SKKN Vận dụng lí thuyết sai số của phép đo các đại lượng vật lí giải bài toán xác định sai số trong thí nghiệm thực hành vật lí

MỞ ĐẦU
Thí nghiệm là một phần hết sức quan trọng trong tiến trình nhận thức. Quá trình thiết kế và tiến hành thí nghiệm đòi hỏi học sinh phải tư duy, vận dụng lý thuyết từ đó đưa ra cách giải quyết và rút ra kết luận về các dấu hiệu, mối liên hệ trong các hiện tượng, phát biểu chúng bằng lời hay bằng biểu thức toán học. Nhờ đó học sinh có thể kiểm chứng tính đúng đắn của tri thức đã thu được và vận dụng chúng vào trong thực tiễn.
Đối với học sinh , làm một bài tập phần này các em gặp rất nhiều khó khăn .Để giúp các em học sinh tiếp thu tốt kiến thức phần này, chuẩn bị cho các kỳ thi quan trọng như tốt nghiệp THPT, thi học sinh giỏi các cấp, cũng như góp phần giúp các em hiểu và giải thích được một số hiện tượng đơn giản diễn ra trong cuộc sống, tôi xin trình bày kinh nghiệm của bản thân khi dạy phần này bằng đề tài: “Vận dụng lí thuyết sai số của phép đo các đại lượng vật lí giải bài toán xác định sai số trong thí nghiệm thực hành vật lí”.
Đây là dạng bài tập không phải là quá lạ đối với các em học sinh và tần suất xuất hiện trong đề thi THPT Quốc Gia cũng khá nhiều. Vì thế trong chuyên đề này tôi trình bày phần lí thuyết khá rõ ràng kèm theo ví dụ minh họa cho từng phần, hy vọng các em có thể hiểu và làm tốt các dạng câu hỏi của chủ đề này trong đề thi THPT Quốc Gia.
Mỗi chủ đề bài tập đều được chia làm các phần cụ thể : 
Phương pháp giải và kiến thức liên quan.
Bài tập ví dụ có lời giải.
Bài tập áp dụng các em tự giải.
Tôi hy vọng với đề tài “ Bài toán xác định sai số trong thí nghiệm thực hành vật lý” giúp các em ôn tập tốt cho các kỳ thi khi gặp bài tập dạng này và góp phần giúp các em hiểu và tự giải thích một số hiện tượng diễn ra hàng ngày xung quanh chúng ta. Mặc dù đã rất cố gắng trong quá trình biên soạn, nhưng sai sót là điều khó tránh khỏi, tôi rất mong nhận được ý kiến đóng góp của các thầy cô và các em học sinh để để tôi có thêm kinh nghiệm dạy các em và ôn thi THPT Quốc Gia tốt hơn.
	Trân trọng cảm ơn.
.
A. CƠ SỞ LÝ THUYẾT
I. PHÉP ĐO CÁC ĐẠI LƯỢNG VẬT LÝ. HỆ ĐƠN VỊ SI.
Phép đo các đại lượng vật lý.
Ta dùng một cái cân để đo khối lượng một vật.Cái cân là một dụng cụ đo, và phép đo khối lượng của vật thực chất là phép so sánh khối lượng của nó với khối lượng của các quả cân,là những vật mẫu được quy ước có khối lượng bằng một đơn vị (1gam. 1ki lô gam)hoặc bằng bội số nguyên lần đơn vị khối lượng. Vậy:
Phép đo một đại lượng vật lý là phép so sánh nó với đại lượng cùng loại được quy ước làm đơn vị.
Công cụ để thực hiện việc so sánh nói trên gọi là dụng cụ đo, phép so sánh trực tiếp thông qua dụng cụ đo được gọi là phép đo trực tiếp.
Nhiều đại lượng vật lý có thể đo trực tiếp như chiều dài, khối lượng,thời gian.trong khi những đại lượng vật lý khác như gia tốc, khói lượng riêng, thể tíchkhông có sẵn dụng cụ do để đo trực tiếp,nhưng có thể xác định thông qua một công thức liên hệ các đại lượng đo trực tiếp. Ví dụ: Gia tốc rơi tụ do g có thể xác định theo công thức , thông qua hai phép đo trực tiếp là phép đo độ dài quãng đường s và thời gian rơi t. Phép đo g như thế gọi là phép đo gián tiếp.
2. Đơn vị đo.
Đo một đại lượng là so sánh nó với đại lượng cùng loại được quy ước làm đơn vị. Công cụ dùng để thực hiện việc so sánh trên gọi là dụng cụ đo. Phép so sánh trực tiếp qua dụng cụ đo gọi là phép đo trực tiếp
Phép đo trực tiếp
Dụng cụ đo
Đo chiều dài
Thước dài
Đo thời gian
Đồng hồ
Hệ thống đo lường cơ bản trong hệ SI
Đại lượng
Đơn vị
Kí hiệu
Độ dài L
Mét
M
Thời gian T
Giây
S
Khối lượng M
kilogram
Kg
Nhiệt độ T
độ Kelvin
K
Cường độ dòng điện I
ampe
A
Đơn vị phân tử
Mol
Mol
Độ sáng I0
candela
Cd
Vận tốc
m/s
m/s
Lực
N (Newton)
N
Năng lượng
J (Joule)
J 
II. SAI SỐ PHÉP ĐO.
1.Sai số hệ thống.
Sai số dụng cụ là không thể tránh khỏi, thậm chí nó còn tăng lên khi điểm 0 ban đầu bị lệch đi , mà ta sơ suất trước khi đo không hiệu chỉnh lại. Kết quả là giá trị thu được luôn lớn hơn, hoặc nhỏ hơn giá trị đúng của đại lượng cần đo. Sai số do những nguyên nhân trên gọi là sai số hệ thống.
Nguyên nhân:
+ Do đặc điểm cấu tạo của dụng cụ còn gọi là sai số dụng cụ. Ví dụ Vật có chiều dài thực là 10,5mm. Nhưng khi dùng thước đo chiều dài có độ chia nhỏ nhất là 1mm thì không thể đo chính xác chiều dài được mà chỉ có thể đo được 10 mm hoặc 11mm.
+ Do không hiệu chỉnh dụng cụ đo về mốc 0 nên số liệu thu được trong các lần đo có thể luôn tăng lên hoặc luôn giảm.
Khắc phục sai số hệ thống
+ Sai số dụng cụ không khắc phục được mà thường được lấy bằng một nửa độ chia nhỏ nhất hoặc 1 độ chia nhỏ nhất (tủy theo yêu cầu của đề).
+ Sai số hệ thống do lệch mức 0 được khắc phục bằng cách hiệu chỉnh chính xác điểm 0 của các dụng cụ.
Chú ý: Sai số hệ thống do lệch điểm 0 ban đầu là loại sai số cần phải loại trừ, bằng cách chú ý hiệu chỉnh chính xác điểm 0 ban đầu của dụng cụ đo trước khi tiến hành đo.
2. Sai số ngẫu nhiên.
Chẳng hạn lặp lại với phép đo thời gian rơi tự do của cùng một vật giữa hai điểm A, B ta nhận được các giá trị khác nhau. Sự sai lệch này không có nguyên nhân rõ ràng, có thể do hạn chế về khả năng giác quan của con người dẫn đến thao tác đó không chuẩn hoặc do điều kiện làm thí nghiệm không ổn định, chịu tác động của các yếu tố ngẫu nhiên bên ngoàiSai số gây ra trong trường hợp này gọi là sai số ngẫu nhiên.
Để khắc phục sai số ngẫu nhiên người ta đo nhiều lần và tính giá trị trung bình coi đó là giá trị gần đúng với giá trị thực.
Nếu trong các lần đo mà có nghi ngờ sai sót do thu được số liệu khác xa với giá trị thực thì cần đo lại và loại bỏ số liệu nghi sai sót.
3. Giá trị trung bình.
Sai số ngẫu nhiên làm cho kết quả đo trở nên kém tin cậy. Để khắc phục người ta lặp lại phép đo nhiều lần. Khi đo n lần cùng một đại lượng A ta nhận được các giá trị khác nhau: A1, A2, An.
Giá trị trung bình được tính: (1)
Sẽ là giá trị gần đúng nhất với giá trị thực của đại lượng A.
4. Cách xác định sai số của phép đo.
4.1. Trị tuyệt đối của hiệu số giữa giá trị trung bình và giá trị của mỗi lần đo gọi là sai số tuyệt đối ứng với lần đo đó.
 (2)
Sai số tuyệt đối trung bình của n lần đo được tính theo công thức:
 (3)
Giá trị xác định theo công thức (3) là sai số ngẫu nhiên. Như vậy để xác định sai số ngẫu nhiên ta phải đo nhiều lần. Trong trường hợp không cho phép thực hiện phép đo nhiều lần (n < 5), người ta không tính sai số ngẫu nhiên bằng cách lấy trung bình (3) mà chọn giá trị lớn nhất ∆Amax trong số các sai số tuyệt đối thu được từ (2).
Chú ý: trong (2) các kí hiệu ∆A1 ,∆A2,được dùng để chỉ các sai số tuyệt đối; chúng là những đại lượng không âm. Cần phân biệt các đại lượng đó với các gia số thường dùng trong đại số: ∆Ai = A - Ai
Gia số ∆Ai có thể dương hoặc âm
4.2. Sai số tuyệt đối của phép đo là tổng sai số ngẫu nhiên và sai số dụng cụ:
 (4)
Trong đó sai số dụng cụ ∆A’ thông thường có thể lấy bằng nửa hoặc một độ chia nhỏ nhất trên dụng cụ. Trong một số dụng cụ đo có cấu tạo phức tạp như đồng hồ đa năng hiện số, sai số dụng cụ được tính theo một công thức do nhà sản xuất quy định.
4.3. Sai số tỉ đối.
Sai số tỉ đối δA của phép đo là tỉ số giữa sai số tuyệt đối và giá trị trung bình của đại lượng cần đo, tính bằng phần trăm: (5)
Sai số tỉ đối càng nhỏ thì phép đo càng chính xác.
4.4. Cách xác định sai số của phép đo gián tiếp.
Để xác định sai số của phép đo gián tiếp ta có thể vận dụng quy tắc sau đây:
 	a) Sai số tuyệt đối của một tổng hay hiệu thì bằng tổng các sai số tuyệt đối của các số hạng.
b) Sai số tỉ đối của một tích hay thương thì bằng tổng các sai số tỉ đối của các thừa số.
Nếu trong công thức vật lý xác định đại lượng đo gián tiếp có chứa các hằng số ( ví dụ : π, e,) thì hằng số phải được lấy gần đúng đến số lẻ thập phân sao cho sai số tỉ đối do phép lấy gần đúng gây ra có thể bỏ qua, nghĩa là nó phải nhỏ hơn tổng các sai số tỉ đối có mặt trong cùng công thức tính.
Nếu công thức xác định đại lượng đo gián tiếp tương đối phức tạp và các dụng cụ đo trực tiếp có độ chính xác tương đối cao , sai số phép đo chủ yếu gây bởi các yếu tố ngẫu nhiên thì người ta thường bỏ qua sai số dụng cụ. Đại lượng đo gián tiếp được tính cho mỗi lần đo ,sau đó lấy trung bình và tính sai số ngẫu nhiên trung bình như trong các biểu thức (1),(2),và (3)
B. CÁC BÀI TOÁN TRONG THỰC HÀNH THÍ NGHIỆM VẬT LÍ
I. BÀI TOÁN THỰC HÀNH TRONG THÍ NGHIỆM VẬT LÝ
1.1. Các bước tiến hành thí nghiệm
Bước 1: Bố trí thí nghiệm.
Bước 2: Đo các đại lượng trực tiếp (Thông thường chúng ta tiến hành đo tối thiểu 5 lần cho một dại lượng).
Bước 3: Tính các giá trị trung bình và các sai số.
Bước 4: Biểu diễn kết quả đo và tính toán được.
	Lưu ý: Các bước thực hiện các phép đo liên quan đến dụng cụ đo điện điện tử:
Bước 1: Điều chỉnh dụng cụ đo đến thang đo phù hợp.
Bước 2: Lắp dây liên kết (bộ phận liên kết) vào dụng cụ đo.
Bước 3: Ấn nút ON OFF để bật nguồn cho dụng cụ đo hoạt động
Bước 4: Lắp dây liên kết (bộ phận liên kết) đã nối với dụng cụ đo nối với đối tượng cần đo.
Bước 5: Chờ cho dụng cụ do ổn định, đọc trị sổ hiển thị trên dụng cụ do.
Bước 6: Kết thúc các thao tác do, nhấn nút ON OFF dể tắt nguồn của dụng cụ đo. 
1.2. Quá trình xử lý số liệu và biểu diễn kết quả bằng đồ thị:
Trong nhiều trường hợp các kết quả thí nghiệm được biểu diễn bằng đồ thị là rất thuận lợi, vì đồ thị có thể cho thấy sự phụ thuộc của một đại lượng y vào đại lượng x nào đó một cách rõ nét nhất.
Phương pháp đồ thị thuận tiện để lấy trung bình các kết quả đo
Giả sử bằng các phép đo trực tiếp, chúng ta xác định được các cặp giá trị của x và y như sau: 
Muốn biểu diễn hàm y = f (x) bằng dồ thị, ta làm theo trình tự sau:
Bước 1: Trên giấy kẻ ô, ta dựng hệ trục tọa độ Đềcac vuông góc. Trên trục hoành ta gán các giá trị x, trên trục tung ta gán các giá trị y tương ứng. Chọn tỉ lệ xích hợp lí để đồ thị đủ trang giấy.
Bước 2: Dựng các dấu chữ thật hoặc các hình chữ nhật có tâm là các điểm và các cạch tương ứng là Dựng đường bao sai số chứa các hình chữ nhật hoặc các dấu chữ thật.
Bước 3: Đường biểu diễn y = f (x) là một đường cong trơn trong đường bao sai số được vẽ sao cho nó đi qua tất cả các hình chữ nhật và các điểm nằm trên hoặc phân bố về 2 phía của đường cong (xem hình bên).
Bước 4: Nếu có điểm nào tách khỏi đường cong thì phải kéo trả lại giá trị đo bằng thực nghiệm. Nếu vẫn nhận giá trị như cũ thì phải đo thêm các điểm lân cận để phát hiện ra các điểm đặc biệt.
Bước 5: Dự đoán phương trình đường cong có thể là nó tuân theo một dạng phương trình nào đó:
Phương trình bậc nhất (đường thẳng): y = ax + b
Phương trình bậc hai (đường cong): y = ax2 + bx + c hoặc 
Phương trình của một đa thức bất kì
Phương trình dạng: 
Việc thiết lập phương trình đường cong được thực hiện bằng cách xác định các hệ số a, b, c, ...n. Các hệ số này sẽ được tính toán khi làm khớp các phương trình này với đường cong thực nghiệm. Các phương trình này có thể chuyển thành phương trình đường thẳng bằng những phép biến đổi thích hợp.
Chú ý: Ngoài hệ trục tọa độ có tỉ lệ xích chia đều, người ta còn dùng hệ trục có một trục chia điều, một trục khác có thang chia theo logarít để biểu diễn các hàm mũ, hàm logarit.
1.3. Một số bài toán ví dụ:
VD 1: Để đo gia tốc trọng trường trung bình tại một vị trí (không yêu cầu xác định sai số), người ta dùng bộ dụng cụ gồm con lắc đơn; giá treo; thước đo chiều dài; đồng hồ bấm giây. Người ta phải thực hiện các bước:
Treo con lắc lên giá tại nơi cần xác định gia tốc trọng trường g
Dùng đồng hồ bấm dây để đo thời gian của một dao động toàn phần để tính được chu kỳ T, lặp lại phép đo 5 lần 
Kích thích cho vật dao động nhỏ
Dùng thước đo 5 lần chiều dài l của dây treo từ điểm treo tới tâm vật
Sử dụng công thức để tính gia tốc trọng trường trung bình tại một vị trí đó
Tính giá trị trung bình và 
Sắp xếp theo thứ tự đúng các bước trên
A. a, b, c, d, e, f	B. a, d, c, b, f, e	C. a, c, b, d, e, f	D. a, c, d, b, f, e
HD: Chọn đáp án B.
VD 2: Cho hai điện trở thuần R1, R2 (không rõ trị số), một biến trở R, một tụ xoay C (đọc được trị số), một ampe kế xoay chiều A, một cuộn dây, các dây nối, một nguồn điện xoay chiều 3 pha (biết tần số). Hãy trình bày một phương án thí nghiệm (trong đó có sử dụng cả ba pha) để xác định hệ số tự cảm L của cuộn dây. Vẽ sơ đồ thí nghiệm và tìm biểu thức tính L.
HD: Dùng dòng điện 3 pha mắc sao .
 Ampe kế mắc trong dây trung hoà.
Điều chỉnh đồng thời tụ xoay và biến trở cho đến khi ampe kế chỉ số 0. Khi đó:
Ta có (1), C1 là điện dung của tụ xoay.
Đổi chỗ hai pha (1) và (2) rồi điều chỉnh tụ xoay cho đến khi ampe kế lại chỉ số 0. 
Khi đó (2), C2 là điện dung của tụ xoay.
Do j3' = - j3 nên (ZL-ZC2) = - (ZL-ZC1) Þ 
 VD 3: Hãy tìm một phương pháp cho phép xác định được thể tích một căn phòng nhờ một sợi chỉ mảnh và đủ dài, một chiếc đồng hồ và một chiếc quả dọi. 
 Khi buộc một quả rọi vào đầu một sợi dây, ta được một con lắc có chiều dài l bằng chiều cao của phòng. Khối lượng của sợi dây nhỏ không đáng kể nên ta có thể xem đây là một con lắc toán học. Khi đó ta có thể dùng công thức tính chu kì của nó như sau : T = 
 Sau khi dùng đồng hồ xác định được T ( chỉ cần đếm số dao động trong một thời gian đủ dài, rồi chia đại lượng thứ hai cho đại lượng thứ nhất), ta tính được chiều dài l của con lắc theo công thức trên, đó cũng chính là chiều dài của phòng. Còn g có thể tìm trong các sổ tay tra cứu ứng với khu vực địa lí đang làm thí nghiệm, hoặc đơn giản lấy bằng 9,8 m/s2.
 Bằng cách tương tự ta có thể xác định được chiều dài và chiều rộng của căn phòng. Sau đó nhân ba số tìm được ta sẽ có thể tích của phòng.
 Nếu làm như trên mà chiều dài con lắc quá dài hoặc nếu việc xác định chu kì con lắc không thuận tiện, ta có thể dùng một nửa kích thước bằng cách gập đôi sợi dây lại.
 VD 4: Cho các dụng cụ: Một ống hình trụ (kích thước và chiều cao đủ lớn), can lớn đựng đầy dầu nhớt, các viên bi xe đạp nhỏ, thước kẹp (Panme), thước dài, đồng hồ bấm giây, các vòng dây đàn hồi. Biết khối lượng riêng thép là và dầu nhớt là , gia tốc rơi tự do g. Lực cản lên bi được tính bởi biểu thức fC = 6pRv trong đó: là hệ số ma sát nhớt, R là bán kính viên bi, v là vận tốc viên bi.
 Yêu cầu và xây dựng phương án thí nghiệm:
-Trình bày cơ sở lý thuyết.
-Cách bố trí thí nghiệm.
-Cách tiến hành thí nghiệm và xử lý kết quả.
HD:
 1. Cơ sở lí thuyết.
 +áp dụng định luật II Niutơn ta có phương trình chuyển động của viên bi:
ma = Vg(r - ro) - 6pRv._+Khi v đạt giá trị đủ lớn thì: Vg (r - ro) - 6pRv » 0. Bi chuyển động đều .
+Suy ra: = (*)
+Nếu dùng phép tính chi tiết ta có kết quả rõ ràng hơn:
m = Vg(r - ro) - 6pRv.
Û 
Û v = 
+Khi t đủ lớn thì e-at ® 0 Þ v = 
Û = .
2. Bố trí thí nghiệm – cách tiến hành:
Vạch số 1
Vạch số 2
+ Dựng ống thẳng đứng.
+Đổ dầu nhớt vào gần đầy ống.
+Dùng 2 vòng dây lồng vào phần trên và phần dưới ống.
+ Bước 1: Dùng thước kẹp đo đường kính viên bi một số lần, suy ra giỏ trị trung bỡnh bán kính viên bi. Ghi lại kết quả đo.
+ Bước 2: - Thả thử 1 viên bi để xác định tương đối vị trí nó bắt đầu chuyển động đều, vòng dây vị trí đó (vạch số 1). Vạch gần đáy (cách khoảng 7 - 10cm), vạch số 2. Đo khoảng cách D1D2= l, ghi lại kết quả.
+ Bấm đồng hồ khi bi đi từ vạch số 1 tới vạch số 2, ta đo được khoảng thời gian chuyển động của bi là t, ghi lại kết quả.
+Thay đổi vị trí D1 xuống gần D2 hơn, thả bi, đo lại l và t như trên
+Thay đổi D1 một số lần nữa và tiến hành như trước.
+Sau mỗi lần đo ta ghi tất cả các kết quả tương ứng vào giấy.
3. Xử lý số liệu.
+Ta thay các giá trị R, l, t tương ứng mỗi lần đo vào công thức (*). 
4. Đánh giá sai số và nhận xét.
+Sau mỗi lần thay đổi l, t ta lại tìm được một giá trị .
+Tính và sai số D. 
+Kết luận hệ số ma sát nhớt là : = + D._+Sai số do : Đo kích thước bi và xác định vị trí vạch số 1 chưa chính xác, bấm đồng hồ đo thời gian không kịp thời....
1.4. Bài tập vận dụng:
Bài 1: Cho các dụng cụ sau: 
 Một hộp điện trở mẫu cho phép tuỳ chọn điện trở có trị số nguyên từ 10 W đến vài MW; Một nguồn điện xoay chiều có tần số f đã biết và có hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai cực không đổi; Một nguồn điện một chiều; Một máy đo điện cho phép đo được cường độ dòng điện và hiệu điện thế (một chiều, xoay chiều); Các dây nối, các ngắt điện có điện trở không đáng kể; Một đồng hồ đo thời gian.
 Hãy lập ba phương án xác định điện dung của một tụ điện.
 Yêu cầu nêu: nguyên tắc lí thuyết của phép đo, cách bố trí thí nghiệm, cách tiến hành thí nghiệm, các công thức tính toán, những điều cần chú ý để giảm sai số của phép đo.
Bài 2: Hãy đề xuất (về mặt lý thuyết) phương án chế tạo chiếc máy dùng cho người cảnh sát giao thông đứng ở dưới đường có thể đo được vận tốc tức thời của chiếc ôtô đang chạy ngang qua trước mặt mình. Máy vận hành theo nguyên lý nào?
Bài 3: Nêu một phương án không cần tháo đến mà vẫn xác định được số vòng dây cuộn sơ cấp và số vòng dây cuộn thứ cấp của một máy biến thế dùng trong gia đình.
II. PHƯƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH SAI SỐ TRONG THÍ NGHIỆM THỰC HÀNH VẬT LÝ
2.1. Các chữ số có nghĩa và quy tắc làm tròn số
* Các chữ số có nghĩa
Tất cả các chữ số từ trái sang phải, kể từ số khác không đều tiên đều là chữ số có nghĩa, ví dụ:
Với số 0,16 có 2 chữ số có nghĩa
Với số 0,205 có 3 chữ số có nghĩa
Với số 1,014 có 4 chữ số có nghĩa (tính cả chữ số 0 đằng sau)
Với số 0,10370 có 5 chữ số có nghĩa (tính cả 2 chữ số 0 đằng sau)
Quy tắc xác định số có nghĩa cụ thể:
- Tất cả những chữ số không là số “0” trong các phép đo đều là số có nghĩa.
Ví dụ: các số 0,452; 3,02 ; 4,100 => có 3 chữ số có nghĩa.
- Những số “0” xuất hiện giữa những số không là số “0” là những số có nghĩa. Ví dụ: các số 2,402; 30,24; 1007 => có 4 chữ số có nghĩa.
- Những số “0” xuất hiện trước tất cả những số không là số “0” là những số không có nghĩa.
Ví dụ: các số 0,0042; 0,24; 0,000079 => có 2 chữ số có nghĩa.
- Những số “0” ở cuối mỗi số và ở bên phải dấu phẩy thập phân là số có nghĩa. Ví dụ: các số 19,00; 1,040; 1,000 => có 4 chữ số có nghĩa.
- Những số lũy thừa thập phân thì có các chữ ở phần nguyên được tính vào số có nghĩa. 
Ví dụ: số 2048 = 2,048.10³ => có 4 chữ số có nghĩa.
Lưu ý: 
số 2,048 g có 4 chữ số có nghĩa và nếu đổi ra miligam thì phải viết 2,048.10³ mg (có 4 chữ số có nghĩa), không được viết 2048mg (có 4 chữ số có nghĩa).
Ví dụ 1: 
Theo quy ước, số 12,13 có bao nhiêu chữ số có nghĩa?
A.1 B.4 C.2 D.3
HD: Số 12,13 có 4 chữ số có nghĩa. Chọn đáp án B
* Quy tắc làm tròn số
Nếu chữ số ở hàng bỏ đi có giá trị <5 thì chữ số bên trái của nó vẫn giữ nguyên. Ví dụ 2:
1,0923 Làm tròn 1,09.
Nếu chữ số ở hàng bỏ đi có giá trị ≥ 5 thì chữ số bên trái của nó tăng thêm một đơn vị. 
Ví dụ 3:
7,687512 Làm tròn 7,69.
2.2. Sai số của dụng cụ đo và cách ghi kết quả đo:
* Sai số của dụng cụ đo
Đối với mỗi dụng cụ đo đã được chọn, có độ chính xác nhất định, ta có thể xác định sai số tuyệt đối gây ra bởi dụng cụ đo ΔA′ theo cấp chính xác của dụng cụ đo.
 Thông thường sai số của dụng cụ đo có thể lấy bằng nửa hoặc một độ chia nhỏ nhất trên dụng cụ đo.
Ví dụ 1: khi dùng thước đo để đo chiều dài có độ chia nhỏ nhất là 1 milimet thì ta lấy ΔA′ = 0,5mm hoặc ΔA′ = 1mm.
Ở một số dụng cụ đo có cấu tạo phức tạp, ví dụ trong đồng hố đo điện đa năng hiện số thì sai số của dụng cụ đo được tính theo sai số của nhà sản xuất quy định cho từng loại.
Ví dụ 2: vôn kế có cấp chính xác là 2. Nếu dùng thang đo 300V để đo hiệu điện thế thì sai số mắc phải sẽ là 
ΔU′ = 2%.300 = 6V
312
Nếu kim chỉ thị ở vị trí 200V thì kết quả khi đó là: 
U = (200 ± 6) V
Khi đó các đại lượng điện bằng đồng hồ đo hiện số, chúng ta phải lựa chọn thang đo thích hợp.
Nếu các con số hiển thị trên màn hình đồng hồ là ổn định (con số cuối cùng bên phải không bị thay đổi) thì sai số của phép đo có thể lấy giá trị bằng tích của cấp chính xác và con số hiển thị trên mặt đồng hồ.
Ví dụ 3: khi đọc các giá trị hiển thị của điện áp bằng đồng hồ đa năng, con số cuối cùng nhảy không ổn định (nhảy số): 311V, 312V, 313V, 314V, 315V (số hằng đơn vị không ổn định). Trong trường hợp này lấy giá trị trung bình U = 313V. Sai số của phép đo cần phải tính thêm sai số ngẫu nhiên trong quá trì