SKKN Sử dụng phương pháp đánh giá loại hàm số và mối quan hệ tỉ lệ để giải nhanh m ột số dạng toán Vật lý 12

SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ LOẠI HÀM SỐ VÀ MỐI QUAN HỆ TỈ LỆ ĐỂ GIẢI NHANH M ỘT SỐ DẠNG TOÁN VẬT LÝ 12
I. MỞ ĐẦU
1.1. Lí do chọn đề tài
 Như chúng ta đã biết công thức vật lý 12 quá nhiều và rất khó nhớ, nên việc nhớ nhiều các công thức là khó khăn cho học sinh có học lực từ khá trở xuống. Đặc biệt các em thường lúng túng khi vận dụng vào giải bài tập. Hiện tại môn vật lý thi theo hình thức trắc nghiệm, nên thời gian giải bài tập là cần thiết, vì vậy rất cần việc định hướng nhanh để chắc chắn giải được bài toán là vấn đề quan trọng.Trên tinh thần đó tôi mạnh dạn đưa ra phương pháp “ Sử dụng phương pháp đánh giá loại hàm số và mối quan hệ tỉ lệ để giải nhanh một số dạng toán vật lý 12” để một phần nào giúp học sinh giải các bài tập trắc nghiệm.
1.2. Mục đích nghiên cứu
 Nghiên cứu đề tài này để nâng cao thêm trình độ chuyên môn, thể hiện tinh thần tự học, tự nghiên cứu đồng thời sử dụng vào việc giảng dạy và hướng dẫn cho học sinh giải bài tập nhanh và hiệu quả.
1.3. Đối tượng nghiên cứu
 Đề tài này nghiên cứu về một số dạng bài tập vật lý mà sử dụng kỷ thuật toán học như: quan hệ hàm bậc hai, quan hệ hàm phân thức, quan hệ tỉ lệ, để giải cho kết quả nhanh và dễ hiểu
1.4. Phương pháp nghiên cứu 
 Phương pháp nghiên cứu xây dựng cơ sở lý thuyết 
II. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHI ỆM
2.1. Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm 
 Trong đề tài này có liên quan đến một số vấn đề về toán học. Do đó giáo viên cần trang bị tốt kiến thức toán học cho học sinh để các em khi vận dụng vào việc giải các bài toán vật lý được tốt 
2.1.1. Quan hệ hàm bậc 2.
Hàm bậc 2 : ,(a#0)
 Cực trị : (1)
Giả sử có 2 giá trị x1 ,x2 cùng cho 1 giá trị của y thì x1 ,x2 là hai nghiệm của phương trình:
Định lý viét : (2)
Từ (1) và (2) suy ra . Ta gọi là “Quan hệ hàm bậc 2”
2.1.2. Quan hệ hàm phân thức.
Hàm số kiểu phân thức : 
Cực trị : (3)
Giả sử có 2 giá trị x1 ,x2 cùng cho 1 giá trị của y thì 
 (4)
 Từ (3) và (4) suy ra . Ta gọi là “Quan hệ hàm phân thức”
2.1.3. Quan hệ tỉ lệ. suy ra y ~ x, hoặc suy ra x~y2 ; 
 hay thì y ~ hay thì y2 ~
2.2. Thực trạng vấn đề 
 Trong bài toán cực trị điện xoay chiều, bài toán con lắc đơn và con lắc lò xo... Có một loạt bài mà khi đi tìm lời giải, chúng ta phải trải qua nhiều phép biến đổi dài dòng và phức tạp, hoặc không thì phải nhớ nhiều công thức không cơ bản. Cách làm như vậy không phù hợp đối với bài thi trắc nghiệm và đang gây trở ngại cho học sinh. Một số tài liệu có đưa ra cách giải nhưng vẫn không rõ ràng, còn chưa phân loại.
2.3. Giải pháp thực hiện
 Trong toán cực trị điện xoay chiều thường ta khảo sát sự biến thiên của một số đại lượng như: công suất, điện áp, cường độ dòng điện, hệ số công suất khi các biến số R,L,C hoặc thay đổi. Trong bài toán con lắc đơn, con lắc lò xo, mạch dao động.., khi m, g, k, C, L ..thay đổi. 
Ví dụ: 
 Trong bài toán điện xoay chiều khi thay đổi thì 
;;
 Mặc dù UC, UL, UR không phụ thuộc biến , hoặc một cách tường minh theo quan hệ hàm bậc 2 hoặc hàm phân thức như trong toán học, nhưng nó có biểu thức dạng “tương tự”theo một hàm mũ hoặc theo một vài hằng số nào đó. Lúc đó chúng ta vẫn có thể quan niệm nó thuộc một trong hai loại hàm nói trên. 
 Và sau khi viết phương trình nếu thấy chúng phụ thuộc nhau theo kiểu “hàm bậc hai” thì chúng có quan hệ . Còn nếu thấy chúng phụ thuộc nhau theo kiểu “hàm phân thức ” thì chúng có quan hệ . Trong đó x1 , x2 là các giá trị cho cùng một giá trị của hàm y, xCT là giá trị cho hàm y cực trị 
Hay ví dụ: Trong bài toán chu kỳ của con lắc đơn và con lắc lò xo. Khi m, g thay đổi ; ta nhận thấy chu kỳ T của con lắc lò xo tỉ lệ thuận với và chu kỳ con lắc đơn tỉ lệ nghịch với nên ta lập tỉ số thay cho phương pháp thế mà học sinh hay làm
- f = Nếu C biến đổi f ~ C ~ 
2.3.1. Các ví dụ áp dụng minh họa 
2.3.1.1. Các ví dụ minh hoạ về quan hệ hàm phân thức 
 Ví dụ 1. 
 Đặt u = U0 cost có thay đổi được vào mạch RLC nối tiếp. Thay đổi thì cường độ dòng điện trong mạch khi bằng cường độ dòng điện trong mạch khi . Hệ thức đúng là
A. (1+2).LC = 2. B. 12LC =1.
C. (1 + 2)2LC = 4. D. (1 + 2)2LC = 1. 
 HD:
. vì biến thiên suy ra I phụ thuộc theo hàm phân thức 
Suy ra suy ra 12LC =1. Chọn B
Ví dụ 2. Nối hai cực của máy phát điện xoay chiều một pha vào hai đầu đoạn mạch ngoài RLC nối tiếp, bỏ qua điện trở dây nối, coi từ thông cực đại gửi qua các cuộn dây của máy phát là không đổi. Khi roto của máy phát quay với tốc độ n0(vòng/phút) thì hệ số công suất của mạch ngoài bằng 1. Khi roto của máy phát quay với tốc độ n1(vòng/phút) và n2(vòng/phút) thì hệ số công suất có cùng giá trị. Chọn hệ thức đúng
A. . B. . C. . D. 
HD 
 + 
+ ~ n
+ Cosφ theo quan hệ hàm phân thức suy ra Chọn A
Ví dụ 3. 
 Đặt vào hai đầu mạch điện RLC nối tiếp điện áp có u =U0cost, U0 không đổi và thay đổi. Khi hoặc thì công suất của mạch có cùng giá trị. Khi thì PMax, giá trị của 0 bằng
A. 125 rad/s. B. 40 rad/s. C. 100 rad/s. D. 200 rad/s. 
HD:
P phụ thuộc theo quan hệ hàm phân thức suy ra 
 (rad/s). Chọn C
Ví dụ 4. Cho mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp. Cuộn dây không thuần cảm có điện trở thuần r, điện trở R thay đổi được. Khi R=R1 hoặc R= R2 thì mạch tiêu thụ công suất bằng nhau. Điều kiện của R để công suất trong mạch đạt giá trị cực đại là 
 A. . B. . 
 C. . D. .
 HD: 
Ta thấy ngay P phụ thuộc kiểu hàm phân thức đối với (R+r) vì vậy ta có quan hệ hàm phân thức 
Có nghĩa là (R+r)= suy ra . Chọn B
Ví dụ 5. 
 Đặt vào hai đầu một đoạn mạch RLC một điện áp xoay chiều có tần số góc thay đổi, biết . Đoạn mạch có cùng hệ số công suất với hai giá trị của tần số góc = 100(rad/s) và= 400(rad/s). Giá trị của hệ số công suất này là
A. 0,83. B. 0,75. C. 0,9. D. 0,8. 
HD: Theo bài biến thiên mà Cosφ = 
Cosφ phụ thuộc w theo quan hệ hàm phân thức nên
+ Điều kiện bài Þ
ÞCosφ1=Cosφ2 = 0.8 Chọn D
Ví dụ 6. 
 Cho mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp, cuộn dây thuần cảm, biết L= CR2. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều với tần số góc thay đổi được. Khihoặc thì thấy hệ số công suất của mạch có giá trị bằng nhau, Gía trị bằng nhau đó là 
A. . B. 
C. . D. .
HD: 
Ta tính Cosφ1 ứng với 
w = w1 có 
Ngoài ra, sử dụng phương pháp đánh giá loại hàm số, nhận thấy cosφ phụ thuộc ω theo “quan hệ hàm phân thức” nên 
 ta có (2). 
Từ dữ liệu 	L= CR2 
thay (2) và (3) vào (1) ta được 
. Chọn D
Kết quả bài toán trên có thể viết lại như sau 
 = 
2.3.1.2. Các ví dụ minh hoạ về quan hệ hàm bậc 2 
 Ví dụ 1.
 Nối hai cực của một máy phát điện xoay chiều một pha vào hai đầu đoạn mạch A, B mắc nối tiếp gồm điện trở 69,1, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung 176,8 . Bỏ qua điện trở thuần của các cuộn dây của máy phát. Biết rôto máy phát có hai cặp cực. Khi rôto quay đều với tốc độ vòng/phút hoặc vòng/phút thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch AB là như nhau. Độ tự cảm L có giá trị gần giá trị nào nhất sau đây?
	A. 0,8 H.	B. 0,7 H.	C. 0,6 H.	D. 0,2 H.
HD:+ 
 P phụ thuộc vào theo quan hệ hàm bậc 2
 Suyra 
suy ra L = 0,4786 H. Chọn C
Ví dụ 2.
 Đặt u = Ucos100(v) vào mạch RLC nối tiếp. R=100() điện dung C biến thiên. Khivà khi thì điện áp hiệu dụng trên tụ có cùng giá trị. Để điện áp trên R đạt cực đại thì giá trị của C là
A. . B. . C. . D. 
HD:
 + 
 + 
 +theo quan hệ hàm bậc hai
 + ZC biến thiên để (UR)max suy ra cộng hưởng ZC0=ZL=100W suy ra C0= 
Ví dụ 3. 
 Đặt điện áp vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, điện trở R và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Khi hoặc thì công suất của đoạn mạch có cùng giá trị. Khi hoặc C = 0,5C2 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện có cùng giá trị. Khi nối một ampe kế xoay chiều (lí tưởng) với hai đầu tụ điện thì số chỉ của ampe kế là
	A. 2,8A.	B. 1,4A.	C. 2,0A. D. 1,0A.
 HD:
 - Lúc đầu 
P phụ thuộc ZC theo quan hệ hàm bậc 2
 Þ 
- Lúc sau:
Ta viết 
UC phụ thuộc 1/ZC theo quan hệ hàm bậc hai
 Þ 
- Khi nối tắt hai đầu tụ điện (bỏ C) 
 Ví dụ 4. 
 Cho đoạn mạch RLC có L thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch hiệu điện thế xoay chiều có tần số f. Khi hoặc thì hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu tụ điện có giá trị bàng nhau. Để hiệu điện thế hiệu dụng ở hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại thì điện dung của tụ phải bằng.
A. . B. . C. . D. 
HD:
+ 
 + theo quan hệ hàm bậc hai
Ví dụ 5 . 
 Cho đoạn mạch RLC nối tiếp, L thay đổi được. Khi L=L1= 2/π H hoặc L=L2= 3/π thì hiệu điện thế trên cuộn dây thuần cảm này là như nhau. Muốn hiệu điện thế trên cuộn dây đạt cực đại thì L phải bằng
A. 2,4/π H. B. 2,5/π H. C. 1/π H. D. 5/π H. 
 HD: Vì bài toán này xét về sự phụ thuộc của UL theo L nên ta viết 
Thấy ngay UL phụ thuộc kiểu hàm bậc 2 đối với 1/ZL vì vậy phải có quan hệ hàm bậc hai .
Tức là ta có 
Ví dụ 6. 
 Nối hai cực của máy phát xoay chiều một pha vào hai đầu đoạn mạch ngoài RLC nối tiếp, bỏ qua điện trở dây nối, coi từ thông cực đại gửi qua các cuộn dây của máy phát không đổi. Khi rôtcủa máy phát quay với tốc độ n0 (vòng/s) thì công suất tiêu thụ ở mạch ngoài đạt cực đại. Khi roto của máy phát quay với tốc độ n1(vòng/s) và n2(vòng/s) thì công suất tiêu thụ ở mạch ngoài có cùng giá trị. Hệ thức quan hệ giữa n0, n1, n2 là
A. n02 = n1.n2. B . C. D. 
HD: 
 + w = 2pf=2pnp
 + 
 P phụ thuộc theo quan hệ hàm bậc 2 nên mà w ~ n
 Þ chọn D
Ví dụ 7.
 Đặt hiệu điện thế xoay chiều vào vào hai đầu đoạn mạch RLC biết cuộn dây thuần cảm và giá trị L thay đổi được. Khi L=L1= ho ặc L=L2= thì cường độ dòng điện trong mạch trong hai trường hợp bằng nhau. Để công suất tiêu thụ trong mạch đạt cực đại thì L phải bằng 
A. . B. . C. . D. .
HD:Ta có 
Ta thấy I phụ thuộc ZL theo quan hệ hàm bậc 2 vì vậy ta có 
Ví dụ 8.
 Cho mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế xoay chiều có tần số f thay đổi được. Khi tần số góc của dòng điện là hoặc w2 thì dòng điện hiệu dụng có giá trị bằng nhau I1=I2=Imax/n. Giá trị của điện trở R là
A. . B. . C. . D. . 
HD:
Điều kiện bài, ta có : Z1=Z2=nZmin=nR 
 (1)
Ta nhận thấy I phụ thuộc ω theo quan hệ “hàm phân thức”.
Suy ra : 
thay vào (1) ta có 
suy ra Chọn A
Ví dụ 9(ĐH2011)
 . Đặt u = U0 cost có thay đổi được vào mạch RLC nối tiếp với R2C < 2L. Khi hoặc thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện có cùng giá trị. Khi thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ đạt cực đại. Hệ thức liên hệ giữa1,2 và 0 là 
 A. . B. . C. . D. 
HD. 
Nhận thấy Uc phụ thuộc 2 theo quan hệ bậc hai nên 
2CT suy ra . Chọn B
 Ví dụ 10. 
 Một máy phát điện xoay chiều có điện trở không đáng kể, mắc vào mạch RLC nối tiếp. Khi tốc độ quay của roto là n1 và n2 thì cường độ dòng điện có cùng giá trị. Khi roto quay với tốc độ n0 thì cường độ dòng điện cực đại. Chọn hệ thức đúng
A. B. C. . D. 
HD:
Ta có theo quan hệ hàm bậc hai nên suy ra . Chọn C
 Ví dụ 11.
 Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi, tần số 50Hz vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Điều chỉnh điện dung C đến giá trị và thì công suất tiêu thụ trên đoạn mạch đều có giá trị bằng nhau. Giá trị L là
 A. . B. . C. . D. 
 HD: + ZC1 =. ZC2 =. 
 +theo quan hệ hàm bậc 2
 + 
Ví dụ 12.
 Đặt điện áp xoay chiều 200V- 50Hz vào hai đầu đoạn mạch RLC mắc nối tiếp, C biến thiên. Khi và thì nhiệt lượng toả ra trong 10s đầu là 2000J. Tính điện trở thuần R và độ tự cảm của cuộn cảm
HD:
 + 
 + P1=P2 = Q/t =2000/100=200W
 + theo quan hệ hàm bậc 2 
 + 
 + 
Dùng chức năng hàm solve của máy tính suy ra R= 100W
 Ví dụ 13. 
 Đặt điện áp xoay chiều u= 200cos(wt+φ), w biến thiên vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp, , . Điều chỉnh w thấy khi w = 30(rad/s) hoặc w = 40(rad/s) thì điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm là như nhau. Điện áp hiệu dụng cực đại hai đầu cuộn cảm là 
A. 140 V. B. 210 V. C. 207 V. D. 115 V. 
HD: 
UL theo quan hệ hàm bậc 2 suy ra
 . Mặt khác: 
 và 
Vậy chọn B
O
U
UR,UL(V)
100p
w(rad/s)
UL
UR
 ¥
Ví dụ 14.
 Đoạn mạch điện ghép nối tiếp gồm: điện trở thuần R=W, tụ điện có điện dung C và cuộn cảm thuần L. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng là U và tần số góc w thay đổi được. Khảo sát sự biến thiên của hiệu điện thế hiệu dụng 2 đầu điện trở UR và hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu cuộn cảm UL và tần số góc w ta vẽ được đồ thị UR=fR(w) và UL= fL(w) như hình vẽ bên. Giá trị của L và C là
 A. L=, C=.	B. L=, C=.
	C. L=, C=.	D. L=, C=.
 HD: Từ đồ thị ta thấy: Khi w=100p thì UR đạt cực đại => tại đó mạch có cộng hưởng=> ta có:
- Nếu gọi w1 và w2 là 2 giá trị của tần số góc tại đó UL có cùng một giá trị và wL là tần số góc tại đó UL lớn nhất thì theo phương pháp đánh giá loại hàm số,dễ nhận thấy giữa chúng có mối quan hệ:(2). 
- Từ đồ thị ta thấy khi w1=và w2=¥ thì UL có cùng giá trị là U thay vào (2) ta được: 
. Lại có =>
 (3)
Giải hệ (1) và (3) ta được: C=, L==> chọn B 
 2.3.1.3 Các ví dụ minh hoạ về quan hệ tỉ lệ. 
 Ví dụ 1.
 Một lò xo nhẹ lần lượt liên kết với các vật có khối lượng m1, m2 và m thì chu kỳ dao động lần lượt bằng T1 = 1,6 s; T2= 1,8 s và T. Tính T nếu 
a. m = m1 + m2 b. m2 = 2m21 + 5 m22
HD: T= 2π , K không đổi suy ra T ~ do đó T2 ~ m 
a. từ hệ thức m = m1 + m2 suy ra T2 = T21+ T22 suy ra T= 
b. từ hệ thức m2 = 2m21 + 5 m22 suy ra T4 =2T14+5T24 
 Hay T= 
Ví dụ 2.
 Một vật nhỏ m lần lượt liên kết với các lò xo có độ cứng k1, k2 và k thì chu kỳ dao động lần lượt bằng T1=1,6 s, T2=1,8 s và T. Nếu k2 = 2 k21 + 5k22 thì T bằng ?
 A. 1,1 s. B. 2,7 s. C. 2,8 s. D.4,6 s.
 HD :T= 2π.Ta có m không đổi nên T ~~ ~ 
vậy ~ (1)
Từ hệ thức k2 = 2 k21 + 5k22 kết hợp với (1) ta được s
Ví dụ 3
 Vật có khối lượng m được gắn vào hai lò xo có độ cứng k1, k2 thì tần số dao động lần lượt là f1= 5 Hz, f2 = 4 Hz. Tính tần số dao động của vật m trong hai trường hợp sau
a. Mắc nối tiếp hai lò xo trên với nhau rồi gắn vật m.
b. Mắc song song hai lò xo trên với nhau rồi gắn vật m.
HD: 
Từ công thức khối lượng m không đổi suy ra f~ suy ra f2 ~ k
a. Hai lò xo k1 nối tiếp k2, ta được lò xo có độ cứng k với 
 mà k1 ~f12, k2 ~f22, k ~f2
 Suy ra 
b. Hai lò xo k1 ghép song song với k2 ta được lò xo có độ cứng 
 k = k1+k2 suy ra f2 = f12 +f22 = 52+42 suy ra f = 6 Hz
Ví dụ 4.
 Ba lò xo giống hệt nhau, gắn m1, m2, m3 treo thẳng đứng. Kéo ba vật thẳng xuống dưới vị trí cân bằng để ba lò xo dãn thêm một lượng như nhau rồi thả nhẹ, thì ba vật dao động điều hoà với tốc độ cực đại lần lượt là v01= 5 m/s, v02= 8 m/s, v03. Nếu m3=2m1+3m2 thì v03 bằng
A. 8,5 m/s. B. 2,7 m/s. C. 2,8 m/s. D. 4,6 m/s.
 HD: + Tốc độ cực đại 
+ Điều kiện bài K, A như nhau suy ra v0~~~
+ Từ hệ thức m3=2m1+3m2 suy ra thay số ta được 
Ví dụ 5.
 Ba lò xo có cùng chiều dài tự nhiên, độ cứng k1, k2, k3, đầu trên treo vào điểm cố định, đầu dưới treo các vật có cùng khối lượng. Lúc đầu nâng ba vật đến vị trí mà các lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ để chúng dao động điều hoà với cơ năng lần lượt là W1= 0,1J, W2= 0,2 J và W3. Nếu k3 = 2,5 k1+3k2 thì W3=?
 A. 25 mJ. B. 14,7 J. C. 19,8J. D. 24,6 J.
HD: 
+ Điều kiện bài vì m,g không đổi nên W~ ~ 
+ Từ biểu thức k3= 2,5k1+3k2 suy ra 
thay số Đáp án A
Ví dụ 6. Tại cùng một nơi con lắc đơn có chiều dài l1 dao động điều hoà với tần số f1, con lắc đơn có chiều dài l2 dao động điều hoà với tần số f2. Cũng tại nơi đó con lắc đơn có chiều dài l= l1+l2 dao động với tần số bằng bao nhiêu 
HD:
Þf~suy ra l~.Với l= l1+l2 suy ra 
Ví dụ 7 .
 Một con lắc đơn được treo vào trần một thang máy. Khi thang máy chuyển động thẳng đứng đi lên nhanh dần đều với gia tốc có độ lớn a thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là 2,52 s. Khi thang máy chuyển động thẳng đứng đi lên chậm dần đều với gia tốc cũng có độ lớn a thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là 3,15 s. Khi thang máy đứng yên thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là
	A. 2,96 s.	B. 2,84 s.	C. 2,61 s.	D. 2,78 s.
HD:- khi thang máy đứng yên gia tốc trọng trường là g và chu kỳ T
 - khi thang máy lên nhanh dần đều g1 = g + a (1)
 - khi thang máy đi lên chậm dần đều g2 = g – a (2)
 Từ (1)và (2) ta có g1+g2 = 2 g (3)
Mà T= 2πT~ suy ra g~ (4).(3) và (4) ta có 
V í d ụ 8.
 Cho một con lắc đơn lý tưởng tích điện dương q.Khi không có điện trường, chu kỳ dao động nhỏ của con lắc là T0. Đặt con lắc trong một điện trường đều có véc tơ cường độ điện trường thẳng đứng xuống dưới thì chu kỳ dao động nhỏ của con lắc là T1. Nếu đổi chiều điện trường thì chu kỳ nhỏ của con lắc là T2. Hệ thức đúng là 
A. B. C. . D. 
HD: Ta có T= 2π với l là không đổi suy ra T2~ 
 + gọi g0 là gia tốc trọng trường khi không có điện trường 
 + gọi g1, g2 là gia tốc trọng trường hiệu dụng khi có véc tơ cường độ E hướng xuống và hướng lên 
 - khi véc tơ cường độ E hướng xuống thì (1)
 - khi véc tơ cường độ E hướng lên thì (2)
từ 1 và 2 ta có g1+g2=2g0 suy ra Đáp án A
Ví dụ 9. 
 Con lắc đơn dao động điều hoà với chu kỳ T. Nếu có thêm trường ngoại lực có hướng thẳng đứng từ trên xuống thì chu kỳ 1,15s, nếu đổi chiều ngoại lực thì chu kỳ là 1,99 s. Tính chu kỳ T
HD: - Chu kỳ T= 2π ta có l không đổi T ~ suy ra g ~ (1)
 - khi có trường ngoại lực xuất hiện, gia tốc trọng trường g thay đổi 
 - khi không có ngoại lực : Gia tốc trọng trường là g
 - Khi có ngoại lực hướng thẳng xuống dưới thì gia tốc hiệu dụng là
 g1 = g + (2)
 - Khi có ngoại lực hướng thẳng lên trên thì gia tốc hiệu dụng là 
 g2 = g - (3) 
Từ 2 và 3 ta có g1 + g2 = 2g suy ra 
Ví dụ 10. 
 Để tạo ra sóng dừng trên có một bụng sóng trên một sợi dây ta phải dùng nguồn với tần số 10 Hz. Cắt sợi dây thành hai phần không bằng nhau. Để tạo ra sóng dừng có một bụng sóng trên phần thứ nhất ta phải dùng nguồn 15Hz. Để tạo sóng dừng chỉ có một bụng sóng trên phần dây thứ hai ta phải dùng nguồn với tần số?
15 Hz. B. 13 Hz. C. 25 Hz. D. 30 Hz
HD: Trong ba trường hợp đều có một bụng sóng 
~. l = l1+l2 suy ra 
Ví dụ 11.
 Một nguồn âm công suất P đặt tại 0 phát ra âm đẳng hướng trong môi trường không hấp thụ âm. Gọi A và B là hai điểm nằm cùng trên một phương truyền sóng có mức cường độ âm lần lượt là 40 dB và 30 dB. Điểm M nằm trong môi trường truyền sóng sao cho tam giác vuông cân ở A. Mức cường độ âm tại M gần nhât là
A. 32,46 dB.	 B. 35,54 dB.	 C. 37,54 dB.	 D. 38,46 dB.
 HD :
0
A
B
M
H
Từ biểu thức vì P, I0 không đổi suy ra I~1/r2~10L
 Suy ra r2 ~1/10L hay r2 ~10-L, r = ta đi tìm mối quan hệ giữa rA, rB , rM 
Từ hình vẽ AB = rB-rA; ; MH2=HA.BH= suy ra ` 
Thay số ta được .
 Giải phương trình bằng hàm solve ta được LM =3,26 B= 32,6dB
Ví dụ 12. 
 Một nguồn âm đặt tại O phát sóng âm dưới dạng sóng cầu. Các điểm O, A, B nằm trên cùng đường thẳng theo thứ tự đó, mức cường độ âm tại A và B có giá trị lần lượt 60 dB và 40 dB, bỏ qua sự hấp thụ âm của môi trường. Mức cường độ âm tại M là trung điểm của AB có giá trị 
A. 48 dB. B. 45,2 dB. C. 40 dB. D. 52,5dB. 
HD: + suy ra I~ ~10L (vì P không đổi). 
 + Từ đó ta có r2 ~ ~ của 
 Vì M là trung điểm của AB nên rM Û
Thay số ta được 
Bấm máy tính solve ta được LM = 4,52B = 45,2 B
Ví dụ 13. 
 Một tụ điện có điện dung C tích điện Q0. Nếu nối tụ điện với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L1 hoặc với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L2 thì trong mạch có dao động điện từ tự do với cường độ dòng điện cực đại là 20 mA hoặc 10 mA. Nếu nối tụ điện với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L3=(9L1+4L2) thì trong mạch có dao động điện từ tự do với cường độ dòng điện cực đại là
	A. 9 mA.	B. 4 mA.	C. 10 mA.	D. 5 mA.
HD : I0=Q0.=~~ 
 Từ biểu thức L3=(9L1+4L2) kết hợp với 1 ta được 
Ví dụ 14. 
Cho mạch dao động(L,C) lý tưởng gồm tụ C ghép nối tiếp với cuộn cảm thuần L.
- Khi C ghép L1 thì mạch dao động với f1= 6 MHz.
- Khi C ghép L2 thì mạch dao động với f2= 8 MHz
Nếu 
 - C ghép ( L1 nt L2) thì mạch dao động với fnt= ?
- C ghép ( L1 // L2) thì mạch dao động với f//= ?
 HD : f = C không đổi ra f ~ L ~ 
 + nếu L1 ghép nối tiếp L2 suy ra Lnt= L1 + L2 suy ra 
 +nếu L1 ghép song song L2 suy ra 
Ví dụ 15.
 Cho mạch dao động(L,C) lý tưởng gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L.
 Khi L ghép với tụ C1 thì thấy mạch dao động với f1= 6MHz, khi L ghép với tụ C2 thì thấy mạch dao động với f2= 8 MHz. 
Nếu
 + L ghép tụ (C1//C2) thì thấy mạch dao