SKKN Phương pháp giải bài toán tìm điều kiện của biên độ dao động trong dao động điều hòa

I. PHẦN MỞ ĐẦU
1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
1.1. Cơ sở lý luận
Dạy học là một quá trình bao gồm hai mặt hoạt động thống nhất với nhau: “ truyền thụ kiến thức và lĩnh hội kiến thức”. Vì vậy để hình thành cho học sinh những kiến thức Vật Lý vững chắc, vận dụng tốt các mối liên hệ của môn học với thực tiễn, sử dụng các phép toán một cách thành thục, linh hoạt trong bộ môn Vật Lý là một trong những yếu tố quan trọng nhất, nhằm phát triển tư duy của học sinh góp phần củng cố kiến thức cơ bản.
Môn học Vật Lý đòi hỏi học sinh phải có nhiều kỹ năng, đặc biệt là kỹ năng toán học. Do đó môn Vật Lý càng quan trọng trong các nhà trường phổ thông. Nhưng thực tế môn Vật Lý là một môn học khó, đòi hỏi người học phải có tư duy cao, kiến thức toán phải chắc, phải hình thành được các phương pháp giải thì mới giải nhanh được các bài tập. Trong kì thi THPT quốc gia chung thì môn Vật Lý có hình thức thi trắc nghiệm đòi hỏi học sinh phải có những kỹ năng tốt, nhiều dạng toán phải hình thành được phương pháp giải thì làm bài tập trắc nghiệm mới nhanh và chính xác. 
 Để giúp các em giải nhanh và chính xác các bài tập liên quan tới biên độ của dao động cơ, thuộc nhóm các câu hỏi vận dụng cao, tôi xin phép đưa ra: “Phương pháp giải bài toán tìm điều kiện của biên độ dao động trong dao động điều hòa’’. Mong rằng với các bài toán này các em học sinh sẽ giải thành thạo các bài tập liên quan để làm tốt các đề thi.
1.2. Cơ sở thực tiễn
a. Về phía Giáo viên
Là giáo viên khi dạy phần dao động điều hòa, tôi thấy sách giáo khoa không đề cập đến dạng bài toán tìm điều kiện của biên độ dao động, chỉ đề cập đến các bài toán tính biên độ của dao động điều hòa với số lượng không nhiều và cũng khá đơn giản, trong khi đó các bài tập phần này lại rất đa dạng và rất khó. Khi gặp dạng toán này học sinh rất lúng túng, không biết cách giải hoặc mất nhiều thời gian cho một bài, trong khi thời gian dành cho mỗi câu trong đề thi trắc nghiệm lại rất ngắn. 
b. Về phía Học sinh
Trong quá trình giảng dạy, khi tìm hiểu tâm tư nguyện vọng của một số học sinh lớp 12 tôi biết có rất nhiều học sinh thích học môn Vật Lý, nhiều học sinh có nguyện vọng thi vào đại học có môn Vật Lý. 
Vì vậy giáo viên có thể giúp học sinh giải tốt các bài toán của dạng này bằng cách: thu thập các bài toán từ các tài liệu vật lí do các tác giả có uy tiến, tổng hợp lại và ôn luyện cho các em, giúp cho các em tự tin khi đối diện với một dạng bài tập khó.
2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
Vận dụng cơ sở lý luận và thực tế của việc dạy-học Vật Lý ở trường THPT Lê Viết Tạo để làm sáng tỏ các tiềm năng, thực trạng của học sinh. Từ đó đề xuất một số phương pháp nhằm tạo hứng thú học tập cho học sinh, phát huy tính chủ động, sáng tạo của học sinh trong mỗi giờ dạy học nhằm cải thiện và phát triển kỹ năng giải bài tập Vật Lý có hiệu quả hơn.
Rèn luyện và phát triển kỹ năng dạy và học Vật Lý nói chung, kỹ năng giải bài tập Vật Lý nói riêng.
3. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU
Học sinh lớp 12A – Trường THPT Lê Viết Tạo được tiếp nhận các bài toán nói trên trong các buổi học thêm liền sau các tiết lí thuyết và bài tập trong chương dao động điều hòa.
4. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
Đề tài tiến hành nghiên cứu dựa trên phương pháp luận khoa học đồng thời sử dụng một số phương pháp chủ yếu sau đây:
* Phương pháp quan sát sư phạm: thu thập các thông tin về quá trình giáo dục trên cơ sở tri giác trực tiếp các hoạt động sư phạm trong quá trình dạy-học.
* Phương pháp điều tra.
* Phương pháp nghiên cứu và tổng kết các kinh nghiệm giáo dục.
* Phương pháp nghiên cứu tài liệu.
II. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm
 Trong quá trình nghiên cứu lí thuyết về dao động điều hoà ta đã biết, điều kiện để có dao động điều hoà là:
	+ Đối với con lắc đơn: 	- Bỏ qua ma sát
Biên độ góc đủ nhỏ để sinα ≈α (rad)
+ Đối với con lắc lò xo:	- Bỏ qua ma sát
Biên độ đủ nhỏ để lò xo nằm trong giới hạn đàn hồi
Ngoài ra, trong các cơ hệ cụ thể, điều kiện về biên độ để có dao động điều hoà đều diễn ra rất phong phú và đa dạng. Ở mức độ dễ, thì ta thường gặp những bài toán là phải tìm biên độ dao động và những đại lượng liên quan đến biên độ. Mức độ khó hơn là phải tìm điều kiện của biên độ thỏa mãn một điều kiện nào đó. Có thể nói đây là những bài toán hay và khó nếu khai thác kĩ thì sẽ gây được hứng thú học tập cho học sinh, nâng cao tư duy. 
2. Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
Qua quá trình giảng dạy và nghiên cứu đề khảo sát chất lượng của các trường trong cả nước, tôi thấy tần suất xuất hiện những câu hỏi về điều kiện biên độ là khá nhiều và học sinh thường lúng túng với những câu hỏi dạng này
	Với những vấn đề đó, tôi xin đưa ra một hướng giải quyết cho vấn đề của bài toán mà tôi đã áp dụng cho lớp 12A và kết quả rất khả quan. 
3. Các biện pháp và cách thực hiện
3.1. Các biện pháp thực hiện
Để sử dụng có hiệu quả “ phương pháp giải bài toán tìm điều kiện của biên độ dao động trong dao động điều hòa ” trong các giờ học ta cần lưu ý một số vấn đề sau:
- Chuẩn bị các bài tập có tính định hướng cao.
- Chuẩn bị kiến thức về mặt toán học như giải phương trình lượng giác cơ bản, giải bất phương trình.
- Công thức tính biên độ dao động tổng hợp.
- Phân tích nhầm lẫn của học sinh trong khi giải bài tập. 
- Rèn luyện kỹ năng giải bài tập. 
3.2. Cách thực hiện
 Cơ sở lí thuyết
Để tìm điều kiện về biên độ dao động ta cần xét xem có một lực F nào đó phải lớn hơn hay nhỏ hơn một giá trị xác định F0 ở mọi thời điểm t, rồi dựa vào phương trình định luật II Newton để suy ra biểu thức của lực ấy phụ thuộc vào thời gian. 
	Bất phương trình : F ≥ F0 hoặc F ≤ F0 đúng với mọi thời điểm t sẽ cho ta điều kiện của biên độ cần tìm.
	Dưới đây là một số bài tập minh họa. Trong các bài tập này ta đều coi ma sát là nhỏ có thể bỏ qua, chọn gốc toạ độ tại vị trí cân bằng, chiều dương chỉ trên hình vẽ. Lấy g = 10 m/s2.
3.3. Bài tập minh họa
k
m2
m1
M
Bài 1 
 Cho cơ hệ như hình vẽ, biết k = 100N/m, m1 = 400g,
m2 = 100g.
a. Giả sử M đứng yên. Hỏi hệ m1, m2 dao động 
với biên độ nào để m2 luôn dính với m1.
b. Với biên độ A = 4cm. Hỏi M có giá trị bằng 
bao nhiêu để nó đứng yên khi m1, m2 dao động.
c. Giả sử M = 3kg thì biên độ của hệ bằng bao 
nhiêu để bảo đảm m1, m2 dao động.
Giải
Giả sử m1, m2 dao động đã dao động điều hoà với tần số góc
+
	Xét lực tác dụng lên m2 : - Trọng lực 
 - Phản lực từ m1 lên m2 là 
	Chọn chiều dương như hình vẽ.
	Để m2 luôn dính với m1 trong quá trình dao động thì:
	 với mọi thời điểm t
	Nên: 
	 với mọi thời điểm t
	Bất đẳng thức trên đúng với mọi thời điểm t, chỉ cần đúng với giá trị nhỏ nhất ở vế trái là đủ, điều này xẩy ra khi :
+
Vậy : 	
	b. Giá trị M 
- Lực tác dụng lên M : 	+ Trọng lực: 
	+ Lực đàn hồi: 
- Để M luôn đứng yên khi m1, m2 dao động thì:
- Ta chỉ cần xét trường hợp lò xo bị căng vì trường hợp lò xo bị nén thì M luôn luôn ép xuống sàn
Nghĩa là 
-Tại VTCB lò xo bị nén một đoạn:
- Tại vị trí cao nhất lò xo dãn một đoạn
Ta có: 	
Kết luận: M có khối lượng bất kì ứng với biên độ trên.
	c. Điều kiện biên độ A để m1, m2 dao động điều hoà
Từ kết quả câu b ta có:
	Kết hợp với kết quả câu a thì A < 0,05m
Bài 2 Trích đề thi đại học Trường Kinh Tế Quốc Dân năm học 2001-2002
 	Con lắc lò xo gồm vật nặng M = 300g, lò xo có độ cứng k = 200N/m 
lồng vào một trục thẳng đứng như hình vẽ. 
Khi M đang ở VTCB, thả vật m = 200g từ độ cao 
h = 3,75cm so với M. 
Coi ma sát không đáng kể, va chạm là hoàn toàn mềm.
k
h
x
O
m
M
Tính vận tốc của m ngay trước khi va chạm 
và vận tốc của hai vật ngay sau va chạm.
	b. Sau va chạm hai vật cùng dao động điều hoà. 
Lấy t = 0 lúc va chạm. Viết phương trình của hai vật 
trong toạ độ như hình vẽ, gốc O là VTCB của M trước
 va chạm.
c.Tính biên độ dao động cực đại của hai vật để 
quá trình dao động m không rời khỏi M.
Giải
Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng trước và sau va chạm, ta có:
	(1)
Vì va chạm là hoàn toàn mềm nên sau va chạm hai vật (m+M) có cùng vận tốc v2. Áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta có:
	(2)
Khi thêm vật m, lúc cân bằng lò xo bị nén thêm một đoạn:
	(3)
Như vậy, VTCB O1 mà quanh nó hệ hai vật dao động điều hoà nằm dưới O và cách O một đoạn 1cm. Phương trình dao động của hệ hai vật quanh O1 có dạng: Acos(ωt + φ), do đó nếu chọn gốc toạ độ tại O như hình vẽ thì phương trình dao động của hai vật có dạng:
	x = Acos(ωt + φ) – 1 (cm)	(4)
	Theo đề bài:	Lúc t = 0 : 
 x0 = 0 = Acos(φ) – 1 	(5)
 v0 = - v2 = -	(6)
	(7)
Từ đó suy ra: 
	(8)
	Từ (5), (6) và (8) tìm được : φ = Л/3
Vậy phương trình dao động của hai vật là: 
	c. Điều kiện của biên độ A.
- Các lực tác dụng lên m: 
	- Phản lực 
	- Trọng lực 
- Áp dụng định luật II Newton cho m và chiếu lên trục toạ độ, ta có
- Để trong quá trình dao động m không rời khỏi M phải có: N ≥ 0
	với mọi thời điểm t
Điều kiện đủ để bất đẳng thức trên đúng thì chỉ cần đúng với giá trị nhỏ nhất của vế trái, điều này xảy ra khi: cos(ωt+φ) = 1. Vậy
+
m2
m1
k
Bài 3
Cho cơ hệ như hình vẽ. Biết k = 100N/m, m1 = 250g, 
dây mêm đều, độ giãn không đáng kể. Bỏ qua khối lượng 
ròng rọc, ma sát ròng rọc. Bỏ qua khối lượng các sợi dây.
	a. Giả sử m2 đứng yên, lò xo ở trong giới 
hạn đàn hồi khi m1 dao động. Hỏi biên độ A ở 
trong giới hạn nào thì m1 dao động điều hoà.
	b. Khối lượng m2 phải bằng bao nhiêu
để nó có thể đứng yên khi m1 dao động với biên 
độ A = 1,5cm.
Giải
	a. Như vậy là ta đã có 2 điều kiện rồi nhưng để m1 dao động điều hoà thì phải tồn tại lực căng T1. Nghĩa là T1 ≥ 0 
Vậy, với lí luận tương tự như những câu trên ta có:
	 với mọi thời điểm t
- Bất đẳng thức đúng với mọi thời điểm t thì chỉ cần đúng với giá trị nhỏ nhất của vế trái, khi đó:
+
m2
m1
k
	b. Tìm khối lượng m2.
- Các lực tác dụng lên m2: Gồm 3 lực.
	+ Lực căng dây: 
	+ Lực đàn hồi của lò xo: 
	+ Trọng lực 
- Để m2 đứng yên thì:
	(1)
- Giả sử ∆l0 là độ giãn của lò xo lức m1 ở VTCB
	k∆l0 = P1
	 ∆l0 = 	(2)
- Tại li độ x, lò xo giãn (∆l0 + x ), lực đàn hồi là:
	F = k(∆l0 + x )	(3)
- Từ (1) và (3) ta có:
	k(∆l0 + x ) = P2 + T2 
- Để m2 đứng yên thì phải tồn tại lực căng T2, T2 ≥ 0
	Ta có: 
	P2 ≤ k(∆l0 + x )
	 P2 ≤ P1 + kx
	 P2 ≤ Min(P1 + kx)	
	 P2 ≤ P1 – kA
	 P2 ≤ 2,5 – 100. 	 m2 ≤ 100g	
Bài 4
Một con lắc lò xo treo thănng đứng gồm vật khối lượng m = 400g treo vào một lò xo nhẹ có độ cứng k. Tại thời điểm t = 0 vật có li độ x0 = +1cm và vận tốc v0 = -25cm/s. Biết vật dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với năng lượng W = 25mJ.
	a. Tìm độ cứng lò xo và viết phương trình dao động của vật.
	b. Điểm treo lò xo (Điểm Q) chỉ chịu được lực kéo tối đa 9N. Tìm điều kiện về biên độ dao động để lò xo không bị tuột khỏi Q.
Giải
	a. Ở mọi thời điểm kể cả t = 0, cơ năng gồm tổng động năng và thế năng.
	* Phương trình dao động của vật.
	- Tần số góc: 
	- Tại thời điểm ban đầu t = 0, ta có:
	Vậy phương trình dao động của vật là:
	b. Lực kéo của lò xo lên điểm Q có độ lớn bằng lực đàn hồi. Nhu vậy:
	F = k(∆l + x ) = mg + kAcos(ωt + φ) ≤ F0 với mọi t.
	Lập luận tương tự, ta có :
	A ≤ (F0 - mg)/k = 2,6cm	
A
m
M
α
	Bài 5 
Cho cơ hệ như hình vẽ. Biết k = 100N/m, 
α = 300. Bỏ qua ma sát giữa M 
và mặt phẳng nghiêng. Ma sát giữa
 m và M có hệ số μ = √3/2, M = 200g, 
m = 50g.
	Hỏi hệ dao động với 
biên độ A bằng bao nhiêu để m
 không trượt khỏi M khi dao động.
Giải 
- Các lực tác dụng lên m gồm: 
	+ Lực ma sát nghỉ fms
	+ Thành phần tiếp tuyến của trọng lực.
- Để m không trượt khỏi M thì m dao động cùng gia tốc với M. Do đó theo định luật II Newton, ta có:
- Chiếu phương trình lên chiều đã chọn:
- Mặt khác:
	 với mọi thời điểm t
- Điều kiện cần và đủ là : 
	Cos(ωt + φ) = 1 khi đó: 
- Thay số, ta được: 
	A ≤ 0,625cm.
	Bài 6
Hai lò xo có chiều dài tự nhiên 20cm và 30cm được cắt ra từ một lò xo dài 50cm, có độ cứng k = 30N/m. Bỏ qua kích thước của m; AB = 60cm.
	a. Tìm độ giãn của mỗi lò xo ở vị trí cân bằng.
+
m
L2
L1
B
A
	b. Giới hạn đàn hồi của chứng là ∆l/l0 ≤ 25%. Hỏi m dao động điều hoà với biên độ lớn nhất là bao nhiêu?
Giải
a. Độ biến dạng của mỗi lò xo tại VTCB.
- Tại VTCB, hai lò xo giãn một đoạn là ∆l01 và ∆l02
Ta có: 
	(1)
- Hai lò xo được cắt từ một lò xo nên:
	k1l1 = k2l2 = k0l0
	→ 20k1 = 30k2 = 50.30 = 1500
	→ k1 = 75N/m
	 k2 = 50N/m
- Thay k1 và k2 vào hệ (1) và giải hệ, ta được:
	∆l01 = 4cm
	∆l02 = 6cm
	b. Biên độ dao động lớn nhất của m.
- Độ biến dạng tức thời của mỗi lò xo tại li độ x là:
	∆l1 = ∆l01 + x
	∆l2 = ∆l02 - x 
- Để m dao động điều hoà, các lò xo này phải hoạt động trong giới hạn đàn hồi
	* 	∆l01 + x ≤ 0,25l1
	→ x ≤ 0,25l1 - ∆l01
	→ Acos(ωt + φ) ≤ 0,05 – 0,04 = 0,01 với mọi thời điểm t.
	→ Bất đẳng thức được nghiệm đúng thì chỉ cần giá trị lớn nhất của vế trái nhỏ hơn là đủ, điều đó có nghĩa là: cos(ωt + φ) = 1. Vậy:
 	A ≤ 0,01(m)	(2)
	* 	∆l02 - x ≤ 0,25l2
	→ -x ≤ 0,25l2 - ∆l02
	→ -Acos(ωt + φ) ≤ 0,075 – 0,06 = 0,015 với mọi thời điểm t.
	→ Acos(ωt + φ) ≥ - 0,015
	→ Bất đẳng thức được nghiệm đúng thì chỉ cần giá trị nhỏ nhất của vế trái lớn hơn là đủ, điều đó có nghĩa là: cos(ωt + φ) = -1. Vậy
	A ≤ 0,015(m)	(3)
- Biên độ A phải thỏa mãn đồng thời (2) và (3). Vậy hệ này chỉ có thể dao động điều hoà với biên độ A = 0,01(m)
Bài 7 
k2
k1
m
Cho cơ hệ như hình vẽ, các dây mềm có độ giãn 
không đáng kể, cơ hệ đang ở trạng thái cân bằng.
	k1 = 50N/m, k2 = 75N/m, l01 = l02 = 50cm.
Hai lò xo có giới hạn đàn hồi là ∆l ⁄ l0 ≤ 10%, m = 300g.
Hỏi với biên độ dao động trong khoảng nào thì m 
có thể dao động điều hoà theo phương thẳng đứng?
Giải
- Ta có độ cứng của cơ hệ( Học sinh tự chứng minh):
- Từ đó, ta lại có:
- Để m dao động điều hoà, phải tồn tại lực căng dây, nghĩa là: 
- Lập luận tương tự: 
	A ≤ g / ω2 → A ≤ 2,5 (cm)	(1)
- Tại VTCB hai lực đàn hồi bằng nhau và bằng ½ trọng lực, nên độ giãn của hai lò xo là:
	- Tại li độ x, lò xo 1 giãn thêm 1 đoạn:
	lò xo 2 giãn thêm 1 đoạn:
	- Độ giãn của các lò xo khi m ở li độ x:
	- Để hai lò xo ở trong giới hạn đàn hồi ta có:
	với mọi thời điểm t
+ Khi đó: A ≤ 1/60(m)	(2)
	 với mọi thời điểm t
	+ Khi đó: A ≤ 3/80(m)	(3)
Kết hợp (1), (2) và (3): Để m dao động điều hoà thì điều kiện của biên độ là:
	A ≤ 1/60(m)
m
M
	Bài 8
Vật M nằm yên trên mặt phẳng nằm ngang 
và một vật nặng m được nối với nhau bằng
 một lò xo và một sợi dây nhẹ không giãn 
vắt qua một ròng rọc cố định như hình vẽ.
 Hệ số ma sát giữa M và mặt phẳng ngang 
là μ = 0,3. Tỉ số khối lượng giữa các
 vật M = 5m. Vật m thực hiện dao động 
với chu kì T = 0,5s. Vật m có thể thực
 hiện dao động với biên độ cực đại là bao 
nhiêu để đảm bảo nó dao động điều hòa? 
Giải
- Gọi ∆l là độ giãn của lò xo khi m ở VTCB và k là độ cứng của lò xo thì:
- Khi m còn dao động điều hoà thì chu kì của nó bằng:
- Dao động của m còn là dao động điều hoà đồng thời thỏa mãn hai điều kiện:
	+ Trong quá trình m dao động thì M đứng yên, nghĩa là Fdh ≤ Fms.
	+ Sợi dây phải luôn luôn căng, tức là T ≥ 0.
- Từ điều kiện 1. Ta có:
	Fdh = k(x + ∆l) ≤ Fma
	→ k(∆l + Acos(ωt + φ)) ≤ μMg
- Lập luận hoàn toàn tương tự, ta có:
- Từ điều kiện 2. Ta có:
	P – T = ma → P ≥ ma = mAω2cos(ωt + φ)
	→ A ≤ gT2 /4Л2 ≈ 0,063(m) = 6,3(cm)
- Kết hợp hai kết quả trên: 
	A = 3,2cm
III. Bài tập vận dụng
Bài 1 Trích đề thi đại học Xây Dựng năm học 1999 – 2000
	Cho cơ hệ như hình vẽ.
Lò xo 1: k1 = 60N/m, chiều dài tự nhiên l01 = 20cm.
Lò xo 2: k2 = 40N/m, chiều dài tự nhiên l02 = 25cm.
Vật nặng có khối lượng M = 250g, kích thước không đáng kể, AB = 50cm. Bỏ qua mọi ma sát.
	1. Xác định vị trí cân bằng của vật. Lấy g = 10m/s2.
	2. Đặt thêm một vật có khối lượng m = 150g lên vật
M, lồng qua lò xo l1 và không gắn với lò xo l2. Sau đó, kích thích cho hệ dao động điều hoà theo phương thẳng đứng. Hỏi biên độ dao động của hệ lớn nhất bằng bao nhiêu để m không rời khỏi M
m
A
l1
B
l2
M
A
l1
B
l2
M
B
A
x
O
m
k
Bài 2 Trích đề thi Học Viện Công Nghệ BCVT năm học 2001 – 2002
Một vật nhỏ khối lượng m = 200g treo vào sợi dây AB 
không giãn và treo vào một lò xo có độ cứng k = 20N/m
 như hình vẽ. Kéo vật m xuống dưới VTCB một đoạn 
bằng 2cm rồi thả không vận tốc đầu. Chọn gốc toạ độ 
tại VTCB, chiều dương hướng thẳng đứng xuống dưới,
 gốc thời gian lúc thả vật. Lấy g = 10m/s2.
	1. Viết phương trình dao động của m. Bỏ qua lực cản 
của không khí và ma sát ở điểm treo, bỏ qua khối lượng 
dây treo AB và lò xo.
	2. Tìm biểu thức sự phụ thuộc của lực căng dây
 vào thời gian.
	3. Biên độ dao động của m phải thỏa mãn điều kiện
 nào để dây AB luôn luôn căng mà không đứt, biết rằng dây 
chỉ chịu được lực kéo tối đa là TMax = 3N.
x
O
L
M2
M1
Bài 3 Trích đề thi CĐ Hóa Chất - 2004.
	Hai vật M1 và M2 có khối lượng tương ứng 
m1 = 500g và m2 = 100g được gắn vào lò xo L có 
độ cứng k = 40N/m, trục của lò xo luôn được giữ 
thẳng đứng. Bỏ qua khối lượng của lò xo, 
lấy g = 10m/s2.
	1. Tính độ biến dạng của lò xo tại VTCB
	2. Từ VTCB nhấn M2 xuống 2cm theo 
phương thẳng đứng rồi buông ra không vận tốc 
đầu thì thấy M2 dao động điều hoà trong khi M1vẫn đứng yên so với mặt đất. Chọn trục toạ độ Ox hướng thẳng đứng xuống dưới, gốc toạ độ tại VTCB của M2, gốc thời gian lúc buông M2. Viết phương trình dao động của M2.
	3. Tìm điều kiện biên độ của M2 để M1 luôn luôn nằm yên khi M2 dao động.
Bài 4 
Cho cơ hệ dao động điều hoà như hình vẽ.
	Vật M trượt không ma sát trên mặt phẳng với chu kì T = 0,8s. Vật m đặt trên vật M theo một tiếp xúc phẳng. Hệ số ma sát giữa hai vật là μ = 0,25. 
Lấy g = 10m/s2 và Л2 = 10.
k
m
M
	Tìm biên độ dao động lớn nhất của M để m không trượt.
Dạng câu hỏi trắc nghiệm khách quan
M1
M2
Câu 1 Trích đề thi thử đại học lần 3 Trường THPT Chuyên Nguyễn Huệ - Hà Nội năm học 2010 – 2011. 
	Cho cơ hệ như hình vẽ. Vật M1 có khối lượng 
m1 = 1kg, vật M2 có khối lượng m2 = 4kg, lò xo có độ 
cứng k = 625N/m. Hệ đặt trên bàn, kéo vật M1 ra khỏi
VTCB A cm hướng thẳng đứng lên trên rồi thả nhẹ, 
vật dao động điều hoà, cho g = 10m/s2. Xác định biên độ
A để trong suốt quá trình dao động vật M2 không nhấc khỏi sàn?
A. A ≥ 1,6(cm)	B. A ≤ 1,6(cm)
	C. A ≤ 8 (cm)	D. A ≥ 8 (cm)
m
k
Câu 2 Trích đề thi thử đại học lần 3 Trường THPT Trần Nhân Tông - Quãng Ninh năm học 2010 – 2011. 
Vật có khối lượng m= 160g được gắn vào lò xo có độ cứng 
k =64N/m đặt thẳng đứng. Người ta đặt thêm lên vật m một 
gia trọng m = 90g. Gia trọng m tiếp xúc với vật theo 
mặt phẳng ngang. Kích thích cho hệ dao động điều hòa theo
phương thẳng đứng. Để gia trọng m không rời khỏi vật 
trong quá trình dao động thì biên độ dao động A của hệ 
phải thỏa mãn:
A. A < 3,9 cm	B. A < 4,1cm	
C. A < 4,5cm	D. A < 5cm
III. Kết luận, kiến nghị
1. Kết luận
Sau khi thực hiên sáng kiến này tôi khẳng định được vấn đề sau:
Phân tích được những khó khăn và vướng mắc của giáo viên và học sinh khi dạy và học phần dao động cơ.
Hình thành cho học sinh phương pháp làm bài tập, kỹ năng giải bài tập cho học sinh.
Giúp học sinh giải bài toán trắc nghiệm một cách nhanh chóng, gây cho học sinh sự hứng thú ham học.
Sau đây là kết quả cụ thể của việc nghiên cứu:
Trong năm học 2017 – 2018 tôi đã áp dụng đề tài trên ở lớp 12A, còn lớp 12B chỉ áp dụng công thức và bài tập trong sách giáo khoa. Sau tiết giải bài tập về giao thoa sóng cơ tôi cho hai lớp làm bài kiểm tra trắc nghiệm 15 phút với cùng một đề. Kết quả thu được như sau:
Lớp
Sĩ số
Từ 8-10 điểm
Từ 6-7 điểm
5 điểm
Từ 3-4 điểm
Từ 1-2 điểm
12A 
(Thực nghiệm)
40
10
20
7
3
0
12B
(Đối chứng)
38
3
15
10
7
3
Như vậy, kết quả trên cho thấy: với trình độ học sinh hai lớp tương đương nhau, nhưng lớp được cung cấp các công thức, hình thành được phương pháp để vận dụng vào thực tế thì kết quả đạt được cao hơn nhiều so với lớp kia.
2. Kiến nghị
Qua thực tế nếu phân loại bài tập có hướng dẫn lí thuyết cụ thể và cung cấp cho học sinh các công thức tổng quát để áp dụng thì các em nhận dạng và vận dụng công thức một cách nhanh chóng, kết quả số học sinh đạt khá giỏi nhiều. Mặt khác phương pháp phân loại bài tập và thiết lập công thức tổng quát giúp học sin