SKKN Rèn luyện kỹ năng tư duy cho học sinh trong việc giải các bài tập có liên quan đến đồ thị của Vật lý lớp 12

I. MỞ ĐẦU
1.1. Lí do chọn đề tài
 Vật lí là một môn học thuộc lĩnh vực khoa học tự nhiên được học sinh tương đối yêu thích. Đến thời điểm bây giờ, học sinh đã có kỹ năng làm đề thi trắc nghiệm tương đối tốt. Tuy nhiên, đề thi THPT Quốc gia mỗi ngày một sáng tạo. Đặc biệt, những năm gần đây có nhiều những câu hỏi có liên quan đến đồ thị tương đối khó mà kỹ năng giải quyết nhanh của học sinh còn hạn chế. Hơn nữa, các sách tham khảo thì chưa viết riêng về chuyên đề đồ thị mà chỉ lồng ghép trong các chương. Để rèn luyện kỹ năng tư duy cho học sinh đáp ứng với yêu cầu ngày càng đổi mới và không ngừng sáng tạo trong kỳ thi THPT Quốc gia, tôi đã hệ thống hóa theo từng mức độ các bài toán liên quan đến đồ thị của một số chương Vật lý lớp 12. Đó là lí do khiến tôi chọn đề tài: “Rèn luyện kỹ năng tư duy cho học sinh trong việc giải các bài tập có liên quan đến đồ thị của Vật lý lớp 12”. 
1.2. Mục đích nghiên cứu
 Đề tài này là nguồn tài liệu quan trọng phục vụ cho quá trình ôn thi THPT Quốc gia.
1.3. Đối tượng nghiên cứu
 Hệ thống cơ sở lí thuyết và các bài tập về đồ thị của các chương: dao động cơ, sóng cơ, dao động điện từ và điện xoay chiều dành cho học sinh khối 12.
1.4. Phương pháp nghiên cứu
 - PP nghiên cứu xây dựng cơ sở lý thuyết
 - PP điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin.
II. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1. Cơ sở lí luận của đề tài
 - Dựa trên sách giáo khoa Vật lí 12 và sách Đại số 10, Giải tích 11 để xây dựng cơ sở lí thuyết về các dạng đồ thị.
 - Dựa trên sách tham khảo và đề thi đại học các năm trước để đưa ra hệ thống các bài tập hay về phần đồ thị.
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
 * Đặc điểm tình hình của nhà trường: 
 Trường THPT Hậu Lộc I có bề dày kinh nghiệm và thành tích trong công tác giảng dạy các đội tuyển học sinh giỏi cấp tỉnh cũng như ôn thi đại học. Đội ngũ giáo viên nhiệt tình, tâm huyết với công tác chuyên môn còn các em học sinh đa phần là ngoan, chịu khó, một bộ phận mũi nhọn có tư duy tốt.
 * Thực trạng của vấn đề “Rèn luyện kỹ năng tư duy cho học sinh trong việc giải các bài tập có liên quan đến đồ thị của Vật lý lớp 12” tại trường THPT Hậu Lộc I là: 
 - Về kiến thức: Học sinh mới chỉ nhớ các công thức cơ bản trong sách giáo khoa và các dạng đồ thị cơ bản.
 - Về kỹ năng: Học sinh chưa biết vận dụng các kiến thức về đồ thị đã học trong môn Toán để giải quyết các bài toán đồ thị trong Vật lí.
 -Trong quá trình giảng dạy, tôi đã phân luồng đối tượng học sinh bằng phương pháp chia nhóm. Kết hợp nhuần nhuyễn các phương pháp như gợi mở, nêu vấn đề cho học sinh thảo luận để phát huy tối đa tính tích cực, chủ động trong học tập của học sinh nhằm phát triển tư duy cho các em.
 -Thực tế, kết quả khảo sát chất lượng vật lí 12 đầu năm của hai lớp 12A4,12A2
Lớp
Số bài kiểm tra
 Giỏi
 Khá
Trung bình
 Yếu
 Kém
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
12A4
39
1
2,5
6
15,4
26
66,7
4
10,3
2
5,1
12A2
41
3
7,3
10
24,4
25
60,9
2
4,9
1
2,5
2.3. Giải pháp thực hiện
2.3.1. Cơ sở lí thuyết 
2.3.1.1. Đồ thị và một số dạng đồ thị thường gặp:
* Đồ thị hàm số y= xác định trên D là tập hợp tất cả các điểm M(x; ) trên mặt phẳng tọa độ với mọi x thuộc D.
* Một số dạng đồ thị thường gặp
 - Đồ thị hàm số bậc nhất: Đồ thị của hàm số y =ax + b (a≠0) là đường thẳng song song với đường thẳng y = ax và đi qua hai điểm A(0;b) và B.
y
y
O 
a
b
1
O 
x
x
 a < 0
 a > 0
O
y
x
I
a < 0
y = ax2 + bx + c
O
y
x
I
a > 0
y = ax2 + bx + c
- Đồ thị hàm số bậc hai:
- Đồ thị hàm số sin: Đồ thị của hàm số y = sinx .
- Đồ thị hàm số cosin: y= cos x 
2.3.1.2. Các đại lượng vật lí thường có mặt trong các bài toán đồ thị: 
 Ở đây, tôi không thể hệ thống hóa toàn bộ phương trình của các đại lượng vật lí mà chỉ nêu ra một số nhận xét cơ bản để học sinh khắc sâu:
* Trong chương Dao động cơ học:
 - li độ x, vận tốc v, gia tốc a, động năng, thế năng phụ thuộc vào thời gian theo hàm cosin nên đồ thị của các đại lượng đó theo thời gian là đồ thị hàm cosin.
 - động năng, thế năng phụ thuộc vào li độ theo hàm bậc hai nên đồ thị của động năng, thế năng theo li độ là đồ thị hàm bậc hai.
 - Lực đàn hồi nên đồ thị của lực đàn hồi theo độ biến dạng của lò xo là hàm bậc nhất.
 * Trong sóng cơ: li độ u phụ thuộc vào thời gian t và không gian x theo hàm cosin nên đồ thị u-t, u-x là đồ thị hàm cosin.
 * Trong dao động điện từ: Điện tích, cường độ dòng điện, hiệu điện thế, năng lượng điện trường, năng lượng từ trường phụ thuộc vào thời gian theo hàm cosin nên đồ thị của q-t, i-t, u-t, WC-t, WL-t là đồ thị hàm cosin.
 * Trong điện xoay chiều: điện áp, cường độ dòng điện phụ thuộc thời gian theo hàm co sin nên đồ thị của u-t, i-t là đồ thị hàm co sin
2.3.2. Một số bài tập vận dụng
 * Trong đề tài, tôi không sắp xếp các bài tập theo từng chương mà theo mức độ từ dễ đến khó của một bài toán đồ thị. Vì dạy ôn thi THPT Quốc gia là dạy cho tất cả các đối tượng học sinh từ yếu đến trung bình và cả học sinh khá, giỏi nên tôi thường bắt đầu từ những bài toán cơ bản mà kỹ năng đầu tiên là phải hiểu được đồ thị như: - trục tung ghi tên đại lượng vật lí là hàm số còn trục hoành ghi tên đại lượng vật lí là biến số để từ công thức vật lí suy ra phương trình của hàm số.
 - biết đọc tọa độ của một điểm trên đồ thị.
 - biết xác định điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị.
 - biết nhận dạng đồ thị tương ứng với dạng hàm số. 
Bài 1: Một vật dao động điều hòa có đồ thị li độ- thời gian như hình vẽ. Hãy xác định:
li độ cực đại ?
li độ lúc t=0 và lúc t=2,5s ?
phương trình li độ của vật ?
Giải: 
Từ đồ thị ta thấy: 
 Cũng từ đồ thị ta thấy: Khi t=0 thì x=2cm
 Khi t=2,5s thì x=0
Phương trình li độ của vật dao động điều hòa có dạng: 
Ta có: A=4cm
ĐKBĐ: Lúc t=0 
Lại có: ( rad/s )
Vậy, phương trình dao động điều hòa của vật là: .
Nhận xét: - Đây là một bài toán cơ bản để học sinh biết cách đọc tọa độ của một điểm, cực trị của hàm số.
 - Ngoài ra, học sinh phải có kỹ năng xác định dấu của vận tốc dựa vào đồ thị x-t. Trong bài này, lúc t=0 thì vì theo định nghĩa mà đồ thị có hướng đi lên nên hàm đồng biến .
Fđh(N)
4
–2
0
 4
 6
10
188
(cm)
2
Bài 2: Một con lắc lò xo đang dao động điều hòa mà lực đàn hồi và chiều dài của lò xo có mối liên hệ được cho bởi đồ thị như hình vẽ. Cho g = 10 m/s2. Hãy xác định:
chiều dài cực đại, chiều dài cực tiểu và chiều dài tự nhiên của lò xo ?
lực đàn hồi cực đại của lò xo tác dụng lên vật ?
biên độ dao động của con lắc lò xo ?
độ cứng của lò xo ?
Giải: 
a. Dựa vào đồ thị ta thấy: , 
Lò xo có chiều dài tự nhiên khi nên 
b. Dựa vào đồ thị ta có: 
c. Ta có: A = 
d. Chiều dài lo xo ở vị trí cân bằng .
Tại VTCB: 
Nhận xét: Ở bài toán này, dạng đồ thị thì đơn giản nhưng đồ thị của lực đàn hồi lại không phổ biến trong các đề thi như đồ thị li độ- thời gian nên mục đích đưa ra bài này là rèn luyện cho học sinh kỹ năng xác định tọa độ của một điểm.
Bài 3: Cho mạch điện gồm R, L và C theo thứ tự nối tiếp, cuộn dây có điện trở r. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi, tần số f = 50 Hz. Cho điện dung C thay đổi người ta thu được đồ thị liên hệ giữa điện áp hiệu dụng hai đầu mạch chứa cuộn dây và tụ điện UrLC với điện dung C của tụ điện như hình vẽ bên. Tính điện trở r của cuộn dây ?
Hướng dẫn giải: Với bài toán đồ thị, không dừng lại ở việc biết đọc tọa độ của một điểm, từ đồ thị suy ra hàm đồng biến nghịch biến mà còn phải biết xác định tiệm cận của đồ thị để suy ra giới hạn của hàm số.
Giải: Ta có: 
Suy ra: 
Nhìn vào đồ thị ta thấy: khi hay 
Lại thấy: + Khi 
 + Khi V
Từ đó suy ra: 
Giải hệ ta được: r=50
Nhận xét: Trên đây là ba bài tập chỉ có một đồ thị trên một hệ trục tọa độ. Sau đây, tôi sẽ cho học sinh tiếp cận với dạng bài toán về đồ thị phức tạp hơn là có hai hay ba đồ thị biểu diễn ba hàm số trên cùng một hệ trục tọa độ. 
Bài 4: Một mạch dao động LC lí tưởng có L = 5 mH đang dao động điện từ tự do. Năng lượng điện trường và năng lượng từ trường của mạch biến thiên theo thời gian t được biểu diễn bằng đồ thị như hình vẽ (đường Wt biểu diễn cho năng lượng từ trường, đường Wđ biểu diễn cho năng lượng điện trường). Tính điện tích cực đại của tụ điện ?
Giải: Ta có :
Mà 
Lại có, khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp Wđ = Wt là 
Mà từ đồ thị 
Suy ra điện tích cực đại của tụ điện là:
Bài 5: Hai chất điểm có khối lượng lần lượt là m1, m2 dao động điều hòa cùng phương cùng tần số. Đồ thị biểu diễn động năng của m1 và thế năng của m2 theo li độ như hình vẽ. Tính tỉ số m1/m2?
Hướng dẫn giải: Một trong các kỹ năng của bài toán đồ thị là so sánh các tỉ lệ với nhau dựa trên các độ dài của các ô nhỏ bằng nhau.
Giải: Từ đồ thị ta thấy: 
Mặt khác: x1max=A1= 4 lần đoạn nhỏ
 x2max=A2= 6 lần đoạn nhỏ
Vậy, tỉ số 
x (cm)
t (10-1s)
x1
x2
Bài 6: Cho hai dao động điều hoà với li độ x1 và x2 có đồ thị như hình vẽ. 
Viết phương trình của x1 và x2 ?
Giá trị lớn nhất của tổng tốc độ của hai dao động trên ở cùng một thời điểm? 
Hướng dẫn giải: Đây là bài toán ở mức độ vận dụng cao. Học sinh không chỉ dừng lại ở việc từ đồ thị suy ra phương trình mà còn phải biết vận dụng các bất đẳng thức toán học để giải bài toán cực trị.
Giải : 
a) Phương trình dao động có dạng: 
 Từ đồ thị A1=5cm
 rad/s
ĐKBĐ: t=0 :
Tương tự: 
Ta có : A2 = 6cm
 T2=10-1 s rad/s
ĐKBĐ: t=0 :
.
Vậy phương trình dao động của : 
Và 
b) (cm/s)
(cm/s)
Ta xét: 
Áp dụng BĐT Bu-nhi-Acôpxki ta có:
(cm/s)
Vậy giá trị lớn nhất của tổng tốc độ của hai dao động trên của cùng một thời điểm là 200(cm/s).
Nhận xét: Dưới đây cũng là bài toán có hai đồ thị trên cùng một hệ trục tọa độ, cùng biểu diễn u theo x nhưng ở hai thời điểm khác nhau. Từ kỹ năng xác định độ dài của mỗi đoạn nhỏ để suy ra được bước sóng, được quãng đường sóng truyền.
Bài 7: Một sóng hình sin đang truyền trên một sợi dây theo chiều dương của trục Ox. Hình vẽ mô tả hình dạng của sợi dây tại thời điểm t1 (đường nét đứt) và t2 = t1 + 0,3 (s) (đường liền nét). Tại thời điểm t2, vận tốc của điểm N trên đây là
	A. 65,4 cm/s.	B. -65,4 cm/s.	C. -39,3 cm/s.	D. 39,3 cm/s.
Giải: 
Từ hình vẽ dễ dàng thấy: độ dài mỗi ô nhỏ bằng x=30:6=5cm
 Nên và quãng đường sóng truyền trong 0,3s là s=3x=15cm
Suy ra, tốc độ truyền sóng: v= = 50cm/s
	Chu kỳ sóng: T= = 0,8s
 N đang ở VTCB và dao động đi lên vì vậy:
	vN = vmax = = 39,26cm/s. Chọn đáp án D.
(1)
(2)
x (cm)
u (cm)
O B
 12 24 36
Bài 8: Trên một sợi dây OB căng 
ngang, hai đầu cố định đang có sóng dừng 
với tần số f xác định. Gọi M, N và P là ba
 điểm trên dây có vị trí cân bằng cách B 
lần lượt 4 cm, 6 cm và 38 cm. Hình vẽ 
mô tả dạng sợi dây ở thời điểm t1 (đường 1) 
và thời điểm t2 = t1 + (đường 2).
 Tại thời điểm t1, li độ của phần tử dây ở N bằng
 biên độ của phần tử dây ở M và tốc độ của phần	
 tử dây ở M là 60 cm/s . Tại thời điểm t2, vận tốc
 của phần tử dây ở P là
 A. 20cm/s . B. 60 cm/s C.- 20cm/s D. – 60 cm/s
Giải: Theo đồ thi ta thấy bước sóng λ = 24cm
 Khi đó; BM = 4cm = BN = 6cm = 
BP = 38 cm = λ + = 3+ 
Do B là nút nên N là bụng sóng. M, N cùng một bó sóng nên dao động cùng pha, P dao động ngược pha với M. N
Phương trình sóng dừng tại điểm cách nút một khoảng d
có dạng u = 2acos(+) cos(wt -) 
Biên độ sóng tại M, N, P
 aM =|2acos(+) | = 2a|cos()| = a; aN = 2a; aP = 2acos() = a
Do đó nếu uM = acos(wt -) thì up = - acos(wt -) 
 Tại thời điểm t1 uN = a = 2a cos(wt1 -) _ cos(wt1 -) = 
 Khi đó vM = - awsin(wt1 -) = wa= 60 _ aw = 40 
và sin(wt1 -) = - 
 Tại thời điểm t2 = t1 + = t1 + = t1 + 
Phương trình sóng tại P up = - acos(wt -)
Lúc này vận tốc của phần tử dây tại P
 vP = awsin(wt2 -) = awsin(wt1 + w -) = awsin(wt1 - + )
sin(wt1 - + ) = sin(wt1 - )cos+ cos(wt1 - )sin= - - = - 
 vP = awsin(wt1 - + ) = - 40. = - 60 cm/s. Chọn D
Bài 9: Cho mạch điện như hình vẽ. Điện áp xoay chiều ổn định giữa hai đầu A và B là (V). Khi K mở hoặc đóng, thì đồ thị cường độ dòng điện qua mạch theo thời gian tương ứng là im và iđ được biểu diễn như hình bên. Cuộn dây thuần cảm. Điện trở các dây nối rất nhỏ. Giá trị của R bằng?
Hướng dẫn giải: Ở bài toán này, học sinh phải vừa biết cách xác định mạch điện khi K đóng hay mở, vừa phải biết cách viết phương trình cường độ dòng điện và hiểu nguyên nhân thay đổi biểu thức của cường độ dòng điện là do thay đổi cấu tạo của mạch điện.
Giải :
Trường hợp 1: K đóng : R nt C 
 Từ đồ thị ta có : 
 Lại có : và 
Trường hợp 2: K mở : R nt C nt L
Tương tự từ đồ thị ta có : 
 Ta cũng có : và 
Do im vuông pha với id nên 
 Mà .
Bài 10: Ba mạch dao động điện từ LC lí tưởng đang có dao động điện từ tự do với các cường độ dòng điện tức thời trong ba mạch là i1, i2 và i3 được biểu diễn như hình vẽ. 
a. Viết phương trình của i1, i2 và i3 ?
b. Tính giá trị lớn nhất của tổng điện tích của ba tụ điện trong ba mạch ở cùng một thời điểm ?
Hướng dẫn giải : Đây là bài toán có ba đồ thị trên cùng một hệ trục tọa độ, phức tạp hơn các bài toán trước nhưng một kỹ năng quan trọng ở đây là học sinh phải biết cách xác định pha ban đầu dựa vào pha ở một thời điểm bất kì.
Giải: a. Phương trình tổng quát của i1, i2 và i3 có dạng :
Từ đồ thị ta thấy : (ms)
 rad/s
 Và I01= mA ; I02=4 mA ; I03=3 mA 
Lúc t=0 : i1=I01 nên 
Lúc t1=1 ms thì 
Vậy, 
b. Phương trình tổng quát của q1, q2 và q3 có dạng :
Ta có : 
Mà q chậm pha hơn i một góc nên phương trình điện tích của ba tụ của ba mạch là : 
Tổng điện tích của ba tụ ở ba mạch điện : q123=q1+q2+q3=
Vậy, giá trị lớn nhất của tổng điện tích của ba tụ của ba mạch ở cùng một thời điểm là : q0123=.
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường
 Thông qua tiến hành nghiên cứu trên lớp 12A2 với đề tài “Rèn luyện kỹ năng tư duy cho học sinh trong việc giải các bài tập có liên quan đến đồ thị của Vật lý lớp 12” tôi đã thu được một số kết quả đó là đa số các em đã hiểu được bản chất vấn đề và vận dụng linh hoạt vào việc giải đề ôn thi THPT Quốc gia.
 Để chứng minh tôi xin đưa ra một số kết quả sau:
 Kết quả khảo sát chất lượng vật lí 12 đầu năm của hai lớp 12A4,12A2
Lớp
Sĩ số
 Giỏi
 Khá
Trung bình
 Yếu
 Kém
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
12A4
39
1
2,5
6
15,4
26
66,7
4
10,3
2
5,1
12A2
41
3
7,3
10
24,4
25
60,9
2
4,9
1
2,5
Sau khi tiến hành nghiên cứu trên lớp 12A2 còn lớp 12A4 để đối chứng, khi kiểm tra tôi đã thu được kết quả sau:
Lớp
Sĩ số
Giỏi
Khá
Trung bình
Yếu
Kém
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
12A4
39
2
5,1
7
17,9
27
69,2
2
5,1
1
2,7
12A2
41
15
36,6
16
39
10
24,4
0
0
0
0
III. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
3.1. Kết luận
 Đối với giáo viên, đề tài này là một tài liệu quan trọng trong công tác giảng dạy ôn THPT Quốc gia. Đề tài này là một trong các nội dung để giải quyết các câu hỏi chốt trong các đề thi giúp cho học sinh kỹ năng tư duy, suy luận lôgíc và tự tin trong việc giải đề ôn thi THPT Quốc gia. Từ kết quả nghiên cứu, tôi đã rút ra các bài học kinh nghiệm sau:
 Việc phát triển tư duy cho học sinh trong việc giải bài tập có liên quan đến đồ thị của vật lí lớp 12 đã giúp cho giáo viên nắm vững được mục tiêu, chương trình từ đó nâng cao chất lượng dạy học môn Vật lý.
 Giúp giáo viên không ngừng tìm tòi, sáng tạo để nâng cao trình độ chuyên môn và nghiệp vụ sư phạm cho bản thân.
3.2. Kiến nghị
 Việc dạy học môn Vật lý trong trường phổ thông là rất quan trọng, giúp các em biết cách tư duy lôgíc, biết phân tích, tổng hợp các hiện tượng trong cuộc sống. Vì vậy, giáo viên giảng dạy môn Vật lý cần không ngừng học hỏi, sáng tạo để tìm ra những phương pháp giảng dạy phù hợp nhất với từng đối tượng học sinh. Đối với bản thân tôi, kinh nghiệm nghiên cứu khoa học chưa nhiều nên trong đề tài này còn có khiếm khuyết gì mong các đồng chí đông nghiệp tiếp tục nghiên cứu, bổ sung để đề tài có thể đạt được kết quả cao hơn.
 Tôi xin chân thành cảm ơn!
XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ
 Hiệu trưởng
Thanh Hóa, ngày 15 tháng 05 năm 2017
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình viết, không sao chép nội dung của người khác
Tác giả
Ngô Thị Nguyên