học sinh trong học tập đồng thời giúp học sinh vượt qua những khó khăn và khắc phục những sai lầm đó.
 - Giáo dục tư tưởng đạo đức, kỹ thuật tổng hợp và hướng nghiệp. Vật lý là môn học liên quan đến nhiều hiện tượng trong đời sống. Những kiến thức vật lý cũng được ứng dụng trong kỹ thuật và đời sống. Học sinh khi giải bài tập vật lý là tìm đến bản chất của những vấn đề đó và áp dụng vào giải quyết những vấn đề của cuộc sống.
2.1.2. Kiến thức cơ bản về dao động cơ điều hòa. [2]
- Định nghĩa dao động điều hòa: Dao động điều hòa là dao động trong đó li độ của vật là một hàm côsin (hay sin) theo thời gian.
- Về phương diện động học. Với gốc tọa độ được chọn ở vị trí cân bằng thì
 + Phương trình dao động: x = Acos(wt + j)
 + Vân tốc của vật dao động: v = x’ = - wAsin(wt + j)
 + Gia tốc của vật dao động: a = v’ = x’’ = - w2cos(wt + j)
 + Các công thức liên hệ: , , 
- Về phương diện động lực học: Theo phương dao động hợp lực tác dụng lên vật là F = - k.x = ma, luôn hướng về vị trí cân bằng gọi là lực kéo về 
- Về phương diện cơ năng: Chọn mốc thế và gốc tọa độ ở vị trí cân bằng
 + Động năng dao động: 
 + Thế năng dao động: ( với k là hằng số và)
 + Cơ năng dao động: W = Wđ + Wt = 
2.1.4. Đặc điểm dao động của con lắc lò xo.
 Trong dao động điều hòa của con lắc lò xo sẽ thỏa mãn tất cả các đặc điểm của của một dao động cơ điều hòa. Ngoài ra dao động của con lắc lò xo còn có những đặc điểm riêng.
- Tần số góc: , chỉ phụ thuộc vào hệ số đàn hồi k và khối lượng m, do đó khi các đại lượng k hoặc m thay đổi thì dẫn đên w sẽ thay đổi.
- Vị trí cân bằng của lò xo: kDl0 = mg sina 
 ( với a là góc tạo bởi trục của lò xo với phương ngang, g là gia tốc rơi tự do)
- Về lực đàn hồi và lực kéo về : Lực đàn hồi Fđh = - kDl , Lực kéo về F = - kx
- Về thế năng đàn hồi và thế năng dao động: 
 Thế năng đàn hồi ; Thế năng dao động 
- Về hệ số đàn hồi và độ biên dạng. Đối với lò xo tiết diện đều, đồng chất 
 + Hệ số đàn hồi tỉ lệ nghịch với chiều dài của lò xo: 
 + Lực tác dụng trên các điểm của lò khi lò xo bị biến dạng dọc theo trục là như nhau. Dẫn đến độ biến dạng của lò xo sẽ tỉ lệ với chiêu dài 
2.1.5. Đặc điểm dao động của của con lắc đơn.
 Trong dao động điều hòa của con lắc đơn sẽ thỏa mãn tất cả các đặc điểm của của một dao động cơ điều hòa. Ngoài ra dao động của con lắc lò xo, con lắc đơn còn có những đặc điểm riêng.
- Về tần số góc 
 + Nếu chỉ chịu trọng lực tác dụng: chỉ phụ thuộc vào chiều dài l và gia tốc g, do đó khi l và g thay đổi sẽ dẫn đến w thay đổi.
 + Nếu con lắc xuất hiện thêm ngoại lực không đổi tác dụng thì 
với ghd gọi là gia tốc hiệu dụng và được xác định . Do đó khi có thêm ngoại lực Fnl tác dụng sẽ làm thay đổi tần số w của dao động
- Về vị trí cân bằng
 + Nếu chỉ có ngoại lực tác dụng thì vị trí cân bằng dây có phương thẳng đứng.
 + Nếu có thêm ngoại lực không đổi tác dụng thì vị trí cân bằng dây có phương trùng với giá của gia tốc hiệu dụng ( ). 
 ( Do đó khi có thêm ngoại lực có thể sẽ làm thay đổi vị trí cân bằng của con lắc).
- Về thế năng dao động. Với mốc thế luôn được chọn ở vị trí cân bằng thì tại li độ góc a ta có thế năng được xác định
 + Nếu chỉ chịu tác dụng của trọng lực: Wt = mgl (1- cosa)
 + Nếu có thêm ngoại lực không đổi tác dụng thì tác dụng: 
 Wt = mghdl (1-cosa) ( với ), 
2.2. Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến.
 Hiện nay đối với các bài tập cơ bản về con lắc lò xo, con lắc đơn trong chương trình Vật lý là loại bài toán phổ biến nên hầu hết các đối tượng học sinh khá, giỏi đều có thể giải được. Trong những loại bài tập đó học sinh sẽ gặp những bài tập về con lắc lò xo, con lắc đơn đang thực hiện quá trình dao động thì có sự thay đổi các điều kiện ( như vị trí cân bằng, khối lượng, hệ số đàn hồi, chiều dài của dây, có thêm lực ngoại lực không đổi tác dụng). 
 Nhưng một thực tế hiện nay đối với đại đa số học sinh cũng như một bộ phân giáo viên khi đề cập đến dạng bài tập này ở cấp THPT gặp rất nhiều khó khăn và hiệu quả của việc giảng dạy học tập dạng bài tập này là không cao. Cụ thể là: 
- Thứ nhất. Nguồn tài liệu về nội dung này hiên nay được trình bày một cách đầy đủ, hệ thống để học sinh có thể tự tham khảo là không có nhiều, dẫn đến học sinh khó có thể tiếp cận. 
- Thư hai. Hiện nay trên thị trường và các trang thông tin điện tử, cũng như một số tác giả đã có một số tài liệu đề cập đến dạng bài tập này . Tuy nhiên cách giải thường chỉ theo hướng mẹo mực từ việc khai thác những đặc thù của từng bài tập cụ thể, thậm chí chỉ áp dụng các công thức tính nhanh mà đòi hỏi học sinh phải nhớ được nhằm mục đích của làm bài trắc nghiệm, không chú trọng đến việc phân tích bản chất vật lý, không chú trọng đến việc tổng quát hóa đề xây dựng một phương pháp chung tổng quát. 
- Thư ba. Đây là dạng bài tập khó, trong đó tâm lý học sinh thường chỉ quan tâm đến các công thức tính nhanh để áp dụng, hầu như không quan tấm đền bản chất vật lý của vấn đề. Và cũng chính ví thế nên hiệu quả về phát triển năng lực của học sinh chưa cao, chưa thực sự được phát huy.
 Từ những thực tế trên dẫn đến một thực trạng là: Đa số học sinh gặp rất nhiều khó khăn, lúng túng và không có một cách nhìn tổng quát, một phương pháp tổng quát để giải các loại bài tập về dạng này, công tác giảng dạy không thực sự phát triển được những năng lực của học sinh.
2.3. Các giải pháp để giải quyết vấn đề.
 Để khắc phục được thực trạng trên qua tham khảo ở các tài liệu, qua trao đổi với các đồng nghiệp cũng như qua trình đã trực tiếp giảng dạy trên lớp trong các năm học qua. Tôi đã đi sâu vào phân tích chi tiết các bài tập để từ đó xây dựng một phương pháp tổng quát, chủ đạo khi giải các bài tập về dao động của con lắc lò xo, con lắc đơn thay đổi điều kiện trong quá trình đang dao động, phân loại bài tập. Trên cơ sở đó sẽ áp dụng phương pháp tổng quát đã xây dựng vào giải từng loại bài tập cụ thể để làm rõ tính tổng quát của phương pháp, rèn luyện kỹ năng vận dụng . 
 Cụ thể giải pháp được thể hiện trong các nội dung sau:
2.3.1. Xây dựng phương pháp tổng quát
 Trong qua trình con lắc lò xo, con lắc đơn đang thực hiện quá trình dao động thì có thể xảy sự thay đổi của các yếu tố như khối lượng m, độ cứng k, xuất hiện thêm ngoại lực tác dụng, gia tốc rơi tự do, chiều dài của con lắc v.v Chính các yếu tố đó thay đổi dẫn đến các đại lượng đặc trưng của dao động như tần số, biên độ, cơ năng sẽ thay đổi. Nhưng xét về mặt bản chất là ta phải xác định được khi các yếu tố thay đổi thì tần số dao động, vị trí cân bằng của dao động có thay đổi hay không và làm cách nào để xác định được tần số và vị trí cân bằng khi có sự thay đổi. 
 Để giải quyết vấn đề đó ta sẽ thực hiện phương pháp tổng quát theo các bước cụ thể sau.
Bước 1. Từ dữ kiện bài toán ta cần chỉ ra được yếu tố nào được thay đổi, tư đó xác định xem tần số, vị trí cân bằng có thay đổi hay không ?
Bước 2. Xác định vị trí cân bằng O ban đầu, các đại lượng x, v, A, w ngay trước khi có sự thay đổi theo các công thức cơ bản của dao động.
Bước 3. Dựa vào điều kiện cân bằng xác định vị trí cân bằng mới Om từ đó xác định các đại lượng xm, vm ứng với vị trí cân bằng mới ngay sau khi có sự thay đổi.
Bước 4. Dựa vào công thức tính tần số của con lắc lò xo, con lắc đơn để xác định tần số dao động mới wm. 
Bước 5. Trên cơ sở các đại lượng cơ bản xm, vm , wm đã xác định được ta có thể đi tính biên độ mới Am, cơ năng dao động mới Wm hoặc viết phương trình dao độngtheo yêu cầu của bài
2.3.2. Phân loại các bài tập thường gặp về con lắc lò xo, con lắc đơn thay đổi điều kiện trong quá trình dao động.
 Về các bài tập thường gặp thì rất đa dạng, nhưng theo quan điểm chủ đạo với yếu tố mẫu chốt là vị trí cân bằn và tần số thay đổi hay không thì theo quan điểm của tôi có thể phân chia thành các loại bài tập như sau.
Loại 1. Vị trí cân bằng, tần số không đổi
Loại 2. Vị trí cân bằng không đổi, thay đổi tần số.
Loại 3. Vị trí cân bằng thay đổi, tần số không đổi.
Loại 4. Vị trí cân bằng thay đổi, tần số thay đổi.
2.3.3. Vận dụng phương tổng quát vào để “ Phân tích - Giải” các bài tập ví dụ minh họa.
2.3.3.1. Loại 1: Vị trí cân bằng, tần số không đổi.
Ví dụ 1. [114]. Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng k, vật nhỏ có khối lượng m được đặt trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát. Đặt một vật nhỏ khác m’ = m tại vị trí lò xo bị dãn 4 cm, đẩy vật m đến vị trí lò xo bị nén 10 cm rồi thả nhẹ cho vật dao động. Khi đến vị trí gặp m’ thì hai vật va chạm hoàn toàn đàn hồi với nhau. Tính biên độ dao động của m sau va chạm.
A. 6 cm .	B. 3 cm.	C. 10 cm.	D. 4 cm. 
Phân tích
- Vì con lắc lò xo nằm ngang nên ví trí cân bằng luôn là vị trí lò xo không biến dạng, nghĩa là trước va chạm và sau va chạm vị trí cân bằng của dao động không thay đổi.
- Vì quá trình va chạm đàn hồi nên khối lượng của con lắc không thay đổi nên tần số của con lắc không thay đổi.
 Như vậy yêu tố thay đổi ở đây là qúa trình va chạm sẽ làm cho vận tốc của vật dao động thay đổi dẫn đến biên độ thay đổi. 
Lời giải
- Biên độ ban đầu của dao động là A = 10 cm.
- Ngay trước va chạm thì vật có li độ là x = 4 cm và vận tốc v 
- Ngay sau và chạm thì vật m có vận tốc v1 vật m’ có vận tốc v2
- Áp dụng định luật bảo toàn động lượng và động năng cho quá trình va chạm đàn hồi ta có: v1 = 0, v2 = v
 Như vậy ngay sau va chạm thì vật m có xm = x = 4 cm, vm = v1 = 0 nên suy ra được biện độ dao động Am = 4 cm
Ví dụ 2. [118]. Một con lắc đơn gồm vật nhỏ có khối lượng m và dây treo dài l dao động điều hòa vơi viên độ góc a0 . Khi vật qua vị trí cân bằng thì một viên đạn có khối lượng m’ ( m = 2 m’) chuyển động cùng phương, ngược chiều với tốc độ v0 tới găm chặt vào vật m. Sau va chạm hệ tiếp tục dao động điều hòa với cơ năng tăng lên gấp 6 lần so với trước. Tính tốc độ v0 của viên đạn.
A. 2a0. B. 3a0. C. 4a0. D. 6a0. 
Phân tích
- Trong qúa trình dao động của con lắc đơn chỉ dưới tác dụng của trọng lực nên vị trí cân bằng ứng với dây có phương thẳng đứng, nghĩa là trong trường hợp này vị trí cân bằng không thay đổi.
- Trong trường hợp này thì chỉ có khối lượng thay đổi còn gia tốc g và chiều dài l của dây không đổi nên không làm thay đổi tần số của dao động.
 Như vậy yếu tố làm thay đổi cơ năng ở đây là do vận tốc và khối lượng của con lắc đã thay đổi trong quá trình va chạm. 
Lời giải
- Gọi v01, v02 là vận tốc của vật và viên đạn nagy trước va chạm, v là vận tốc của hệ hai vật sau ngay sau va chạm và mốc thế được chọn ở vị trí cân bằng.
- Khi đến vị trí cân bằng thì con lắc đơn có vận tốc 
 Viên đạn ngược chiều nên ta có v02 = - v0.
- Áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho quá trình va chạm ta có
 m.v01 + m’.v02 = ( m + m’).v suy ra (1)
- Cơ năng của dao động trước va chạm là 
 Sau va chạm là 
 Suy ra được (2)
- Từ (1) và (2) ta có được ( dấu - chỉ ngược chiều)
Nhận xét về phương pháp
- Loại bài tập có vị trí cân bằng và tần số không thay đổi xảy ra trong các trường hợp có va chạm đàn hồi giữa các vật với con lắc lò xo hoặc có va chạm đàn hồi, va chạm mềm giữa các vật với con lắc đơn trong quá trình dao động.
- Đây là loại bài tập ở mức độ đơn giản, nguyên nhân thay đổi biên độ hay cơ năng dao động là do qúa trình va chạm nên tốc độ của vật dao động sẽ thay đổi trong quá trình va chạm.
- Vị trí cân bằng và tần số dao động không thay đổi do đó ta chỉ cần 
 + Xác định li độ ở vị trí va chạm xm = x
 + Áp dụng các định luật bảo toàn động lượng, bảo toàn cơ năng cho loại bài toán va chạm để xác định được vận tốc sau khi va chạm vm.
 + Áp dụng các cộng thức cơ bản của dao động điều hòa để tính các đại lượng theo yêu cầu của đề.
2.3.3.2. Loại 2: Vị trí cân bằng không đổi, thay đổi tần số dao động.
Ví dụ 3. [133]. Một con lắc lò xo được đặt nằm ngang có k = 100 N/m,
vật có khối lượng m1 =100g. Ban đầu vật m1 được đẩy đến vị trí lò xo bị nén 4 cm đồng thời tại vị trí cân bằng đặt vật m2 = 300g, sau đó thả nhẹ cho vật m1 chuyển động, khi hai vật va chạm nhau thì hai vật gắn chặt vào nhau và tiếp tục dao động. Bỏ qua mọi ma sát, lấy p2 = 10. Tính quãng đường mà vật m1 đi được sau thời gian kể từ lúc vật m1 bắt đầu chuyển động.
A. 17 cm. B. 12 cm. C. 13 cm. D. 25 cm. 
Phân tích
- Vì con lắc lò xo nằm ngang nên vị trí cân bằng trước và sau va chạm là không thay đổi O trùng với Om , do đó li độ ngay trước và ngay sau va chạm sẽ không thay đổi, ta có xm = x
- Vì khi va chạm hai vật ghép vào nhau nên khối lượng của vật dao động sẽ thay đổi dẫn đến tần số của dao động sẽ thay đổi và vận tốc sau va chạm sẽ thay đổi do đó biên độ của dao động sẽ thay đổi.
Lời giải
- Xét giai đoạn kể từ lúc thả vật m1 đến vị trí va chạm.
 + Biên độ của dao động A = 4 cm và chu kỳ dao động 0,2 s.
 + Đến khi vật gặp m2 thì m1 đã đi từ vị trí biên đến vị trí cân bằng hết thời gian Dt1 = = 0,05 s, do đó vật đã đi được quãng đường s1 = 4 cm, có li độ x = 0 và có vận tốc là v01 = wA = 40p cm/s. 
- Xét quá trình va chạm. 
 + Quá trình va chạm là va chạm mềm nên áp dụng bảo toàn động lượng ta có m1v01 + m2v02 = m1v01 = ( m1 + m2)vm suy ra vm = 10p cm/s.
 + Như vậy ngay sau va chạm thì ta có li đô xm = x = 0 và vận tốc vm = 10p cm/s
- Xét giai đoạn sau va chạm. Hệ vật sẽ tiếp tục dao động điều hòa với
 + Tần số sau va chạm là 
 + Biên độ dao động Am = = 2 cm.
 + Thời gian giai đoạn tiếp theo vật đi tiếp: Dt2 = - Dt1 = 
 + Áp dụng phương pháp tính đường đi trong dao động điều hòa ta có được quãng đường vật đi được trong giai đoạn này là s2 = 13 cm 
 Vậy tổng quãng đường cần tìm là s = s1 + s2 = 17 cm.
Ví dụ 4. [118]. Một con lắc lò xo đặt nằm ngang gồm lò xo nhẹ một đầu gắn cố định, đầu còn lại gắn vật nhỏ. Ban đầu người ta cho con lắc dao động điều hòa với biên độ 10 cm, chu kỳ 2 s, vào thời điểm con lắc lò xo qua vị trí cân bằng theo chiều âm thì người ta giữ cố định điểm I chính giữa trên lò xo, vật tiếp tục dao động điều hòa . Chọn thời điểm ban đầu là lúc giữ điểm I, hãy viết phương trình dao động của vật sau thời thời điểm đó.
A. B. 
C. 	 D. 
Phân tích
- Khi đến vị trí cân bằng thì lò xo có độ dài tự nhiên nên khi ta chặn điểm I thì phần lò xo còn lại gắn với vật cũng đang ở độ dài tự nhiên, do đó vị trí cân bằng là không đổi (O trùng với Om).
- Vì chiều dài của lò xo có thay đổi nên độ cứng của lò xo thay đổi, do đó tần số dao động sẽ thay đổi dẫn đến biên độ dao động sẽ thay đổi .
Lời giải
- Ban đầu ta có biên độ A = 10 cm, tần số .
- Khi đến vị trí cân bằng thì ta có x = 0, v = - wA = -10p (rad/s).
- Ngay sau khi chặn điểm I.
 + Phần con lắc lò xo còn lại dao động có vị trí cân bằng Om trùng với vị trí cân bằng ban đầu nên tại thời điểm này vật có li độ xm = x = 0, và vận tốc vm = v = - wA = -10p (rad/s).
 + Độ cứng của phần lò xo còn lại 
 suy ra tần số 
- Sau khi chặn thì biên độ dao động là Am = và lúc này vật đang đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm.
- Áp dụng phương pháp viết phương trình dao động ta có được phương trình dao động của vật sau khi chăn điểm I là 
Ví dụ 5. [177]. Một con lắc đơn có chiều dài dây treo 50 cm và vật nhỏ có khối lượng 10 g, mang điện tích q = 5µC. Ban đầu con lắc dao động điều hòa chỉ dưới tác dụng của trọng lực với g = 10 m/s2. Khi con lắc đến vị trí có vận tốc bằng không thì xuất hiện m