SKKN Một số kinh nghiệm giảng dạy chủ đề: “Sai số và cách tính sai số” Vật lý lớp 12 THPT

I. MỞ ĐẦU
1.1. Lí do chọn đề tài
	Vật lý là một ngành khoa học thực nghiệm. Đa số các định luật vật lý đều được thiết lập và kiểm tra bằng cách thu thập và so sánh các số liệu thực nghiệm. Ngay cả những quy luật được xây dựng bằng con đường lí thuyết thuần túy, cũng chỉ có nghĩa là một định luật vật lý thực sự khi được thực nghiệm vật lý xác nhận. Vì vậy tiến hành thí nghiệm trong nghiên cứu vật lý học là một việc quan trọng không thể thiếu được. 
Trên tinh thần đó tác giả lựa chọn đề tài nghiên cứu: Một số kinh nghiệm giảng dạy chủ đề: “Sai số và cách tính sai số” Vật lý lớp 12 THPT. Mục tiêu của đề tài nghiên cứu đó là:
- Xây dựng cơ sở lí thuyết một cách chi tiết về sai số và cách tính các sai số trong một bài tập thực hành thí nghiệm.
- Vận dụng kiến thức lí thuyết vào việc giải một số dạng bài tập cụ thể trong việc ôn thi THPT Quốc Gia; trong việc bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi vật lý.
1.2. Mục đích nghiên cứu
	Nâng cao chất lượng chất lượng giảng dạy về bài tập thực hành thí nghiệm nói chung và hệ thống các bài tập về sai số và cách tính sai số nói riêng, trong việc ôn thi THPT Quốc gia cũng như bồi dưỡng học sinh giỏi Vật lý ở Trường THPT Tĩnh Gia II.
1.3. Đối tượng nghiên cứu
	Hệ thống kiến thức lý thuyết và hệ thống bài tập thực hành về sai số và cách tính các sai số.
1.4. Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu xây dựng cơ sở lý thuyết: Nghiên cứu tài liệu từ sách, báo, mạng internet về bài tập thực hành sai số và cách tính các sai số. 
- Phương pháp điều tra: Tìm hiểu thực tế việc ôn thi THPT Quốc Gia; bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi Vật lý ở trường THPT tĩnh Gia II, trao đổi kinh nghiệm với giáo viên, thăm dò học sinh để tìm hiểu tình hình học tập của các em. 
- Phương pháp nghiên cứu thực nghiệm: Thực nghiệm sư phạm đánh giá hiệu quả sử dụng đề tài nghiên cứu trong việc ôn thi THPT Quốc gia; Bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi Vật lý năm học 2015 – 2016 của Trường THPT Tĩnh Gia II.
II. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1. Cơ sở lí thuyết 
2.1.1. Đo lường
	Đo lường một đại lượng vật lý là tiến hành so sánh đại lượng cần đo với đại lượng cùng loại được chọn làm đơn vị. Ví dụ đo chiều dài một vật là so sánh chiều dài của nó với chiều dài đã chọn làm đơn vị (mét).
	Phép đo các đại lượng vật lý được chia thành hai loại: phép đo trực tiếp và phép đo gián tiếp. Trong phép đo trực tiếp, đại lượng cần đo được so sánh trực tiếp với đại lượng được chọn làm đơn vị. Ví dụ đo chiều dài bằng thước. Trong phép đo gián tiếp, đại lượng cần đo được xác định thông qua các định luật vật lý diễn tả mối quan hệ giữa các đại lượng này với các đại lượng khác đo trực tiếp. Ví dụ đo vận tốc của một chất điểm chuyển động thẳng đều được xác định gián tiếp nhờ công thức trong đó là quãng đường chất điểm đi được trong khoảng thời gian t; là những đại lượng đo trực tiếp bằng thước và đồng hồ.
2.1.2. Định nghĩa và phân loại sai số
	Khi đo các đại lượng vật lý, vì nhiều lí do khách quan và chủ quan, người ta không thể nào đạt được độ chính xác tuyệt đối. Độ sai lệch giữa giá trị đo được với giá trị thực của đại lượng cần đo gọi là sai số.
	Sai số được chia thành hai loại cơ bản: Hệ thống và ngẫu nhiên.
	Sai số hệ thống là sai số gây bởi những yếu tố tác động như nhau lên kết quả đo, có giá trị không đổi trong các lần đo, được tiến hành bằng cùng một dụng cụ theo cùng một phương pháp. Ví dụ dùng quả cân có sai số 0,1 gam để cân vật, khối lượng của vật bao giờ cũng tăng (hoặc giảm) một đại lượng này. Cân vật bằng lực kế trong không khí, trọng lượng của vật bao giờ cũng giảm đi một lượng bằng trọng lượng khối không khí mà vật chiếm chỗ (theo định luật Archimedes).
	Sai số ngẫu nhiên gây bởi những nguyên nhân chủ quan và khách quan rất khác nhau, tác động một cách ngẫu nhiên lên kết quả đo. Khác với sai số hệ thống, sai số ngẫu nhiên có độ lớn và cả dấu khác nhau trong các lần đo. Ví dụ dùng đồng hồ bấm giây để đo nhiều lần chu kì của con lắc. Do bấm, ngắt không đúng lúc, do gió ảnh hưởng đến sự dao động của con lắc, một số trong những kết quả đo sẽ lớn hơn, số khác lại nhỏ hơn chu kì dao động thực của con lắc. Giá trị của những độ sai lệch này là khác nhau trong các lần đo.
	Sai số hệ thống nhỏ có thể bỏ qua, sai số ngẫu nhiên là nguyên nhân làm phân tán kết quả quanh giá trị thực (hình 1a). Khi đồng thời phải kể đến cả hai loại sai số, các kết quả đo sẽ phân tán quanh một giá trị khác giá trị thực (hình 1b). Trong ví dụ về đo chu kì dao động của con lắc, nếu bấm, ngắt không đúng lúc và có ảnh hưởng của gió, còn đồng hồ chạy khá chính xác thì các kết quả phân tán theo hình 1a. Nhưng nếu đồng hồ lại chạy chậm, mọi kết quả sẽ bị giảm. Khi đó các kết quả đo sẽ phân tán theo hình 1b.
	Như vậy, ta đã phân biệt hai loại sai số theo nguyên nhân gây ra nó có tính chất hệ thống hay ngẫu nhiên. Tuy nhiên, không nên nói một yếu tố nhất định về thực chất chỉ gây sai số hệ thống hay ngẫu nhiên. Trong ví dụ trên, nếu dùng nhiều đồng hồ bấm giây khác nhau để đo chu kì, một số trong chúng chạy 
nhanh, số khác chạy chậm thì kết quả là: khác với trường hợp trên, sự chạy nhanh hay chậm của đồng hồ dẫn đến sai số ngẫu nhiên. Khi đo chu kì bằng một đồng hồ duy nhất, nếu bấm, ngắt không đúng lúc khi sớm, khi muộn sẽ gây sai số ngẫu nhiên. Nhưng ngược lại, nếu trong mọi lần đo ngắt chậm và bấm sớm thì dẫn đến sai số hệ thống. 
	Ngoài hai loại sai số cơ bản trên, còn một loại sai số nữa là sai số lỗi lầm. Nguồn gốc của nó là do người làm thí nghiệm thiếu cẩn thận. Chẳng hạn đọc, ghi kết quả nhầm. Để loại trừ sai số này, người làm thí nghiệm cần thận trọng khi làm việc. Nếu đo nhiều lần có một giá trị không theo quay luật, khác xa với giá trị còn lại, ta cần loại trừ hoặc tốt hơn, nên đo lại vài lần nữa vì có thể đã mắc sai số lỗi lầm. 
2.1.3. Bậc một số
	Một số A bất kì có thể viết dưới dạng: 
trong đó n là số nguyên dương, âm hoặc bằng không. Ta nói A có bậc n và đã được viết dưới dạng chuẩn hóa.
	Ví dụ:	
	có bậ 3
	 có bậc 0
	có bậc 	
2.1.4. Chữ số tin cậy, nghi ngờ và không tin cậy
	Giả sử trong phép đo thể tích một vật thu được: ; nghĩa là: Số 6 cùng bậc với sai số là số không chắc chắn. Còn số 2, số 1 như đã thấy là số chắc chắn đúng. Như vậy, căn cứ vào sai số có thể đánh giá một số có đáng tin cậy hay không. Từ đó ta có các định nghĩa sau:
- Những số có bậc lớn hơn bậc của sai số là những chữ số tin cậy.
- Những số có bậc bằng bậc của sai số là những chữ số nghi ngờ.
- Những chữ số có bậc nhỏ hơn bậc của sai số là những chữ số không tin cậy.
Ví dụ: Sau khi đo và tính toán được trị trung bình và sai số của một số đại lượng ghi trong bảng sau. Theo định nghĩa ta tìm được các chữ số tin cậy, nghi ngờ và không tin cậy. 
Trung bình
Sai số
Chữ số tin cậy
Chữ số nghi ngờ
Chữ số không tin cậy
12567
20
1; 2; 5
6
7
0,365
0,003
3; 6
5
12,606
0,2
1; 2
6
0; 6
210
3
2; 1
0
	Như vậy sai số quyết định một chữ số là tin cậy, nghi ngờ hay không tin cậy, trong trường hợp biết chắc chắn một con số có sai số. Còn nếu trong trường hợp không biết giá trị cụ thể của sai số thì ta có thể coi rằng sai số bằng nửa đơn vị của chữ số cuối cùng trong con số. Điều này thường gặp khi sử sụng bảng các đại lượng vật lý. Ví dụ khối lượng riêng của thủy ngân ở 200C ghi trong bảng là . Vậy . Từ đó suy ra cả bốn chữ số 1; 3; 5 và 5 đều là các chữ số tin cậy.
	Một con số bao gồm cả số tin cậy, nghi ngờ là con số gần đúng. Trong thực nghiệm, ta luôn thu được những con số gần đúng.
2.1.5. Những chữ số có nghĩa và vô nghĩa
	Đối với con số biết được sai số thì ta có các định nghĩa sau:	
	Những chữ số có nghĩa là những chữ số tin cậy và nghi ngờ (những chữ số có bậc lớn hơn hoặc bằng bậc của sai số).
	Những chữ số vô nghĩa là những chữ số không tin cậy và những chữ số “không” đứng đầu số ngay trước và sau dấu phẩy.
	Ví dụ: 
	 các chữ số có nghĩa là số 4; 0; 7 và không có chữ số vô nghĩa.
	 các chữ số có nghĩa là số 1; 3; 1 và các chữ số vô nghĩa là số 0; 0 (hai chữ số “không” đứng cuối).
	 các chữ số có nghĩa là số 1; 7; 2 và các số vô nghĩa là số 0; 0 (hai chữ số “không” đứng đầu).
	 các chữ số có nghĩa là số 8; 2; 6 và các chữ số vô nghĩa là số 0; 0; 0 (ba chữ số “không” đứng đầu).
	 các chữ số có nghĩa là số 2; 4 và các chữ số vô nghĩa là số 0; 6. 
	Trong bảng hằng số vật lý ghi hằng số hấp dẫn là thì các chữ số có nghĩa là 6; 6; 7 (vì ở đây sai số là ).
	Đối với các con số thông thường thì chữ số có nghĩa được định nghĩa như sau: Chữ số có nghĩa là những chữ số (kể cả chữ số 0) tính từ trái sang phải kể từ chữ số khác không đầu tiên. 
Ví dụ: 
0,97: có 2 chữ số có nghĩa là số 9; số 7.
0,0097: có 2 chữ số có nghĩa là số 9; số 7.
2,015: có 4 chữ số có nghĩa là số 2, số 0, số 1 và số 5.
 9,0609: có 5 chữ số có nghĩa là số 9, số 0, số 6, số 0 và số 9.
2.1.6. Cách xác định sai số của một phép đo trực tiếp
a) Giá trị trung bình
	Sai số ngẫu nhiên làm cho phép đo trở nên kém tin cậy. Để khắc phục người ta lặp lại phép đo nhiều lần (tối thiểu là 05 lần). Khi đo n lần cùng một đại lượng A, ta nhận được các giá trị khác nhau A1, A2, A3,.,An. Giá trị trung bình được tính theo công thức: 
	 (1)
Giá trị trung bình là giá trị gần đúng nhất với giá trị thực của đại lượng A.
b) Cách tính sai số
	Trị tuyệt đối của hiệu số giữa giá trị trung bình và giá trị của mỗi lần đo gọi là sai số tuyệt đối ứng với lần đo đó.
	 (2)
	Sai số tuyệt đối trung bình của n lần đo được tính theo công thức:
	 (3)
	Giá trị được xác định theo công thức (3) gọi là sai số ngẫu nhiên. Như vậy để xác định sai số ngẫu nhiên ta phải đo nhiều lần. Trong trường hợp không cho phép thực hiện phép đo nhiều lần (n<5), thì người ta không tính sai số ngẫu nhiên bằng công thức (3), mà chọn giá trị lớn nhất trong số các sai số tuyệt đối thu được từ công thức (2).
	Sai số tuyệt đối của phép đo là tổng sai số ngẫu nhiên và sai số dụng cụ: 
	 (4)
trong đó: Sai số dụng cụ thông thường có thể lấy bằng nửa hoặc một độ chia nhỏ nhất trên dụng cụ. Trong một số dụng cụ đo có cấu tạo phức tạp, ví dụ như đồng hồ đo điện đa năng hiện số, sai số dụng cụ được tính theo một công thức do nhà sản xuất quy định.
	Sai số tỉ đối của một phép đo là tỉ số giữa sai số tuyệt đối và giá trị trung bình của đại lượng cần đo, tính bằng phần trăm:
	 (5)
	Sai số tỉ đối càng nhỏ thì phép đo càng chính xác.
c) Cách viết kế quả đo
	Kết quả đo đại lượng A không cho dưới dạng một con số, mà cho dưới dạng một khoảng giá trị, trong đó chắc chắn có chứa giá trị thực của đại lượng A: 
	 (6)
	Người ta biểu diễn kết quả trên bằng cách viết: 
	 hoặc (7)
2.1.7. Cách xác định sai số của phép đo gián tiếp
	Trong sách giáo khoa Vật lý lớp 10 cơ bản cũng như sách giáo khoa Vật lý 10 nâng cao chỉ mới dừng lại ở chỗ đưa ra các quy tắc hoặc các công thức để học sinh ghi nhớ và làm bài tập. Cụ thể đó là:
- Ở sách giáo khoa Vật lý lớp 10 cơ bản đã nên ra hai quy tắc:
+ Sai số tuyệt đối của một tổng hay hiệu thì bằng tổng các sai số của các số hạng.
+ Sai số tỉ đối của một tích hay thương thì bằng tổng các sai số tỉ đối của các thừa số.
- Ở sách giáo khoa Vật lý nâng cao lớp 10 đưa ra các công thức sau:
+ Sai số tuyệt đối của một tổng: 
	 (8)
+ Các sai số tỉ đối: 
 của một tích: 	 (9)
 của một thương:	 (10)
 của một lũy thừa: 	 (11)
 của một căn thức: 	 (12)
	Các sách giáo khoa trình bày như vậy cũng là điều dễ hiểu, vì đối tượng là học sinh lớp 10, các em chưa được trang bị đầy đủ các kiến thức về toán học. Tuy nhiên, theo tác giả trong việc ôn luyện đội tuyển học sinh giỏi hay ôn thi THPT Quốc gia thì đối tượng học sinh là lớp 12, các em đã được trang bị một cách đầy đủ các kiến thức về toán học, giáo viên nên hướng dẫn các em chứng minh lại các công thức ở lớp 10 một cách tường minh để thay vì việc ghi nhớ máy móc bằng việc hiểu rõ bản chất của vấn đề. Có như vậy thì các em mới không bị động khi gặp các dạng bài tập khác nhau. Sau đây tác giả sẽ sử dụng kiến thức toán học về vi phân để chứng minh lại các công thức mà trong sách giáo khoa Vật lý lớp 10 đã nên ra, từ đó giúp các em rút ra được cách giải chung khi gặp bài toán về tính sai số trong thí nghiệm thực hành vật lý.
a) Sai số tuyệt đối của một tổng và một hiệu
	Xét sai số của một tổng: Đặt lấy vi phân hai vế ta có: 
	 hay . (13)
	Chú ý: là yếu tố vi phân của hàm y và là số gia của hàm số y, về mặt toán học thì hai khái niệm này là đồng nhất, nghĩa là 
	Xét sai số của một hiệu: lấy vi phân hai vế ta có: 
	 hay (14)
	Kết quả gần đúng trong công thức (14) được giải thích như sau: Về mặt toán học thì không hợp lý chút nào. Tuy nhiên đây là bài toán về tính sai số trong vật lý. Bản thân các sai số là rất nhỏ nên hiệu lại càng nhỏ, điều này về mặt vật lý nó không có ý nghĩa. Vì vậy dấu “ – ” được chuyển gần đúng thành dấu “ + ”. Và các công thức tiếp theo ta sẽ áp dụng điều này. 
	Từ các công thức (13) và (14) ta có: 
	 (15)
	Như vậy công thức (8) đã được chứng minh.
b) Sai số của một tích
	Xét hàm số: lấy vi phân hai vế ta có:
 hay 
Xét sai số tỉ đối: 
	Vậy với một tích ta có các sai số là:
	+ Sai số tuyệt đối: (16)
	+ Sai số tỉ đối: (17)
c) Sai số của một thương
	Xét hàm số: với , lấy vi phân hai vế ta có: 
	 hay 
	Xét sai số tỉ đối: 
	Vậy đối với một thương thì các sai số là:
	+ Sai số tuyệt đối: (18)
	+ Sai số tỉ đối: (19)
d) Sai số của một lũy thừa 
	Xét hàm số: , lấy vi phân hai vế ta có: 
	 hay 
	Xét sai số tỉ đối: 
	Vậy đối với một lũy thừa thì các sai số là:
	+ Sai số tuyệt đối: (20)
	+ Sai số tỉ đối: (21)
e) Sai số của một căn thức
	Xét hàm số: , lấy vi phân hai vế ta có:
	 hay 
	Xét sai số tỉ đối: 
	Vậy với một căn thức thì các sai số là:
	+ Sai số tuyệt đối: (21)
	+ Sai số tỉ đối: (22)
	Nhận xét: Như vậy ta đã chứng minh xong các công thức trong sách giáo khoa Vật lý lớp 10 nâng cao, và có thể kết luận rằng bằng phép tính vi phân ta có thể tính được các sai số của bất kì một đại lượng vật lý nào cần đo, cho dù đại lượng vật lý đó được biểu diễn thông qua bất kì một hàm số như thế nào.
2.1.8. Bài tập vận dụng
a) Dạng 1: Bài tập về xác định các chữ số trong một kết quả đo
Phương pháp giải: Nắm vững các khái niệm về chữ số tin cậy, chữ số nghi ngờ, chữ số không tin cậy, chữ số có nghĩa và chữ số vô nghĩa.
- Những số có bậc lớn hơn bậc của sai số là những chữ số tin cậy.
- Những số có bậc bằng bậc của sai số là những chữ số nghi ngờ.
- Những chữ số có bậc nhỏ hơn bậc của sai số là những chữ số không tin cậy.
	Đối với con số biết được sai số thì ta có các định nghĩa sau:	
- Những chữ số có nghĩa là những chữ số tin cậy và nghi ngờ (những chữ số có bậc lớn hơn hoặc bằng bậc của sai số).
- Những chữ số vô nghĩa là những chữ số không tin cậy và những chữ số “không” đứng đầu số ngay trước và sau dấu phẩy.
	Đối với các con số thông thường thì chữ số có nghĩa được định nghĩa như sau: Chữ số có nghĩa là những chữ số (kể cả chữ số 0) tính từ trái sang phải kể từ chữ số khác không đầu tiên. 
	Các ví dụ của dạng bài tập này, tác giả đã trình bày một cách chi tiết trong các mục trên (mục 2.1.4 và 2.1.5).
b) Dạng 2: Bài tập về tính sai số
Phương pháp giải: Sử dụng kiến thức toán học về phép tính vi phân đối với các hàm số khác nhau để tính các loại sai số của một phép đo gián tiếp một đại lượng Vật lý. 
Ví dụ 1: Đùng đồng hồ bấm giây có thang chia nhỏ nhất là 0,01s để đo chu kỳ (T) dao động của một con lắc. Kết quả 5 lần đo thời gian của một dao động toàn phần được kết quả như bảng sau:
Lần đo
1
2
3
4
5
T (s)
3,00
3,20
3,00
3,20
3,00
Hãy tính kết quả của phép đo chu kì dao động của con lắc.
Giải:
Giá trị trung bình của phép đo chu kì là:
.
Sai số tuyệt đối: 
Kết quả: 
Ví dụ 2: Đo tốc độ truyền sóng trên sợi dây đàn hồi bằng cách bố trí thí nghiệm sao cho có sóng dừng trên sợi dây. Tần số sóng hiển thị trên máy phát tần f = 1000Hz ± 1Hz. Đo khoảng cách giữa 3 nút sóng liên tiếp cho kết quả: d = 20cm ± 0,1cm. Kết quả đo tốc độ truyền sóng trên dây là bao nhiêu?
Giải:
	Theo bài ra ta có: 
Vì dây đàn hai đầu cố định nên: (1)
Thay số vào (1): 
Lấy vi phân hai vế phương trình (1): 
	 hay 
Sai số tỉ đối: 
	Vậy kết quả đo tốc độ truyền sóng trên dây là: 
	 hoặc 
Ví dụ 3: (Trích đề thi khảo sát chất lượng lớp 12 THPT năm học 2015 – 2016 tỉnh Thanh Hóa). 
Một học sinh tiến hành thí nghiệm đo bước sóng ánh sáng bằng phương pháp giao thoa khe Y – âng. Học sinh đó đo được khoảng cách hai khe khoảng cách hai khe đến màn và độ rộng của 10 khoảng vân Sai số tương đối của phép đo bước sóng gần giá trị nào nhất sau đây?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Giải:
	Vì độ rộng của 10 khoảng vân là nên ta có:
 và 
Áp dụng công thức: ta suy ra: (1)
Giá trị trung bình của phép đo bước sóng là: .
Lấy vi phân hai vế phương trình (1): 
hay: 
	Sai số tương đối của phép đo bước sóng ánh sáng là: 
	 Vậy chọn D.
Ví dụ 4: Dùng thí nghiệm giao thoa khe Young để đo bước sóng của một bức xạ đơn sắc. Khoảng cách giữa hai khe sáng S1S2 đã được nhà sản xuất cho sẵn a = 2mm ± 1%. Kết quả đo khoảng cách từ màn quan sát đến mặt phẳng chưa hai khe là D = 2m ± 3%. Đo khoảng cách giữa 20 vân sáng liên tiếp là L = 9,5mm ± 2%. Kết quả đo bước sóng l là bao nhiêu?
Giải:
	Vì khoảng cách giữa 20 vân sáng liên tiếp là L = 9,5mm ± 2%, nên ta có:
	và 
Giá trị trung bình của phép đo bước sóng là: 
Lấy vi phân hai vế phương trình (1): 
Ta suy ra: 
Sai số tuyệt đối của phép đo bước sóng là: 
Vậy kết quả của phép đo là: hoặc 
Ví dụ 5: (Trích đề thi Casio năm 2013 – 2014 tỉnh Thanh Hóa)
Trong một giờ thực hành Vật lý 10, một nhóm học sinh sử dụng bộ thí nghiệm thực hành “Xác định gia tốc rơi tự do” với cổng quang học điện để đo gia tốc trọng trường, bằng cách dùng thước đo quãng đường rơi và dùng đồng hồ MCA-964 đo thời gian rơi tương ứng. Số liệu ghi nhận được từ một thí nghiệm với 5 lần tiến hành như sau: kết quả đo quãng đường trung bình là 0,596m với sai số tỉ đối 0,332%, thời gian trung bình là 0,349s với sai số tỉ đối 0,287%. Theo kết quả của nhóm bạn học sinh đo được như trên, em hãy tính toán và cho biết gia tốc trọng trường là bao nhiêu, sai số tỉ đối của phép đo gia tốc trọng trường trong thí nghiệm đó bằng bao nhiêu ?
Giải:
	Theo bài ra ta có: và .
Vì vật rơi tự do không vận tốc ban đầu nên (1)
	Giá trị trung bình của gia tốc rơi tự do là: 
Lấy vi phân 2 vế phương trình (1): 
hay 
	Thay số: 
	Vậy kết quả của phép đo gia tốc rơi tự do là: .
Ví dụ 6: (Trích đề thi chọn đội tuyển HSG tỉnh Thanh Hóa năm 2010 – 2011, vòng 2).
	Để xác định chiết suất n của một lăng kính P, người ta đo góc chiết quang A và góc lệch cực tiểu Dm của tia sáng đơn sắc truyền qua lăng kính. Kết quả đo như sau: và 
 	Tính chiết suất n và sai số tương đối của phép đo chiết suất.
Giải:
Khi góc lệch cực tiểu nên: (1)
Thay số vào (1): 
	Lấy vi phân 2 vế (1) ta có: 
hay: 
Sai số tỉ đối: 
Thay số ta có: 
Vậy chiết suất của lăng kính là và sai số tỉ đối .
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 1: Kết quả sai số tuyệt đối của một phép đo là 0,0609. Số chữ số có nghĩa là
A. 1	B. 2	C. 4	D. 3
Câu 2: Kết quả sai số tuyệt đối của một phép đo là 0,2001. Số chữ số có nghĩa là
A. 1	B. 2	C. 4	D. 3
Câu 3: Kết quả sai số tuyệt đối của một phép đo là 1,02. Số chữ số có nghĩa là
A. 3	B. 2	C. 4	D. 1
Câu 4: Một học sinh dùng đồng hồ bấm giây để đo chu kỳ dao động điều hòa T của một vật bằng cách đo thời gian mỗi dao động. Ba lần đo cho kết quả thời gian của mỗi dao động lần lượt là 2,00s; 2,05s; 2,00s ; 2,05s; 2,05s. Thang chia nhỏ nhất của đồng hồ là 0,01s. Kết quả của phép đo chu kỳ được biểu diễn bằng
A. T = 2,025 ± 0,024 (s)	B. T = 2,030 ± 0,024 (s)
C. T = 2,025 ± 0,024 (s)	D. T = 2,030 ± 0,034 (s)
Câu 5: Một học sinh làm thí nghiệm đo chu kỳ dao động của con lắc đơn. Dùng đồng hồ bấm giây đo 5 lần thời gian 10 đao động toàn phần lần lượt là 15,45s; 15,10s; 15,86s; 15,25s; 15,50s. Bỏ qua sai số dụng cụ. Kết quả chu kỳ dao động là
A. 15,43 (s) ± 0,21%	B. 1,54 (s) ± 1,34%	
C. 15,43 (s) ± 1,34%	D. 1,54 (s) ± 0,21%
Câu 6: Một học sinh làm thí nghiệm đo gia tốc trọng trường dựa vào dao động của con lắc đơn. Dùng đồng hồ bấm giây đo thời gian 10 đao động toàn phần và tính được kết quả t = 20,102 ± 0,269 (s). Dùng thước đo chiề