SKKN Phương pháp giải nhanh bài tập về dao động của con lắc đơn chịu ảnh hưởng của các yếu tố bên ngoài

PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH BÀI TẬP VỀ DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC ĐƠN CHỊU ẢNH HƯỞNG CỦA CÁC YẾU TỐ BÊN NGOÀI
1. MỞ ĐẦU
1.1. Lý do chọn đề tài
Theo quy định, quy chế của Bộ Giáo dục và Đào tạo đối với môn Vật lí thì đề thi THPT quốc gia được thi theo hình thức trắc nghiệm khách quan và trong thời gian 90 phút học sinh phải hoàn thành bài thi gồm 50 câu trắc nghiệm khách quan. Với hình thức thi như vậy yêu cầu học sinh không những phải giải được bài tập mà còn phải có kĩ năng và phương pháp giải nhanh để đảm bảo về mặt thời gian. Qua nhiều năm giảng dạy tại trường THCS & THPT Thống Nhất, luyện thi đại học, tôi nhận thấy rằng nhóm các bài toán về dao động của con lắc đơn chịu ảnh hưởng của các yếu tố bên ngoài như: nhiệt độ, độ cao, độ sâu, lực điện trường, lực quán tính ... là một trong những nhóm bài tập phức tạp và khó nhất trong chương, học sinh khá, giỏi thường rất lúng túng trong việc tìm cách giải các dạng toán này. 
 	Nhằm giúp HS có thao tác nhanh trong giải các bài toán về dao động của con lắc đơn chịu ảnh hưởng của các yếu tố bên ngoài, tôi mạnh dạn đề xuất sáng kiến qua kinh nghiệm thực tế giảng dạy của bản thân:“Phương pháp giải nhanh bài tập về dao động của con lắc đơn chịu ảnh hưởng của các yếu tố bên ngoài”.
1.2. Mục đích nghiên cứu
Đề tài nhằm giúp học sinh có được phương pháp nhanh, chính xác bài toán dao động của con lắc đơn chịu ảnh hưởng của các yếu tố bên ngoài như: nhiệt độ, độ cao, độ sâu, lực điện trường, lực quán tính ... 
Đưa ra một hệ thống bài tập trắc nghiệm khách quan để học sinh vận dụng nhằm nâng cao kĩ năng.
Nhằm xây dựng một chuyên đề sâu, chi tiết có thể làm tài liệu tham khảo cho các đồng nghiệp ôn thi THPT Quốc gia và luyện thi học sinh giỏi cấp tỉnh.
1.3. Đối tượng nghiên cứu
Nhóm các bài tập về dao động của con lắc đơn chịu ảnh hưởng của các yếu tố bên ngoài, trong chương “ Dao động cơ học”- Vật lý 12.
1.4. Phương pháp nghiên cứu
Trong đề tài tôi sử dụng các phương pháp chủ yếu là nghiên cứu lý luận về bài tập Vật lý và các tài liệu tham khảo nâng cao khác có liên quan đến đề tài. 
2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1. Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm
Để giải được bài tập việc đầu tiên học sinh phải nắm vững các kiến thức, nội dung lý thuyết có liên quan đến bài tập đó. Cụ thể, để giải được các bài tập về dao động của con lắc đơn chịu ảnh hưởng của các yếu tố bên ngoài học sinh phải nhớ được các vấn đề như: Công thức tính chu kì của con lắc đơn, sự thay đổi chiều dài của con lắc theo nhiệt độ, sự thay đổi gia tốc g do thay đổi vị trí, các ngoại lực không đổi ảnh hưởng đến dao động của con lắc đơn và các công thức toán học liên quan khác,...
2.1.1. Những kiến thức Vật lý có liên quan là:
* Chu kỳ dao động của con lắc đơn: T=2πlg
	: Chiều dài của con lắc (m).
g: Gia tốc trọng trường (m/s2).
* Công thức về sự nở dài: l=l01+αt
	: Chiều dài dây treo (kim loại) ở 0oC (m)
	: Chiều dài dây treo (kim loại) ở toC (m)
	α: Hệ số nở dài của dây treo kim loại (K-1).
* Gia tốc trọng trường
+ Gia tốc trọng trường ở mặt đất ngang mực nước biển: 	
 g1=GMR2 
G = 6,67.10-11N.m2/kg2: Hằng số hấp dẫn.
M: Khối lượng của trái đất
R: Bán kính trái đất
+ Gia tốc trọng trường ở độ cao h so với mực nước biển: 
gh=GM(R+h)2 
+ Gia tốc trọng trường ở độ sâu H so với mực nước biển: 
gH=GM,R-H2=GMR-HR3 
* Lực điện trường: F=qE
q: Điện tích trong điện trường (C).
E: Cường độ điện trường (V/m).
+q > 0 cùng hướng với .
+ q < 0 ngược hướng với .
+ Độ lớn: F=qE=qEd 
* Lực quán tính: Fqt=-ma 
m: khối lượng của vật (kg)
a : Gia tốc của hệ quy chiếu (m/s2)
+ Fqt luôn ngược hướng với a
+ Độ lớn: Fqt = ma
* Lực đẩy acsimet hướng lên và có độ lớn: 
 	 FA=m'g= VD'g
2.1.2. Những kiến thức toán học liên quan:
 Ta có: ( x là số rất nhỏ so với 1)
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
	 Qua nhiều năm giảng dạy tại trường THCS & THPT Thống Nhất, dạy học sinh khối 12 ôn thi THPT Quốc Gia, tôi nhận thấy rằng nhóm các bài toán về dao động của con lắc đơn chịu ảnh hưởng của các yếu tố bên ngoài như: nhiệt độ, độ cao, độ sâu, lực điện trường, lực quán tính ... là một trong những nhóm bài tập phức tạp và khó nhất trong chương trình vật lý 12. Vì vậy, trong các kì thi học sinh thường hay bỏ qua bài tập này để dành thời gian cho những bài tập khác.
Qua tham khảo một số sách Vật lý ôn thi THPT Quốc Gia và các vi deo dạy học trên mạng tôi nhận thấy các thầy cô có phân dạng loại toán này và có cách giải cho từng dạng. Tuy nhiên, thường sử dụng các phép biến đổi toán học phức tạp để ra các công thức gần đúng và số lượng các công thức cần nhớ nhiều, khiến các em học sinh ngay từ đầu đã thấy dạng toán này quá khó, làm cho các em giảm hứng thú. 
Do đó, sau một thời gian nghiên cứu, tôi thấy đối với dạng toán này chỉ cần yêu cầu các em nhớ các công thức cần thiết cùng với sự hỗ trợ của máy tính cầm tay được mang vào phòng thi casio fx-570 là các em có thể giải quyết nhanh và chính xác tất cả các bài toán liên quan đến dao động của con lắc đơn chịu ảnh hưởng của các yếu tố bên ngoài.
2.3. Phân loại và phương pháp giải bài toán về dao động của con lắc đơn chịu ảnh hưởng của các yếu bên ngoài
Dạng 1: Sự thay đổi chu kì của con lắc đơn theo nhiệt độ và vị trí
I. Xây dựng các công thức cần nhớ
1. Sự thay đổi chiều dài của con lắc theo nhiệt độ
Khi nhiệt độ thay đổi từ t1 đến t2 thì chiều dài con lắc thay đổi từ l1 đến l2 (α là hệ số nở dài của dây treo con lắc).Ta có: 
 l2l1=l01+αt2l01+αt1=1+αt2121+αt1-12 
Với αt≪1, ta có:l2l1≈1+12αt21-12αt1≈1+12αt2-t1
Vậy: l2l1≈1+12α∆t 
* Sự thay đổi chiều dài của con lắc theo nhiệt độ: l2l1≈1+12α∆t
2. Sự thay đổi gia tốc g do thay đổi vị trí 
* Thay đổi g do độ cao
g1g2=g1gh=R+hR=1+hR 
* Thay đổi g do độ sâu
g1g2=g1gH=RR-H 
* Con lắc đưa lên thiên thể
Thiên thể có khối lượng M’ và bán kính R’ thì g2=GM'R'2 và ở mặt đất g1=GMR2
Vậy: g1g2=MM'.R'R
3. Độ sai lệch
 Độ sai lệch của đồng hồ vận hành bằng con lắc đơn trong thời gian t:
T1t=T2t,→τ=t- t,=t1-T1T2τ>0 đồng hồ chạy chậm τ<0 đồng hồ chạy nhanh 
II. Các ví dụ minh họa
Ở dạng toán này với các thầy cô khác thường sử dụng các phép biến đổi toán học phức tạp để ra các công thức gần đúng kiến các em học sinh ngay từ đầu đã thấy dạng toán này quá khó, không hứng thú. Tôi chỉ yêu cầu các em nhớ các công thức cần thiết cùng với sự hỗ trợ của máy tính cầm tay được mang vào phòng thi casio fx-570 là các em có thể giải quyết nhanh và chính xác tất cả các bài toán liên quan đến sự thay đổi chu kì của con lắc đơn theo nhiệt độ và vị trí.
Dao động của con lắc đơn khi không có ma sát và biên độ góc nhỏ ( sin α≈α) là dao động điều hoà với chu kì T=2πlg. Khi chiều dài l hoặc gia tốc g của con lắc thay đổi → chu kì T thay đổi. Các em nhớ các nguyên nhân làm thay đổi chu kì:
+ Nhiệt độ thay đổi: l2l1=1+12α∆t
+ Đưa lên độ cao h: g1g2=1+hR
+ Đưa xuống độ sâu H: g1g2=RR-H
+ Ở thiên thể khác: g1g2=MM'.R'R
+ Độ sai lệch của đồng hồ vận hành bằng con lắc đơn trong thời gian t:
T1t=T2t,→τ=t- t,=t1-T1T2τ>0 đồng hồ chạy chậm τ<0 đồng hồ chạy nhanh 
Để xác định sự thay đổi chu kì của con lắc đơn ta lập tỉ số: T2T1=l2l1g1g2 và căn cứ vào giữ kiện đề bài xem có những nguyên nhân nào làm thay đổi chu kì để áp dụng công thức này.
Ví dụ 1: Một con lắc đơn dao động nhỏ với chu kì 2,015s. Nếu tăng chiều dài 0,2% và giảm gia tốc g 0,2% thì chu kì dao động mới sẽ là
A. 2,016s	B.2,019s	C.2,020s	D.2,018s
Hướng dẫn:
 T2T1=l2l1g1g2=l1+0,002l1l1g1g1-0.002g1=1+0,002111-0.002≈2,019s → Chọn B
Ví dụ 2: Ở 230C tại mặt đất, một con lắc dao động điều hòa với chu kì T. Khi đưa con lắc lên cao 960 m thì chu kì vẫn là T. Cho biết hệ số nở dài của thanh treo con lắc là 2.10-5(1/K), bán kính Trái Đất là 6400km. Nhiệt độ ở độ cao này là 
A. 00C	B. 60C	C. 80C	D. 40C
Hướng dẫn: T2T1=l2l1g1g2=1+12α∆t1+hR=1 
Thay số: 1+12.2.10-5.∆t1+9606400000=1 (Chúng ta dùng casio fx-570)
→∆t≈-150 →t2=23-15=80C→ Chọn C
Ví dụ 3: Một con lắc đơn dao động điều hào với chu kì là 1s ở mặt đất. Bán kính của Trái Đất là 6400km. Nếu đưa lên độ cao h=20km. Coi nhiệt độ không thay đổi thì chu kì dao động của con lắc ở độ cao h sẽ
A. tăng 0,156%	B. giảm 0,156%	C. tăng 0,3125%	D. giảm 0,3125%
 Hướng dẫn: T2T1=g1g2=1+hR 
 Thay số: T2T1=1+206400=1+3,125.10-3 → Chu kì tăng 0,3125% →Chọn C
Ví dụ 4: Con lắc đồng hồ có chu kì dao động T1=2,000s ở nhiệt độ 150. Biết hệ số nở dài của dây treo con lắc là α=5.10-5K-1. Chu kì dao động của con lắc ở nơi đó khi nhiệt độ là 350C và độ sai lệch của lắc nói trên sau một ngày đêm ( 24h) là
A. 2,01s và nhanh 43,2s	B. 2,01s và chậm 43,2s
C. 2,001s và nhanh 43,2s	D. 2,001s và chậm 43,2s
Hướng dẫn: 
+ T2T1=l2l1=1+12α∆t→T2=1+12α.∆tT1=1+125.10-5.20.2=2,001s
+ Độ sai lệch: 
 T1t=T2t,→τ=t- t,=t1-T1T2=24.3600.1-22,001≈43,2s >0 
Sau một ngày đêm đồng hồ chạy chậm 43,2s
 → Chọn D
Ví dụ 5: Con lắc đơn của một đồng hồ có chu kì dao động T0=2,000s ở mực ngang mặt biển. Tính chu kì dao động của con lắc này ở độ cao 3200m. Coi nhiệt
độ không thay đổi giữa hai vị trí này.Lấy bán kính Trái Đất là R = 6400km.	
A. 2,1s	B.2,01s	C.2,001s	D. 2,0001s
Hướng dẫn: Do nhiệt độ không đổi→ chiều dài l không đổi, ta có:
T2T1=g1g2=1+hR→T2=1+hRT1=1+32006400000.2=2,001s →Chọn D
Ví dụ 6: Con lắc đơn của một đồng hồ có chu kì dao động T0=2,000s ở mực ngang mặt biển. Con lắc được đưa xuống một giếng mỏ và ở đây chu hì dao động của con lắc là 2,00025s . Coi nhiệt độ không thay đổi, hãy tính độ sâu của giếng. Lấy bán kính Trái Đất là R = 6400km.	
A. 1600m	B.3200m	C.6400m	D. 800
Hướng dẫn: 	Do nhiệt độ không đổi→ chiều dài l không đổi, ta có:
T2T1=g1g2=RR-H →T2=T1RR-H
Thay số: 2,00025=264006400-H (Chúng ta dùng casio fx-570)
	→H=1,6km → Chọn A
Ví dụ 7: Một đồng hồ quả lắc chạy đúng ở TP Hồ Chí Minh được đua ra Hà Nội. Quả lắc coi như một con lắc đơn, có hệ số nở dài α =2.10-5 độ-1. Gia tốc trọng trường tại TP Hồ Chí Minh là g1 =9,787m.s-2.Từ TP Hồ Chí Minh ra Hà Nội nhiệt độ giảm 10,00C. Đồng hồ chạy nhanh mỗi ngày đêm 34,5s. Gia tốc trọng trường tại Hà Nội là
A. 9,763 m/s2	B. 9,773 m/s2	C. 9,783 m/s2	D. 9,797m/s2 
Hướng dẫn: T2T1=l2l1g1g2 = (1+12α∆t)g1g2 
+ Độ sai lệch: T1t=T2t,→τ=t- t,=t1-T1T2=t1-11+12α∆tg2g1 
Thay số: -43,2=24.3600.1-1(1+10-5)g29,787 (Chúng ta dùng casio fx-570)
 →g2≈9,797 m/s2 → Chọn D 
Ví dụ 8: Một con lắc đơn ở trên mặt đất có chu kì dao động là 2,4s. Đem con lắc lên Mặt Trăng mà không thay đổi chiều dài thì chu kì dao động của nó là bao nhiêu? Biết khối lượng Trái Đất gấp 81 lần khối lượng Mặt Trăng , bán kính Trái Đất bằng 3,7 lần bán kính Mặt Trăng. 
A. 5,8s	B. 4,8s	C.3,8s	D.2,8s
Hướng dẫn: T2T1=g1g2=MM'.R'R=81.13,7→T2=5,8s→Chọn A
Ví dụ 9: Một con lắc đơn khi dao động trên mặt đất tại nơi có gia tốc trọng trường 9,819m/s2 thì chu kì dao động là 2s. Đưa con lắc đơn đến nơi khác có gia tốc trọng trường g=9,793 m/s2 muốn chu kì không đổi phải thay đổi chiều dài của con lắc như thế nào?
A. Giảm 0,27%	B. Tăng 0,5%	C. Giảm 0,5%	D. Tăng 0,27%
Hướng dẫn: T2T1=l2l1g1g2 =1→l2l1.g1g2=1
→l2=l1.g1g2=l1.9,8199,793≈l11+0,0027 → Tăng 0,27% → Chọn D
III. Bài tập tự luyện
Bài 1: Một con lắc đơn dao động điều hoà trên mặt đất với chu kỳ To. Khi đưa con lắc lên độ cao h bằng 1/100 bán kính trái đất, coi nhiệt độ không thay đổi. Chu kỳ con lắc ở độ cao h là
	A. T = 1,01To 	B. T = 1,05To 	C. T = 1,03To D. T = 1,04To
Bài 2: Một con lắc dao động đúng ở mặt đất, bán kính trái đất 6400 km. Khi đưa lên độ cao 4,2 km thì nó dao động nhanh hay chậm bao nhiêu trong một ngày đêm?
	A. Nhanh 56,7 (s). 	B. Chậm 28,35 (s).	
	C. Chậm 56,7 (s). 	D. Nhanh 28,35 (s).
Bài 3: Một con lắc dơn dao động với chu kỳ 2 (s) ở nhiệt độ 250 C, dây treo làm bằng kim loại có hệ số nở dài 2.10–5 K–1. Khi nhiệt độ tăng lên đến 450 C thì nó dao động nhanh hay chậm với chu kỳ là bao nhiêu?
	A. Nhanh 2,0004 (s). 	B. Chậm 2,0004 (s).	
	C. Chậm 1,9996 (s).	D. Nhanh 1,9996 (s).
Bài 4: Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ trên mặt đất ở nhiệt độ 250C. Biết hệ số nở dài dây treo con lắc α = 2.10–5K–1, khi nhiệt độ ở đó 200 C thì sau một ngày đêm, đồng hồ sẽ chạy
	A. chậm 4,32 (s) 	B. nhanh 4,32 (s) 	C. nhanh 8,64 (s) D. chậm 8,64(s) 
Bài 5: Một CLĐ chạy đúng ở nhiệt độ t1 nào đó tại mặt đất có gia tốc g. Đưa con lắc lên độ cao 800 m so với mặt đất và nhiệt độ khi đó là 140C thì chu kỳ con lắc không đổi. Tính nhiệt độ t1, biết bán kính trái đất là 6432 km, hệ số nở dài dây treo con lắc là λ = 2.10–5 K–1
	A. t1 = 28,40C 	B. t1 = 30,40C 	C. t1 = 26,40C D. t1 = 29,40C
Bài 6: Một đồng hồ quả lắc đếm giây có chu kỳ T = 2 (s), mỗi ngày nhanh 90 (s), phải điều chỉnh chiều dài của con lắc thế nào để đồng hồ chạy đúng?
	A. Tăng 0,2% 	B. Giảm 0,1% 	C. Tăng 1% D. Giảm 2%
Bài 7: Một đồng hồ quả lắc mỗi ngày chậm 130 (s) phải điều chỉnh chiều dài của con lắc thế nào để đồng hồ chạy đúng?
	A. Tăng 0,2% 	B. Giảm 0,2% 	C. Tăng 0,3% D. Giảm 0,3%
Bài 8: Một con lắc đồng hồ coi như là con lắc đơn. Đồng hồ chạy đúng ở ngang mực nước biển. Đưa đồng hồ lên độ cao 3,2 km so với mặt biển (nhiệt độ không đổi). Biết bán kính Trái đất R = 6400 km, để đồng hồ vẫn chạy đúng thì phải
	A. tăng chiều dài 1%. 	B. giảm chiều dài 1%.	
	C. tăng chiều dài 0,1%. 	D. giảm chiều dài 0,1%.
Bài 9: Đưa CLĐ đến một nơi có gia tốc tăng 3,2% đồng thời giảm chiều dài con lắc 1,6% thì sau một ngày đêm con lắc chạy nhanh hay chậm bao nhiêu giây?
	A. Nhanh 2137s 	B. Chậm 2173s 	C. Nhanh 2073s D. Chậm 2073s
Bài 10: Một con lắc dao động đúng ở mặt đất ở nhiệt độ 420 C, bán kính trái đất R = 6400 km, dây treo làm bằng kim loại có hệ số nở dài α = 2.10–5 K–1. Khi đưa lên độ cao 4,2 km ở đó nhiệt độ 220 C thì nó dao động nhanh hay chậm bao nhiêu trong một ngày đêm?
	A. Nhanh 39,42s 	B. Chậm 39,42s	C. Chậm 73,98s D. Nhanh 73,98s
Bài 11: Một con lắc đơn dao động đúng tại mặt đất ở nhiệt độ 300 C, dây treo làm bằng kim loại có hệ số nở dài α = 2.10–5 K–1, bán kính trái đất R = 6400 km. Khi đưa con lắc lên độ cao h = 1600 m, để con lắc vẫn dao động đúng thì nhiệt độ ở tại đó phải là
	A. t = 17,50C	B. t = 23,750C	C. t = 50C	D. t = 7,50 C
Bài 12: Một con lắc đơn dao động đúng tại mặt đất ở nhiệt độ 300 C, dây treo làm bằng kim loại có hệ số nở dài α = 2.10–5 K–1, bán kính trái đất R = 6400 km. Khi đưa con lắc lên độ cao h, ở đó nhiệt độ là 200 C, để con lắc dao động đúng thì
	A. h = 6,4 km. 	B. h = 640 m. 	C. h = 64 km. 	D. h = 64 m.
Bài 13: Một đồng hồ chạy nhanh 8,64 s trong một ngày đêm tại ngang mực nước biển và ở nhiệt độ 100C. Thanh treo con lắc có hệ số nở dài 2.10-5K-1. Cũng ở vị trí này đồng hồ chạy đúng giờ ở nhiệt độ
	A. 200C 	B. 150C 	C. 50C 	D. 00C.
Bài 14: Một con lắc đơn chạy đúng ở nhiệt độ t ngang mực nước biển. Khi nhiệt độ là 300C thì trong một ngày đêm con lắc chạy nhanh 8,64 s. Khi ở nhiệt 100C thì trong một ngày đêm đồng hồ chạy chậm 8,64 s. Con lắc chạy đúng ở nhiệt độ
	A. 100C	B. 200C	C. 150C	D. 50C.
ĐÁP ÁN
1. A
2. B
3. B
4. B
5. B
6. C
7. D
8. D
9. C
10. B
11. C
12. B
13. A
14. B
Dạng 2: Dao động của con lắc đơn do ảnh hưởng của một lực phụ không đổi F
I. Xây dựng các công thức cần nhớ
* Bình thường con lắc dao động bởi sự chi phối của trọng lực P , gia tốc g=Pm
* Bây giờ con lắc dao động bởi sự chi phối của trọng lực hiệu dụng P'= P +F, gia tốc g'=P'm=P +Fm. Ở VTCB dây treo con lắc có phương của P' và g'
* Ta sẽ xét các trường hợp:
β
P
P'
F
β
P
β
P'
F
δ
P'
P
β
δ
F
β
P
F
P
F
TH1: F hướng xuống, cùng phương, cùng chiều P
g'=g+Fm Ở TVCB dây treo con lắc có phương thẳng đứng 
TH2: F hướng lên, cùng phương, ngược chiều P
g'=g-Fm Ở TVCB dây treo con lắc có phương thẳng đứng 
TH3: F nằm ngang, vuông góc P
g'=g2+Fm2 
Ở TVCB dây treo con lắc hợp với phương thẳng đứng góc β vớitanβ=FP 
→β=arctan FP 
TH4: F hợp với P góc bất kì
g'=g2+Fm2-2gFm cosδ 
Ở vị trí cân bằng dây treo con lắc hợp với phương thẳng đứng góc β với P'sinδ=Fsinβ 
→ β=arc sinF sinδmg' 
II. Các ví dụ minh họa
	Ở dạng toán này tôi yêu cầu học sinh ghi nhớ 4 trường hợp nêu trên sau đó đưa ra các công thức tính lực F khi nó là lực điện, lực đẩy acsimet, lực quán tính để học sinh áp dụng các trường trên tính g' và góc lệch β từ đó giải nhanh, chính xác tất cả các bài toán về dao động của con lắc đơn chịu ảnh hưởng của ngoại lực không đổi F. 
1. F là lực điện: Fđ=qE .
 	Gia tốc: g'=P'm=P+Fđm=g+qEm
Ví dụ 1 - ĐH 2010: Một con lắc đơn có chiều dài dây treo 50 cm và vật nhỏ có khối lượng 0,01 kg mang điện tích q = +5.10-6C được coi là điện tích điểm. Con lắc dao động điều hoà trong điện trường đều mà vectơ cường độ điện trường có độ lớn E = 104V/m và hướng thẳng đứng xuống dưới. Lấy g = 10 m/s2, p = 3,14. Chu kì dao động điều hoà của con lắc là
	A. 0,58 s	B. 1,40 s	C. 1,15 s	D. 1,99 s
Hướng dẫn:
 Điện tích dươngE hướng xuống→ Fđ hướng xuống→ g'= g+qEm=10+5.10-6.1040,01=15 m/s2
Ta có: T=2πlg'=2π0,515≈1,15→ Chọn C
Ví dụ 2: Một con lắc đơn có chiều dài dây treo 50 cm và vật nhỏ có khối lượng 0,01 kg mang điện tích q = - 5.10-6C được coi là điện tích điểm. Con lắc dao động điều hoà trong điện trường đều mà vectơ cường độ điện trường có độ lớn E = 104V/m và hướng thẳng đứng xuống dưới. Lấy g = 10 m/s2, p = 3,14. Chu kì dao động điều hoà của con lắc là
	A. 0,58 s	B. 1,40 s	C. 1,15 s	D. 1,99 s
Hướng dẫn: 
 Điện tích âm E hướng xuống→ Fđ hướng lên →g'= g-qEm=10-5.10-6.1040,01=5 m/s2
Ta có: T=2πlg'=2π0,55≈1,99 s→ Chọn D
Ví dụ 3: Một con lắc đơn dao động điều hòa trong điện trường đều, có véc tơ cường độ điện trường phương thẳng đứng hướng xuống. Biết khi vật không tích điện thì chu kì dao động của con lắc là 1,5s; khi con lắc tích điện q1 thì chu kì con lắc là 2,5s; khi con lắc tích điện q2 thì chu kì con lắc là 0,5s. Tỉ số q1q2 là
D. -225	B. -517	C. -215	D. -25
Hướng dẫn: Fđ cùng phương P →g'=g±qEm 
+ T=2πlg→g=4π2lT2
+ T1<T→T1=2πlg+q1Em→T12=4π2lg+q1Em
 →q1Em=4π2lT12-g=4π2lT12-4π2lT2 
 + T2>T →T2=2πlg- q2Em→T22=4π2lg-q2Em
 →q2Em=g-4π2lT22=4π2lT2-4π2lT22 
Ta có: q1q2=1T12 - 1T21T2-1T22=12,52 - 11,5211,52-10,52=225→q1q2=-225→ Chọn A
Ví dụ 4: Có ba con lắc đơn cùng chiều dài dây treo và cùng khối lượng. Con lắc thứ nhất và thứ hai mang điện tích q1 và q2. Con lắc thứ ba không điện tích. Đặt lần lượt ba con lắc vào điện trường đều có véctơ cường độ điện trường theo phương thẳng đứng và hướng xuống. Chu kỳ dao động điều hoà của chúng trong điện trường lần lượt T, T1 và T3 với T= T2, T1 = T2. Cho q1 + q2 = 7,4.10-8C. Điện tích q1 và q2 có giá trị lần lượt là
A. 6,4.10-8C; 10-8C. 	B. –2.10-8C; 9,4.10-8C.	
C. 3,4.10-8C; 4.10-8C. 	D. 9,4.10-8C; –2.10-8C.
Hướng dẫn: Fđ cùng phương P →g'=g±qEm 
+ T=2πlg→g=4π2lT2 
+ T1=2T>T→T1=2πlg-q1Em→T12=4π2lg-q1Em 
 →q1Em=g-4π2lT12=4π2lT2-4π2lT12 
 + T2=3T>T →T2=2πlg- q2Em→T22=4π2lg-q2Em 
 →q2Em=g-4π2lT22=4π2lT2-4π2lT22 
+ q1q2=1T2 - 1T12 1T2 - 1T22=1 - 141 - 19=2732→q1q2=2732→32q1=27q2
+ Ta có: 32q1=27q2 q1+q2=7,4.10-8→q1≈3,4.10-8 q2≈4.10-8 
Ví dụ 5 - ĐH 2012: Một con lắc đơn gồm dây treo có chiều dài 1 m và vật nhỏ có khối lượng 100 g mang điện tích 2.10-5 C. Treo con lắc đơn này trong điện trường đều với vectơ cường độ điện trường hướng theo phương ngang và có độ lớn 5.104 V/m. Trong mặt phẳng thẳng đứng đi qua điểm treo và song song với vectơ cường độ điện trường, kéo vật nhỏ theo chiều của vectơ cường độ điện trường sao cho dây treo hợp với vectơ gia tốc trong trường một góc 54o rồi buông nhẹ cho con lắc dao động điều hòa. Lấy g = 10 m/s2. Trong quá trình dao động, tốc độ cực đại của vật nhỏ là
	A. 0,59 m/s.	B. 3,41 m/s.	C. 2,87 m/s.	D. 0,50 m/s.
β
P
P'
Fđ
Hướng dẫn: 
 E hướng ngang →Fđ nằm ngang, vuông góc P
g'=g2+qEm2 =102+2.10-5.5.1040,12 
 =102 m/s2 
 Ở vị trí cân bằng dây treo con lắc hợp với phương
 thẳng đứng góc β với tanβ=FđP
→β=arctan FđP=arctan 2.10-5.5.10410.0,1=450 
 Con lắc dao động dưới sự chi phối của trọng lực hiệu dụng g'=102ms2 và biên độ góc αmax=540-450=90. Trong quá trình dao động, tốc độ cực đại của vật nhỏ là vmax =2g'l(1-cosαmax)=2.102(1-cos90)≈0,59ms
→ Chọn A
Ví dụ 6: Một con lắc đơn gồm quả cầu kim loại nhỏ khối lượng m=1g tíc