SKKN Phân dạng và phương pháp giải các bài đồ thị sóng cơ

 MỤC LỤC
Trang
MỤC LỤC
1
I. MỞ ĐẦU .
2
1.1. Lí do chọn đề tài ...
2
1.2. Mục đích nghiên cứu .
2
1.3. Đối tượng nghiên cứu ...
3
1.4. Phương pháp nghiên cứu ......
3
II. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ...
3
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm .
3
2.2. Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 
3
2.3.Giải pháp thực hiện
4
2.3.1. Cơ sở lý thuyết
4
2.3.2. Các dạng bài tập
7
Dạng 1: Đồ thị li độ sóng theo vị trí (tọa độ x)
7
Dạng 2: Đồ thị của li độ sóng theo thời gian 
10
Dạng 3: Đồ thị li độ sóng theo vị trí ở các thời điểm khác nhau
12
Dạng 4: Đồ thị sóng dừng
16
2.2.3. Bài tập vận dụng
21
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm 
24
3. KẾT KUẬN, KIẾN NGHỊ ..
25
I. MỞ ĐẦU
1.1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
 Trong học tập môn vật lý việc giải bài tập vật lý có một ý nghĩa rất quan trọng. Giúp học sinh nhớ được các kiến thức đã học, củng cố, đào sâu và mở rộng kiến thức một cách sinh động, phong phú, hấp dẫn. Rèn luyện các kỹ năng vật lý như giải thích hiện tượng, tính toán các đại lượng , rèn kỹ năng thực hành, góp phần vào việc giáo dục kỹ thuật tổng hợp cho học sinh. Thông qua giải bài tập vật lý rèn luyện tính kiên nhẫn, tính tích cực, trí thông minh sáng tạo, làm tăng hứng thú học tập cho học sinh.
 Trong những năm gần đây (từ năm 2013) trong đề thi tuyển sinh đại học, cao đẳng (nay là đề thi THPT quốc gia) thường có câu hỏi sử dụng bài tập vật lý dưới dạng đồ thị. Các bài tập đồ thị về dao động cơ, sóng cơ, dao động điện từ và điện xoay chiều .Khi gặp những dạng bài tập này tôi thấy học sinh khá lúng túng và “ sợ ” vì các em ít được thực hành, chưa được rèn luyện nhiều. Đặc biệt là bài tập vật lý được mô tả bằng đồ thị sóng cơ , sóng dừng là dạng bài tập mới, lạ đối với học sinh vì phần sóng cơ li độ sóng biến đổi theo thời gian và theo vị trí các em lớp dưới chưa được làm quen nên học sinh thường cảm giác là khó và hay bỏ qua.
 Bài tập sóng bằng đồ thị không phải là một phương pháp giải mới và xa lạ với nhiều giáo viên nhưng việc sử dụng nó để giải bài tập vật lý thì chưa nhiều vì vậy số lượng tài liệu tham khảo chuyên viết về đồ thị sóng khá hạn chế và chưa đầy đủ. Hơn nữa nằm trong xu hướng tích hợp môn thi, sử dụng đồ thị trong vật lý là một dạng bài tập khó có thể thiếu trong các kỳ thi THPT quốc gia. Với những lý do trên tôi chọn đề tài: “ PHÂN DẠNG VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC BÀI ĐỒ THỊ SÓNG CƠ ” nhằm giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất, tự tin khi làm dạng bài tập này. Hy vọng đề tài này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các em học sinh và đồng nghiệp.
1.2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
 Tuyển chọn, xây dựng, phân dạng các bài tập trắc nghiệm khách quan sử dụng đồ thị và phương pháp giải để học sinh hiểu rõ bản chất, từ đó có phương pháp làm bài tập nhanh và hiệu quả.
1.3. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU.
 - Các bài tập vật lý sử dụng đồ thị trong chương trình vật lý phổ thông
 - Phương pháp giải các dạng bài tập vật lý sử dụng đồ thị.
1.4. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU.
 - Nghiên cứu cơ sở lý luận của giảng dạy bài toán vật lý trong nhà trường.
 - Nghiên cứu tài liệu, Internet, sách giáo khoa, tham khảo, các đề thi: HSG, ĐH,...
 - Phương pháp thực nghiệm, thống kê và xử lý số liệu.
1.5. NHỮNG ĐIỂM MỚI CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
 Hệ thống bài tập sử dụng đồ thị được phân theo từng dạng
II. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2. 1. Cơ sở lý luận của đề tài.
 Trong thời gian qua Bộ giáo dục và đào tạo liên tục đổi mới các hình thức kiểm tra đánh giá để phát triển toàn diện học sinh. Từ hình thức thi tự luận sang hình thức thi trắc nghiệm. Từ thời gian làm bài dài sang ngắn mà số lượng câu hỏi và bài tập nhiều buộc người học phải học thực sự và phải có tư duy nhanh nhạy, thông minh sáng tạo mới có thể đạt kết quả cao. Để dạy học học sinh thích ứng với các hình thức thi mới này người giáo viên phải luôn “ vận động” tìm tòi các phương pháp giải nhanh, xây dựng hệ thống bài tập và phân dạng các bài tập để học sinh dễ tiếp thu và vận dụng giải quyết nhanh được các bài tập. 
2. 2 .Thực trạng của đề tài.
 Các bài tập vật lý bằng đồ thị nhất là phần sóng cơ học cũng có nhiều tài liệu viết nhưng chưa hệ thống thành các dạng, chưa đưa ra phương pháp chung để giải.
 Trong những năm gần đây bài tập vật lý bằng đồ thị phần sóng cơ học thường xuất hiện trong các đề thi đại học, cao đẳng nay là thi THPT quốc gia và học sinh thường gặp khó khăn khi giải chúng. Hơn nữa thời gian yêu cầu cho một bài tập trong kì thi quốc gia là rất ngắn. Vì vậy người giáo viên phải tìm ra phương pháp để giải nhanh dạng bài tập này
 Khó khăn lớn nhất khi dạy cho học sinh dạng bài tập này là phải làm cho học sinh hiểu được bản chất của đồ thị, bản chất của các quá trình vật lý được biểu diễn trên đồ thị. Ngoài ra còn phải kết hợp một số kiên thức toán học dạng đồ thị hình sin, để giải quyết dạng bài tập này. Vì vậy việc sưu tầm, phân dạng các dạng bài tập dạng này và phương pháp giải chúng là quan trọng và cần thiết.
2. 3. Giải pháp thực hiện
 Tôi đã sưu tầm các bài tập dạng này trong các đề thi đại học – cao đẳng của bộ và đề thi thử của các trường THPT rồi giải, sau đó phân ra từng dạng và phương pháp giải các dạng đó. Tôi cũng đã áp dụng vào thực hành giảng dạy cho các học sinh tôi dạy ôn thi đại học - cao đẳng, nhận thấy các em tiếp thu tốt và giải nhanh được các bài tập tương tự. Trong giới hạn của đề tài này tôi chỉ phân ra thành các dạng bài tập như sau:
Dạng 1: Đồ thị li độ sóng theo vị trí (tọa độ x)
Dạng 2: Đồ thị của li độ sóng theo thời gian 
Dạng 3: Đồ thị li độ sóng theo vị trí ở các thời điểm khác nhau
Dạng 4: Đồ thị sóng dừng
2.3.1. Cơ sở lý thuyết
2.3.1.1. Phương trình sóng cơ và đồ thị
Giả sử tại O sóng lan truyền hình sin với phương trình 
Tại thời điểm t, sóng truyền tới M với phương trình theo chiều dương
Với A là biên độ dao động, tần số góc, : là bước sóng, v là vận tốc truyền sóng.
 Từ phương trình của sóng ta suy ra các tính chất của sóng cơ
+ Tính tuần hoàn theo thời gian : xét khoảng cách x=d không đổi khi đó phương trình sóng tại M có dạng 
 Dạng đồ thị theo thời gian (t)
Nhận xét: Biên độ dao động cực đại của phần tử sóng là a, phần tử sóng dao động điều hòa với chu kì là T
+ Tính tuần hoàn theo không gian: xét ở thời điểm t=t0 không đổi khi đó sóng dừng có dạng uM= . 
.
 Đồ thị li độ biến đổi theo vị trí (tọa độ x)
Nhận thấy: Khi đó u biến thiên tuần hoàn theo li độ x nghĩa là cứ sau mỗi khoảng có độ dài bằng , sóng lại có hình dạng lặp lại như cũ 
Theo phương truyền sóng, các phần tử môi trường ở trước một đỉnh sóng gần nhất sẽ chuyển động đi xuống, các phầng tử môi trường ở sau đỉnh gần nhất sẽ chuyển động đi lên 
Khoảng cách giữa hai phần tử gần nhất trên phương truyền sóng dao động cùng pha là một bước sóng
Khoảng cách giữa hai phần tử gần nhau nhất trên phương truyền sóng dao động ngược pha là nửa bước sóng
2.3.1.2. Phương trình sóng dừng và đồ thị
a. Biên độ, chu kì sóng, bước sóng và các vị trí có biên độ dao động đặc biệt
phương trình sóng dừng với hai đầu cố định. x là vị trí của điểm M so với nút O.
Khi xảy ra sóng dừng, biên độ dao động của các phần tử được xác định bởi
+ với Δx là khoảng các từ M đến nút
+ với Δx là khoảng các từ M đến bụng
b. Trạng thái chuyển động của các phần tử
Khi xảy ra sóng dừng, các phần tử đối xứng nhau qua một nút thì dao động ngược pha nhau, đối xứng nhau qua một bụng thì dao động cùng pha nhau
2.3.1.3. Phương pháp chung để giải bài đồ thị sóng 
 - Phương pháp giải chung:
+ Dựa vào đồ thị xác định sự biến đổi của các đại lượng (u theo x, hay u theo t)
+ Xác định tọa độ các điểm quan trọng (thường là điểm bụng, điểm nút, hai điểm cùng pha, hai điểm ngược pha)
+ Xác định các điểm đã cho trong đồ thị
+ Từ các điểm đã cho trong đồ thị sử dụng các công thức liên quan đến sóng, mối liên hệ giữa các đại lượng
 - Để giải được các bài toán dạng này cần:
+ Nắm vững lý thuyết, các phương pháp giải, các công thức giải toán, các công thức tính nhanh.
+ Biết cách phân tích, đọc hiểu đồ thị ( vị trí nút, bụng, biên độ điểm bụng..)
+ Biết được quan hệ giữa các đại lượng: cùng pha, ngược pha, bước sóng, tốc độ truyền sóng
Chú ý: sử dụng vòng tròn lượng giác thể hiện mối liên hệ thời gian và li độ, hoặc khoảng cách giữa các điểm và li độ để giải bài tập về đồ thị.
2.3.2. Các dạng bài tập
Dạng 1: Đồ thị li độ sóng theo tọa độ
1.Bài toán tổng quát: Cho đồ thị li độ sóng theo tọa độ như hình vẽ 
Xác định: Bước sóng, độ lệch pha giữa hai phần tử dao động, khoảng cách lớn nhất giữa hai phần tử dao động?Vận tốc dao động của phần tử tại thời điểm đã cho?xác định chiều truyền sóng hoặc chiều dao động của các phần tử
Phương pháp: Dựa vào đồ thị 
-Khoảng cách giữa hai phần tử gần nhau nhất trên phương truyền sóng dao động ngược pha là nửa bước sóng.( Thông thường ta xét hai đỉnh sóng gần nhau nhất , hoặc hai nút sóng gần nhau nhất) là 
- Tính vận tốc truyền sóng dựa vào công thức suy ra v
-Tính tốc độ dao động cực đại của phần tử sóng vmax=ω.a
-Tính độ lệch pha giữa hai phần tử 
- Khoảng cách giữa hai chất điểm
 với ∆x là không đổi, 
-Từ đó tìm khoảng cách lớn nhất giữa hai phần tử dao động
d lớn nhất khi lớn nhất mà 
 suy ra max=AMN mà 
-Theo phương truyền sóng, các phần tử môi trường ở trước một đỉnh sóng gần nhất sẽ chuyển động đi xuống, các phầng tử môi trường ở sau đỉnh gần nhất sẽ chuyển động đi lên 
2. Ví dụ
Ví dụ 1 (Quốc gia – 2017) Trên một sợ dây dài, đang có sóng ngang hình sin truyền qua theo chiều dương của trục Ox. Tại thời điểm t0 một đoạn của sợi dây có hình dạng như hình bên. Hai phần tử M và O dao động lệch pha nhau
 A. rad	B. rad
	C. rad	D. rad
Giải Dựa vào đồ thị nhận thấy khoảng cách giữa 2 nút sóng liên tiếp là 4 ô= suy ra 1 ô=
Mà O-M tương ứng với 3 ô suy ra 
+ Suy ra 
Vậy độ lệch pha giữa hai điểm O và M sẽ là
Đáp án D
Ví dụ 2: (Minh họa – 2017) Một sóng hình sin truyền trên một sợ dây dài. Ở thời điểm t, hình dạng của một đoạn dây như hình vẽ. Các vị trí cân bằng của các phần tử trên dây cùng nằm trên trục Ox. Bước sóng của sóng này bằng
	A. 48 cm	B. 18 cm
	C. 36 cm	D. 24 cm
Từ hình vẽ ta có cm
Đáp án A
Ví dụ 3: (Chuyên Lê Khiết – 2017) Một sóng ngang hình sin truyền trên một sợi dây dài. Chu kì của sóng cơ này là 3 s. Ở thời điểm t, hình dạng một đoạn của sợi dây như hình vẽ. Các vị trí cân bằng của các phần tử dây cùng nằm trên trục Ox. Tốc độ lan truyền của sóng cơ này là
	A. 2 m/s	B. 6 m/s
	C. 3 m/s	D. 4 m/s
Từ hình vẽ ta có cm
Vận tốc truyền sóng m/s
Đáp án D
Ví dụ 4:(Quốc Học Huế - 2017) Một sóng truyền theo phương AB. Tại một thời điểm nào đó, hình dạng sóng có dạng như hình vẽ. Biết rằng điểm M đang đi lên vị trí cân bằng. Khi đó điểm N đang chuyển động
	A. đi xuống	B. đứng yên
	C. chạy ngang	D. đi lên
Theo phương truyền sóng, các phần tử trước đỉnh sẽ đi xuống, sau đỉnh sóng sẽ đi lên. Điểm M sau đỉnh sóng đang đi lên vậy sóng truyền từ B đến A và N cũng đang đi lên
Đáp án D
Ví dụ 5: (Minh Họa – 2017): Một sóng ngang hình sin truyền trên một sợi dây dài. Hình vẽ bên là hình dạng của một đoạn dây tại một thời điểm xác định. Trong quá trình lan truyền sóng, khoảng cách lớn nhất giữa hai phần tử M và N có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?
 A. 8,5 cm.	B. 8,2 cm .
	C. 8,35 cm.	D. 8,02 cm.
Nhận thấy 
Độ lệch pha dao động giữa hai phần tử M và N
rad
+ Khoảng cách giữa hai chất điểm
 với ∆x là không đổi, d lớn nhất khi ∆u lớn nhất
Ta có cm
Vậy 
Đáp án B
Dạng 2: Đồ thị của li độ sóng theo thời gian 
Cho sóng cơ có đồ thị li độ như hình vẽ 
-Từ đồ thị xác định biên độ sóng: là a
-Xác định chu kì sóng là T ( khoảng thời gian giữa hai đỉnh sóng liên tiếp)
-Xác định bước sóng 
-Lập phương trình sóng tại nguồn 
-Từ đó lập phương trình sóng tại M 
-Cho đồ thị dao động của hai phần tử trên trục Ot, tính khoảng cách giữa hai phần tử tại thời điểm t là 
Ví dụ 1: Cho đồ thị sóng cơ tại điểm nguồn như hình vẽ, biết tốc độ truyền sóng v=5m/s hãy tính bước sóng, tốc độ dao động cực đại của các phần tử?
Giải : Nhận thấy T/2=2 suy ra T=4s
Bước sóng =20m
Tốc độ dao động cực đại của phần tử vmax=A.ω=5.0,5π=2,5π(mm/s)
Ví dụ 2 : Cho đồ thị sóng cơ tại điểm nguồn O như hình vẽ, biết tốc độ truyền sóng v=5m/s hãy viết phương trình sóng tại nguồn, từ đó viết phương trình sóng tại điểm M cách O 30cm ?
Phương trình sóng tại nguồn 
 với a=10cm
Tại t=0 thì u=10 cm suy ra 
Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vận tốc của phần tử bằng 0 là T/2=(3-1) suy ra T=4 suy ra , 
 cm
Phương trình sóng tại M trễ pha so với O 1 góc 
Phương trình sóng tại M là 
Ví dụ 3: (Chuyên Lê Quý Đôn – 2017) Sóng ngang có tần số f truyền trên một sợi dây đàn hồi rất dài, với tốc độ 3 m/s. Xét hai điểm M và N nằm trên cùng một phương truyền sóng, cách nhau một khoảng x. Đồ thị biểu diễn li độ sóng của M và N cùng theo thời gian t như hình vẽ. Biết t1 = 0,05 s. Tại thời điểm t2, khoảng cách giữa hai phần tử chất lỏng tại M và N có giá trị gần giá trị nào nhất sau đây?
	A. .	B. .
	C. .	D. .
Phương trình dao động của hai phần tử M, N là
Ta thấy rằng khoảng thời gian rad/s
Độ lệch pha giữa hai sóng
Thời điểm khi đó điểm M đang có li độ băng 0 và li độ của điểm N là
Khoảng cách giữa hai phần tử MN
Đáp án C
Dạng 3: Đồ thị li độ sóng theo vị trí ở các thời điểm khác nhau
Dạng này là một bài toán khó đối với học sinh thường ta gặp :
-Xét một vị trí M ở hai thời điểm khác nhau: để giải bài toán này ta biểu diễn vị trí M trên đường trong lượng giác với biên độ là a, Chu kỳ tại hai thời điểm . Độ lệch pha của M tại hai thời điểm là 
-Xét hai vị trí M,K ở hai thời điểm khác nhau t0,t1 trên cùng 1 đồ thị. Đối với bài toán này khó hơn rất nhiều vì 2 thời điểm khác nhau và 2 điểm khác nhau, do đó thông thường ta lấy điểm N sao cho nó ở thời điểm t0 và cùng vị trí với K. Khi đó độ lệch pha của M so với K 
Từ đó ta suy ra đại lượng cần tìm
Ví dụ 1: (Sở Đồng Tháp – 2017) Một sóng cơ học tại thời điểm t = 0 có đồ thị là đường liền nét. Sau thời gian t, nó có đồ thị là đường đứt nét. Cho biết vận tốc truyền sóng là 4 m/s, sóng truyền từ phải qua trái. Giá trị của t là 
	A. 0,25 s. 	B. 1,25 s.
 	C. 0,75 s. 	D. 2,5 s. 
+ Từ đồ thị ta thấy rằng hai thời điểm này vuông phau nhau 
Sóng truyền từ phải qua trái ( tại x=3m nét liền đang ở vị trí đỉnh sau thời gian đồ thị là nét đứt tại x=0)
+ Chu kì của sóng 
Đáp án C
Ví dụ 2: (THPT Nam Trực – 2017) Một sóng hình sin đang truyền trên một sợi dây theo chiều dương của trục 0x. Hình vẽ mô tả hình dạng của sợi dây tại thời điểm t1 và t2 = t1 + 1s. Tại thời điểm t2, vận tốc của điểm M trên dây gần giá trị nào nhất sau đây?
	A. – 3,029 cm/s. 	B. – 3,042 cm/s. 
	C. 3,042 cm/s. 	D. 3,029 cm/s. 
Ta có 
+ Trong 1 s sóng truyền đi được m/s
Chu kì của sóng rad/s
+ Độ lệch pha dao động theo tọa độ x của M và điểm O
Lưu ý rằng tại thời điểm t1 M chuyển động theo chiều âm (do nằm trước đỉnh sóng)
+ Hai thời điểm t1 và t2 lệch nhau tương ứng một góc (chú ý rằng M đang chuyển động ngược chiều dương, do vậy ta tính lệch về phía trái
Tốc độ của M khi đó uM(t2)=4cos(π/4+π/6)= 1,035 cm suy ra (cm/s)
Đáp án A
Ví dụ 3: (Nguyễn Du – Thanh Oai – 2017) Một sóng cơ truyền trên trục Ox trên một dây đàn hồi rất dài với tần số f = 1/3 Hz. Tại thời điểm t0 = 0 và tại thời điểm t1 = 0,875s hình ảnh của sợi dây được mô tả như hình vẽ. Biết rằng d2 – d1 = 10cm. Gọi là tỉ số giữa tốc độ dao động cực đại của phần tử trên dây và tốc độ truyền sóng. Giá trị là
	A. π	B. 
	C. 	 D. 
 Giải: a=8mm ,T=3s
Gọi M,K là hai điểm ở vị trí d1,d2 tại hai thời điểm t0 và t1. Nhyận thấy M,K là hai điểm khác nhau ở hai thời điểm khác nhau do đó ta lấy điểm N ở thời điểm t0 cùng cách O đoạn là d2.
Biểu diễn M,N trên đường tròn với M trễ pha so với N 1 góc 
N,K cùng vị trí nhưng khác thời điểm, ta xác định được vị trí của K ở thời điểm t1 trên đường tròn
Độ lệch pha của N so với K là =1050
Mà suy ra 
Tỉ số
Ví dụ 4: (Sở Thanh Hóa – 2017) Trên một sợi dây dài có một sóng ngang, hình sin truyền qua. Hình dạng của một đoạn dây tại hai thời điểm t1 và t2 có dạng như hình vẽ bên. Trục Ou biểu diễn li độ của các phần tử M và N ở các thời điểm. Biết t2 − t1 bằng 0,05 s, nhỏ hơn một chu kì sóng. Tốc độ cực đại của một phần tử trên dây bằng
 A. 3,4 m/s.	B. 4,25 m/s.
	C. 34 cm/s.	D. 42,5 cm/s.
Giải: Ta biểu diễn M, N trên đường tròn tại hai thời điểm t1,t2 dựa theo hình vẽ ta xác định được
+ 
Ta có :
Từ đây ta tìm được rad/s
Tốc độ cực đại mm/s
Dạng 4 : Sóng dừng
*Phương pháp
Dựa và phương trình sóng dừng với hai đầu cố định nhận thấy 
-Nếu biểu diễn sóng theo thời gian tại một vị trí thì khi 
Và khi . Đây là đồ thị dao động điều hòa bình thường theo thời gian (dễ). Ta tính được vận tốc dao động của các phần tử theo v=u’(t), và , ta tính được thời gian dao động giữa hai li độ.
-Nếu biểu diễn sóng dừng tại một thời điểm theo vị trí ta có phương trình
 với biên độ sóng là hằng số tại một thời điểm. Bài toán này khó hơn vì khi biểu diễn về sóng dừng thường cho đồ thị ở 2 hoặc 3 thời điểm khác nhau
Để giải bài toán này :
- điều đầu tiên ta chọn 1 vị trí( vị trí bụng) mà có li độ ở các thời điểm, dựa vào độ lệch pha của hai thời điểm ta tính biên độ của bụng hoặc ngược lại có biên độ ở bụng ta tính độ lệch pha bằng cách sử dụng đường tròn lượng giá
- Đọc đồ thị li độ của điểm cần xác định ta tính ra biên độ hoặc tính ra khoảng cách đến gốc tọa độ.
- Bài toán bắt tính vận dao động của phần tử ta dựa vào phương trình 
 hoặc dựa vào phương dao động và công thức độc lập 
-Bài toán bắt tính tỉ số vận tốc cực đại và tốc độ truyền sóng thì ta có
Ví dụ 1: (Chuyên Lê Quý Đôn – 2017) Trên sợi dây OQ căng ngang, hai đầu cố định đang có sóng dừng với tần số f xác định. Hình vẽ mô tả hình dạng sợi dây tại thời điểm t1 (đường 1), (đường 2) và P là một phần tử trên dây. Tỉ số tốc độ truyền sóng trên dây và tốc độ dao động cực đại của phần tử P xấp xỉ bằng
 A. 0,5.	B. 2,5.	
 C. 2,1.	D. 4,8.
Giải
Để giải quyết bài toán này 
Từ câu hỏi tính tỉ số vận tốc cực đại và tốc độ truyền sóng tại P
+Thứ nhất ta phải tính biên độ của P là AP
-Vì vào hai thời điểm khác nhau ta phải chọn 1 cho li độ tại hai thời điểm . Chọn B1, B là vị trí bụng tại hai thời điểm t1, t2
uB=-7mm , uB1=8mm
_ sau khi chọn xong ta biểu diễn B,B1 trên vòng tròn lượng giác theo thời gian, với biên độ của bụng là A
- Ta để ý rằng
Hai thời điểm tương ứng với góc quét 
Từ hình vẽ ta có :
Khai triển lượng giác , kết hợp với , ta thu được
+ Ta để ý rằng, tại thời điểm t1 P có li độ 4 mm, điểm bụng có li độ 7 mm 
Tỉ số 
Đáp án C
Ví dụ 2: (Yên Lạc – 2016) Hình ảnh dưới đây mô tả sóng dừng trên một sợi dây MN. Gọi H là một điểm trên dây nằm giữa hai nút M, P. Gọi K là một điểm trên dây nằm giữa hai nút Q và N. Kết luận nào sau đây là đúng?
 A. H và K dao động lệch pha nhau B. H và K dao động ngược pha nhau	
 C. H và K dao động lệch pha nhau D. H và K dao động cùng nhau
Giải: Để tính độ lệch pha của hai điểm trên sóng dừng chúng ta chú ý: Các điểm ở cùng bó sóng dao động cùng pha với nhau, ở hai bó sóng liên tiếp dao động ngược pha với nhau.
Hai điểm H và K đối xứng với nhau qua một bó sóng nên sẽ dao động cùng pha với nhau
Đáp án D
Ví dụ 3: (Chuyên Võ Nguyên Giáp – 2016) Sóng dừng trên một sợi dây với biên độ điểm bụng là 4 cm. Hình vẽ biểu diễn hình dạng của sợi dây ở thời điểm t1 (nét liền) và t2 (nét đứt) . Ở thời điểm t1 điểm bụng M đang di chuyển với tốc độ bằng tốc độ của điểm N ở thời điểm t2. Tọa độ của điểm N ở thời điểm t2 là :
	A. cm, cm	B. cm, cm
	C. cm, cm 
 D. cm, cm
Giải
Bước sóng 
Phương trình sóng dừng
Xét tại điểm bụng M có biên độ bằng A (=4cm) ở hai thời điểm t1 có uM=, thời điểm t2 có uB= . Ta biểu diễn trên đường tròn li độ của điểm M tại hai thời điểm
-Tốc độ dao động của điểm M ở thời điểm t1 là 
Theo bài ra 
Thay vào phương trình sóng dừng =2(cm)
Đáp án C
Ví dụ 4: Sóng dừng trên một sợi dây đàn hồi OB mô tả như hình dưới. Điểm O trùng với gốc tọa độ trục tung. Lúc hình ảnh của sợi dây là (1), sau thời gian nhỏ nhất ∆t và 3∆t kể từ lúc thì hình ảnh của sợi dây lầt lượt là (2) và (3). Tốc độ truyền sóng là 20 m/s và biên độ của bụng sóng l