SKKN Vận dụng véc tơ quay để giải nhanh một số bài tập liên quan đến tính thời gian trong dao động điều hòa

1.MỞ ĐẦU:
 1.1 Lí do chọn đề tài:
Trắc nghiệm khách quan là một phương pháp dùng để kiểm tra đánh giá chất lượng học tập, thi tốt nghiệp THPT quốc gia có hiệu quả nhất . 
Đối với môn Vật lý lớp 12 là một trong ba môn chọn trong bài thi tổ hợp ((bài thi khoa học tự nhiên)) trong kì thi tốt nghiệp THPT quốc gia năm học 2016-2017
 Hình thức thi trắc nghiệm thì nội dung kiến thức kiểm tra tương đối rộng, đòi hỏi học sinh phải học kỹ, nắm vững toàn bộ kiến thức của chương trình. Để đạt được kết quả tốt trong việc kiểm tra đánh giá định kỳ chất lượng học tập, thi tốt nghiệp THPT quốc gia, học sinh ngoài việc phải nắm vững kiến thức, còn phải có phản ứng nhanh nhạy, xử lý tốt đối với các dạng bài tập.
 Giải bài tập vật lý có nhiều phương pháp như đại số, lượng giác, hình học Nhưng có những bài tập vận dụng sự liên hệ giữa hình chiếu của chuyển động tròn đều với dao động điều hòa thì tìm kết quả nhanh hơn, giải đơn giản hơn. Vì lẽ đó tôi mạnh dạn đưa ra “ Vận dụng véc tơ quay để giải nhanh một số bài tập liên quan đến tính thời gian trong dao động điều hòa)).
1.2. Mục đích nghiên cứu:
- Xử lý thông tin đến các bài toán liên quan đến chuyển động tròn đều trong dao động điều hòa vật lý 12.
- Nhằm tạo ra cách tư duy nhanh, cách tính nhanh nhất chính xác nhất đối với các bài toán liên quan đến thời gian trong dao động điều hòa. Nhất là trong các kỳ thi tốt nghiệp THPT quốc gia.
1.3 Đối tượng nghiên cứu:
- Một số bài toán liên quan đến thời gian trong dao động điều hòa đối với chương trình vật lý 12.
- Học sinh khối 12 ôn thi THPT quốc gia, học sinh giỏi cấp tỉnh.
1.4 Phương pháp nghiên cứu:
- Xác định về nhận thức tầm quan trọng của véc tơ quay trong chương trình vật lý 12 để định hướng HS trong việc rèn luyện kỹ năng vận dụng.
- Nắm lại một cách kỹ lưỡng về cơ sở lý thuyết của véc tơ quay và chú ý đến một số nhận xét tương quan giữa các đại lượng trong véc tơ quay, trên cơ sở lý thuyết của sách giáo khoa vật lý 12, nhằm mục đính giúp HS hệ thống kiến thức và rèn luyện kỹ năng tính nhanh, đáp ứng thi trắc nghiệm. 
1.5. Những điểm mới của SKKN:
- Dùng véc tơ quay vào chuyển động tròn đều, để giải quyết các bài tập nhanh hơn, hiệu quả hơn so với sử dụng giải bằng đại số thông thường rút ngắn thời gian làm bài hơn độ chính xác hơn.
- Đối với học sinh lớp 12 bước vào kì thi tốt nghiệp THPT quốc gia rất cần đến quá trình đột phá về thời gian, hiệu quả trong thi trắc nghiệm.
2.NỘI DUNG SÁNG KIẾN:
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm:
 a. Sự liên hệ giữa hình chiếu của véc tơ quay với dao động điều hòa.
w
O
x
wt
M0
M
P
x’
φ0
Véc tơ quay OM có độ dài R = A ( Biên độ ), 
quay đều quanh điểm O trong mặt phẳng 
quỹ đạo chứa trục Ox với tốc độ quay ω 
 Ở thời điểm ban đầu t = 0,
Góc giữa trục Ox và OM
 là φ ( pha ban đầu) 
 Ở thời điểm t, góc giữa trục Ox và OM 
là ωt + φ ( hình 2.1) chính là pha dao động.
Độ dài đại số của hình chiếu véc tơ quay OM trên trục Ox là OP = x (li độ dđ) chính là x = Acos (ωt + φ).
 b. Ý nghĩa vật lý và phương pháp chung để Xác định được góc quay Dj
- Tâm của đường tròn quỹ đạo véc tơ quay là VTCB O.
- Bán kính của đường tròn quỹ đạo véc tơ quay là biên độ dao động:
 R = A.	
- Vị trí ban đầu của véc tơ quay trên đường tròn hợp với chiều dương trục Ox một góc j0 là pha ban đầu của dao động
- Tốc độ quay của véc tơ quay trên quỹ đạo tròn bằng tần số góc w của dao động.
- Bên cạnh cách biểu diễn trên, ta cần hiểu thêm mối liên hệ chuyển động quay của véc tơ quay với các đại lượng vật lý khác:
+ Thời gian để chất điểm quay hết một vòng (3600) hay 2π là một chu kỳ T.
+ Chiều dương (+) là chiều quay của vật ngược chiều kim đồng hồ.
+ Góc mà bán kính nối vật chuyển động quét được trong quá trình vật chuyển động tròn đều: Dj = w.Dt Þ thời gian để vật dao động điều hòa đi được góc Dj là: Dt = Dj /w = Dj.T/2p
2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm:	
 Trong Sách giáo khoa Vật lý 12 chương trình sách giáo khoa Vật lý 12 nâng cao (NC) .Biểu điễn dao động điều hòa bằng véc tơ quay, của Bài “ Dao động điều hòa ”. 
	Cụ thể ở sách vật lý 12 CB vận dụng véc tơ quay vào tổng hợp dao động điều hòa, cùng phương, cùng tần số. Còn sách vật lý 12 NC thì “Biểu điễn dao động điều hòa bằng véc tơ quay ”
 	Với lượng kiến thức như trên học sinh ( HS ) chỉ nắm được một cách đơn thuần dưới góc độ toán học, không hiểu được ý nghĩa vật lý và cũng không xác định được sự vận dụng của véc tơ quay mà nhiều thầy cô giáo còn gọi là “ Phương pháp đường tròn lượng giác”, nó xuyên suốt trong một số chương còn lại của sách vật lý 12 cả nâng cao gọi chung là “ chương trình vật lý 12 THPT ”
 Đối với HS từ việc xác định không được tầm quan trọng của ý nghĩa vật lý, nên vận dụng gặp không ít khó khăn, đặc biệt là vận dụng véc tơ quay để giải trắc nghiệm các bài toán liên quan đến thời gian còn khó khăn đến bội phần.
 2.3 Các giải pháp thực hiện: 
 * Phương pháp chung: Tính ( 1 )
Trong đó: là khoảng thời gian chất điểm chuyển động ( s )
 là góc mà chất điểm quét được tương ứng với ( rad)
	 là tốc độ góc của chất điểm ( rad/s)
	 T là chu kỳ( s)
	 f là tần số ( Hz)
Từ công thức ( 1 ) ta có thể tìm các đại lượng tương ứng theo yêu cầu bằng nhiều phương pháp như lượng giác, như sơ đồ trên trục thẳng, như phương pháp đại số, như sự liên hệ giữa chuyển động tròn đều với dao động điều hòa...
2.3.1 . Xác định thời điểm vật qua vị trí có li độ bất kỳ theo số lần cho trước.
	* Phương pháp:
Bước 1: Xác định vị trí ban đầu, vị trí sau của vật trên đường tròn và trên trục thẳng Ox.
Bước 2: Dựa vào hệ thức lượng trong tam giác tính góc quét , kết hợp với phần chú ý trong cơ sở lí thuyết.
Bước 3: Tính thời gian ( thời điểm): Δt = => Δφ = Δt.ω.
 Phân tích góc quét Δφ = n1.2π + n2.π + Δφ’ ; n1 và n2 : số nguyên ; 
* Khi vật quét một góc Δφ = 2π ( một chu kỳ thì qua một vị trí bất kỳ trên trục Ox 2 lần, một lần theo chiều dương, một lần theo chiều âm )
 Ví dụ 1. Một vật dao động điều hoà với phương trình 
 x = 4cos(4pt+)cm. Thời điểm thứ 3 vật qua vị trí x = 2cm theo chiều dương:
 A. 9/8 (s)	B. 11/8 (s)	C. 5/8 (s)	D. 1,5 (s)
HD: Thay t0 = 0 vào x= 4cos(4pt+) cm => trên trục Ox là x=(cm), trên đường tròn ứng với vị trí M0, có v < 0. 
 Vật qua x1 = 2 cm theo chiều dương, ứng với trên đường tròn là qua vị trí M2.Vật qua vị trí M2 lần thứ 3 ứng với vật quay được 
2 vòng (qua 2 lần) và lần cuối cùng đi từ M0 đến M2 . 
O
φ
M1
M0
 4
-4
x0
M2
x1
Góc quét: Dj = 2.2p + 
Ví dụ 2: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình 
x = 8cos(5πt – π/6)cm. Xác định thời điểm đầu tiên chất điểm qua vị trí biên dương:
 A. 	B. 	C. 	 D. HD :
x
M0
x1
M1
O
 Xác định điểm xuất phát φ = - ứng với trên đường tròn là M0.
Đến điểm M1 = +A = 8 (cm) 
=> quét một góc = theo chiều dương
=> 
Bài tập vận dụng:
Bài tập 1. Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương trình , t tính bằng giây. Vật qua VTCB lần thứ nhất vào thời điểm:
 A. 0,125(s).	B. 0,25(s).	C. 0,5(s).	D.1(s).
Bài tập 2. Con lắc lò xo dao động điều hoà trên mặt phẳng ngang với chu kì T = 1,5 s và biên độ A = 4cm, pha ban đầu là . Tính từ lúc t = 0, vật có toạ độ x = -2 cm lần thứ 2005 vào thời điểm nào: 
 A. 1503(s) B. 1503,25(s) C. 1502,25(s) D. 1503,375(s)
Bài tập 3.
 Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 5cos(4t+/3) (cm,s). Tính tốc độ trung bình của vật trong khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu khảo sát dao động đến thời điểm vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương lần thứ nhất:
 A. 25,71 (cm/s). B. 42,86 (cm/s). C. 6 (cm/s) D. 8,57 (cm/s).
Bài tập 4. Vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos4pt (cm). Kể từ thời điểm t = 0, vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương lần thứ hai ở thời điểm:
A. 5/8(s)	B. 3/8(s) C. 7/8(s) D. 1/8(s)
 Bài tập 5: Một vật dao động điều hòa có phương trình: .Xác định thời điểm vật qua vị trí x = 5cm lần thứ 2009 và 2010 theo chiều dương.
 A. 2009,16(s) ; B.2017(s). C.2016(s) D.2015(s)
2. 3. 2 .Tìm quãng đường đi được trong một khoảng thời gian
	* Phương pháp:
Bước 1: 
- Khoảng thời gian Δt = t2 – t1, => => S hoặc T
- Xác định chu kỳ T. Phân tích ( Số lần dao động ):	Trường hợp: Δt0 = 0
- Xác định đường đi tương ứng S với nT, với T/2, với T/4 hoặc với Δt0.
* Nếu t = n.T thì quãng đường vật đi: S = n.4A.
* Nếu t = T/2 và ban đầu vật xuất phát từ VTCB hoặc vị trí biên thì quãng đường vật đi S = 2A
* Nếu t = T/4 và ban đầu vật xuất phát từ VTCB hoặc vị trí biên thì quãng đường vật đi S = A
* Nếu và ban đầu vật xuất phát từ VTCB hoặc vị trí biên thì quãng đường vật đi S = n.4A + 2A + A 
Bước 2: 
	Trường hợp: Δt0 0
- Thay t1 vào phương trình li độ x, xác định x1 và xét dấu của vận tốc v1.
- Thay t2 vào phương trình li độ x, xác định x2 và xét dấu của vận tốc v2.
- Biểu diễn x1, x2, v1,v2 trên đường tròn và trên trục Ox.
- Tính quãng đường vật đi trong khoảng thời gian t0. 
- Dùng công thức và dựa vào hình vẽ để tìm s0 .
- Tốc độ trung bình của vật đi từ thời điểm t1 đến t2: với S là quãng đường tính như trên.
Chú ý: + Nếu Dj = n.π => s = n.2A
sin
x2
x1
M2
M1
O
cos
M2
x1
M1
O
+ Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên trong cùng một khoảng thời gian quãng đường đi được càng lớn khi vật ở càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần vị trí biên.
 Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển đường tròn đều.
 Góc quét Dj = wDt. 
 Ví dụ 1:Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox với phương trình: x = 5cos(2πt - π/3 )cm. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 = 1s đến thời điểm t2 = 7/6s là : 
A. s = 2,5cm. B. s = 5cm.	C. s = 3,5cm. D. s = 5cm.
O
M1
 5
M2=A
-5
x
x1
φ
HD:
-Tại thời điểm t1 = 1s thì x1 = 2,5 cm và v1 > 0.
-Tại thời điểm t2 = 7/6s thì x2 = 5 cm và v2 = 0.
S = = 5 - 2,5 = 2,5cm
Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos2pt (cm). 
Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian t = 0,5s là:
 A. 20 (cm). B. 15 (cm). C. 10 (cm). D.5 (cm).
HD : 
O
M0
 5
M1=- A
-5
x
φ
Tại thời điểm t0 = 0 vào pt x 
=> x0 = 5cm = A ( M0 A = 5cm), v < 0
- Khoảng thời gian: Δt = t – t0 = 0,5 s
- Góc quét: = => = 0,5. = .
=> S = 2A = 10 (cm)
Ví dụ 3:
 Một con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k = 100N/m và vật có khối lượng m = 250g, dao động điều hoà với biên độ A = 6cm. Chọn gốc thời gian lúc vật đi qua vị trí cân bằng. Quãng đường vật đi được trong s đầu tiên là:
 	A. 6(cm).	 B. 24(cm).	C. 9(cm).	 D. 12(cm).
φ
O
 6
M0
-6
x
HD:
T = = = (s)
= T => S = 4.A = 4. 6 = 24(cm)
Bài tập vận dụng:
Bài tập 1. Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox với phương trình: 
x = 5cos(2πt - π/3 )cm. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 = 1s đến thời điểm t2 = 7/6s là: 
 A. s = 2,5(cm).	 B. s = 5(cm).	C. s = 3,5(cm).	D. s = 5(cm).
Bài tập 2: Vật dao động điều hoà với phương trình x= 5cos(2pt)cm. Tính quãng đường vật đi được từ thời điểm ban đầu đến thời điểm t = 7/6 s:
A. S = 10(cm). 	 B. S = 24(cm). 	C.S = 22,5(cm).	 D. S = 34(cm).
Bài tập 3: Một vật nhỏ dao động điều hòa có biên độ A, chu kì dao động T, ở thời điểm ban đầu to= 0 vật đang ở vị trí biên. Quãng đường mà vật đi được từ thời điểm ban đầu đến thời điểm t = T/4 là: 
A/2 . 	B. 2A . 	C. A/4 . 	D. A. 
Bài tập 4: Một chất điểm dao động điều hoà dọc theo trục Ox. Phương trình dao động là : x = 5cos () (cm;s). Quãng đường, tốc độ trung bình vật đi trong khoảng thời gian từ t1 = 1s đến t2 = 3s là
 A. 20 cm; 10(cm/s). 	B. 40cm; 20(cm/s).	 
 C. 30 cm; 10(cm/s). 	D. 50 cm; 20(cm/s). 
Bài tập 5: Một chất điểm dao động điều hoà dọc theo trục Ox. Phương trình dao động là: x = 10cos () (cm;s). Quãng đường, tốc độ trung bìn h vật đi trong khoảng thời gian từ t1 = 1s đến t2 = 2,5s là:
 A. 60 cm; 40 (cm/s). 	B. 40cm; (cm/s). 	
 C. 30 cm; 90(cm/s). 	D. 50 cm; 90(cm/s). 
2.3.3 .Tìm thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí này đến vị trí kia
	* Phương pháp
Bước 1: Xác định các vị trí cho trước trên đường tròn và trên trục Ox.
Bước 2: Xác định góc quét (sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông).
Bước 3: Tính 
Muốn tìm có thể tính (như hình vẽ)
 = π – ()
O
M1
M2
x’
x1
x2
φ
a
2
x
a
1
; 
Ví dụ 1: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương trình : 
 x = 5cos(5πt +π/2) (cm).
Xác định thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí x = 2,5cm theo chiều dương.
A. 1/30(s). B.1/15(s) C.1/12(s). D.1/6(s)
HD:
 Tại vị trí cân bằng có : x1=0 và v1>0, ứng với điểm J trên đường tròn.
Tại vị trí x2=2,5 cm ứng với điểm N trên đường tròn.
Biểu diễn dao động điều hòa trên đường tròn.
+Vật đi từ vị trí x1=0 đến vị trí x2=2,5 cm tương ứng với 
-5
5
M
φ
O
N
H
2,5
một chuyển động tròn đều đi từ vị trí J → N với 
vận tốc góc ω, bán kính A.
+Xác định góc = ; sin= ==
Vậy thời gian vật đi từ vị trí x1→ x2 là: 
∆t = 
Ví dụ 2.Một đoạn mạch được mắc vào điện áp xoay chiều có biểu thức điện áp u = 200cos(100)V, với t đo bằng giây. Tại thời điểm t1 điện áp là u1 = 100V và đang giảm, đến thời điểm t2 sau đó điện áp là u2 = -100V. Thời điểm t2 sau t1 một khoảng nhỏ nhất là : 
A. 0,025s	B. 0,005s	C. 0,015s	D. 0,0023s
HD:
Hình vẽ biểu diễn u(t)
100
a
2
O
M1
200
M2
M3
M4
-200
φ
u
-100
a
1
-Thời điểm t1 ứng với điểm M1 trên đường tròn.
 α1 = p/4 rad
-Thời điểm t2 ứng với điểm M2
 α2 = p/4 rad, 
 = π – () rad.
-Khoảng thời gian ngắn nhất từ t1 đến t2 là: 0,0023s
Ví dụ 3: Một mạch dao động điện từ lí tưởng đang có dao động điện từ tự do. Tại thời điểm t = 0, điện tích trên một bản tụ điện cực đại. Sau khoảng thời gian ngắn nhất Dt thì điện tích trên bản tụ này bằng một nửa giá trị cực đại. Chu kỳ dao động riêng của mạch dao động này là:
A. 4Dt	B. 6Dt	C. 3Dt	D. 12Dt
HD:
	-Thời điểm t1 = 0 ứng với điểm M1 = Q0 trên đường tròn 
=> q1 = Q0
	-Thời điểm t2 = Dt thì ứng 
O
M2
 Q0
-Q0
q
q2
φ
với điểm M2 trên đường tròn = > q2 = Q0/2 
Từ hình vẽ ( hv 2.3.1. b) => Dφ = 
Ví dụ 3 :Một vật dao động điều hoà với phương trình x = Acos(wt -)cm. Biết quãng đường vật đi được trong thời gian 1s là 2.A và trong 2/3(s) là 9cm. Giá trị của A và w là:
A. 12cm và p rad/s. 	B. 6cm và p rad/s. 
C.12 cm và 2p rad/s. 	D. 6cm và p rad/s .
HD: Thay t0 = 0 vào x = Acos(wt - )cm. => trên trục Ox là x0 = A/2 (cm), trên đường tròn là điểm M0 và => v > 0
 t1 = 1 (s) => S1 = 2.A => T/2 = 1 (s) => T = 2(s)
 A
O
M1
-A
x
x0
φ
M0
=> = ( rad)
t2 = 2/3 (s) => = .t2 = (rad) 
=> trên trục Ox là x1 = 0 (cm), trên đường tròn là điểm M1 => v < 0
 = (rad) => S = + A = 9 (cm) => A = 6 (cm)
* Bài tập vận dụng:
Bài tập 1: Con lắc lò xo dao động với biên độ A. Thời gian ngắn nhất để hòn bi đi từ vị trí cân bằng đến điểm M có li độ x = A là 0,25 s. Chu kỳ của con lắc:
 A. 1 s	 B. 1,5 s 	C. 0,5 s 	D. 2 s 	 
 Bài tập 2: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox với chu kỳ T. Vị trí cân bằng của chất điểm trùng với gốc tọa độ, khoảng thời gian ngắn nhất để nó đi từ vị trí có li độ x = A đến vị trí có li độ x= A/2 là:
 A. B. C. D. 
 Bài tập 3: Một con lắc lò xo gồm vật có m = 500 g, lò xo có độ cứng k = 50 N/m dao động thẳng đứng với biên độ 12 cm. Lấy g = 10 m/s2. Khoảng thời gian lò xo bị giãn trong một chu kì là: 
 A. 0,12(s). B. 0,628(s). C. 0,508(s). D. 0,314(s).
 Bài tập 4: Một mạch dao động gồm một tụ có điện dung C = 10μF và một cuộn cảm có độ tự cảm L = 1H, lấy π2 =10. Khoảng thời gian ngắn nhất tính từ lúc năng lượng điện trường đạt cực đại đến lúc năng lượng từ bằng một nữa năng lượng điện trường cực đại là:
	 A.. B.(s). C. (s).	 D. (s).	 
Bài tập 5: Một đèn ống mắc vào mạng điện xoay chiều 220V-50Hz. Biết đèn sẽ sáng khi hiệu điện thế tức thời giữa hai đầu đèn là 110V. Xác định khoảng thời gian đèn tắt trong một chu kỳ của dòng điện.
A. 	B. 	C. 	D. 
Bài tập 6: Một đèn ống sử dụng hiệu điện thế xoay chiều có giá trị hiệu dụng 220V. Biết đèn sáng khi hiệu điện thế đặt vào đèn không nhỏ hơn 155V. Tỷ số giữa thời gian đèn sáng và đèn tắt trong một chu kỳ là: 
A. 0,5 lần.	B. 2 lần .	C. lần.	D. lần	
Bài tập 7: Dòng điện chạy qua một đoạn mạch có biểu thức 
i = cos(100pt - p/2)(A), t tính bằng giây (s). Trong khoảng thời gian từ 0(s) đến 0,01 (s), cường độ tức thời của dòng điện có giá trị bằng cường độ hiệu dụng vào những thời điểm:
 A. và 	B. và 	
 C. và 	D. và 
2.3.4. Tìm tốc độ trung bình
* Phương pháp
Bước 1: Xác định khoảng thời gian chất điểm đi từ thời điểm t1 đến thời điểm t2 là 
Bước 2: Xác định quãng đường S tương ứng với 
Bước 3: Tìm vtb ( ) = 
 Ví dụ1: Mộtvật dao động điều hòa theo phương trình: x = 2,5cos10πt(cm). Vận tốc trung bình của chuyển động trong 1/8 chu kì kể từ lúc bắt đầu dao động là :
A.30,6(cm/s) 	 B.29,6(cm/s) 	C.30,6(cm/s) 	D.30,6(cm/s)
- 2,5
2,5
M
N
O
P
HD:
 Ta có: t = 0 
 → vật đang ở vị trí biên.
Tại t = 	
Từ giản đồ véc tơ ta có: OP =
Suy ra S = PM = OM – OP = 2,5 – 1,76 = 0,74cm.
Vận tốc trung bình của vật là: 
Ví dụ 2: Vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(wt + j) (cm). Tính tốc độ trung bình lớn nhất để vật đi từ li độ - A/2 đến li độ A/2:
A. (cm/s)	 	B. (cm/s) 
C. (cm/s) 	D. (cm/s) 
O
M1
A
-A
x
M2
M3
M4
φ
a
1
a
2
x2
x1
 HD: Vẽ hình 	
 α1 = p/3 rad; 
 α2 = p/3 rad
 = π – () rad.
=> S = + x2 = A	
=> Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí x = đến vị trí x = là:	 (s)
Tốc độ trung bình của vật: . 
 m
k
m0
Ví dụ 3:
Cho hệ dao động như hình vẽ,
 khối lượng lò xo không đáng kể.
Hệ số cứng của lò xo k = 50N/m, 
vật có khối lượng m = 200g, có thể trượt không ma sát trên mặt phẳng ngang. Kéo m ra khỏi VTCB một đoạn x = 4cm rồi buông nhẹ. Tính tốc đọ trung bình của vật m sau khi nó đi quãng đường 2cm là: 
 A. 15 (cm/s).	B. 30 (cm/s). C. 10 (cm/s)..	D. 40 (cm/s)	
HD: 
+ Tại thời điểm t0 = 0 thì trên đường tròn là M0 với x = x0 = 4cm . V< 0
 + Tại thời điểm t thì trên đường tròn là M1 
O
M1
 M0
-x0
x
x1
φ
x = x1 = 2cm, v < 0
 = rad => t = = = s
S = x1 – x2 = 2 cm 
 => 	= 30 (cm/s). 
Ví dụ 4: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Trong khoảng thời gian ngắn nhất khi đi từ vị trí biên có li độ x = A đến vị trí
 x = , chất điểm có tốc độ trung bình là:
	 A. B. C. 	 D. 
x
O
 A
M1
-A
-A/2
M0
φ
HD :
Ban đầu trên trục Ox chất điểm ở vị trí 
biên dương A trùng M0 trên đường tròn.
Đến vị trí x = - A/2 trên trục Ox thì ứng với M1 
trên đường tròn, do đó chất điểm quét được 
một góc Δφ = = (rad)
==s
Quãng đường đi tương ứng S = A+A/2 = 
Tốc độ trung bình 
Bài tập vận dụng:
Bài tập 1. ): Một vật dao động điều hòa có độ lớn vận tốc cực đại là 31,4 cm/s. Lấy . Tốc độ trung bình của vật trong một chu kì dao động là: 
	A. 20 (cm/s).	B. 10 (cm/s).	C. 0(cm/s). D. 15 (cm/s).
Bài tập 2. Vật dao động điều hòa theo phương trình:. 
Vận tốc trung bình của vật trong khoảng thời gian từ t1=1s đến t2 = 4,625s là:
 A. 15,5 (cm/s).	 B. 17,4 (cm/s).	 C. 18,2 (cm/s).	 D. 19,7 (cm/s).
Bài tập 3. Vật dao động điều hòa theo phương trình:. 
Vận tốc trung bình của vật trong khoảng thời gian từ t1=2s đến t2=4,875s là:
 A. 7,45 (cm/s).	 B. 8,14 (cm/s).	 C. 7,16 (cm/s). D. 7,86 (cm/s).
2.3.5.Tìm số lần dao động trong khoảng thời gian
 * Phương pháp:
Bước 1: Xác vị trí ban đầu, vị trí sau và chiều vận tốc của vật trên đường tròn và trên trục Ox. Thay t0=0 => x0 ; 
 Nếu => v v > 0.
Bước 2: Xác định chu kì T. Tính số lần dao động N = = n + 
Chú ý:Sau 1 chu kì vật lặp lại trạng thái ban đầu và vật đi qua vị trí cần xác định 2 lần sau ( nT) vật qua vị trí cần xác định ( 2n ) lần.
Bước 3: Tính số lần vật qua vị trí cần xác định trong thời gian dựa trên đường tròn tổng số lần vật qua vị trí cần xác định.
Ví dụ1: Cho một vật dao động điều hòa theo phương trình: 
 . Số lần vật đi qua vị trí từ thời điểm
 t1 = 1/5(s) đến t2 = 13/15(s).
A.4 lần 	B.5 lần 	C.6 lần 	D.3 lần
HD:
Tại thời điểm t1 = 1/5(s) suy ra x1 = 4cm theo chiều dương.
- 8
8
M1
O
M2
Tại thời điểm t2 = 13/15(s): 
Suy ra x2 = - 8cm.
Ta có: 
 Từ hình vẽ ta thấy trong khoảng thời gian vật chuyển động từ M1 đến M2 qua vị trí 2 lần, suy ra số lần vật đi qua vị trí từ thời