SKKN Hướng dẫn học sinh phương pháp giải một số dạng bài tập về va chạm của con lắc lò xo trong dao động điều hòa

MỤC LỤC
Nội dung
Trang
PHẦN I. MỞ ĐẦU
I. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI
II. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
III. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU
IV. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
PHẦN II. NỘI DUNG
I. CƠ SỞ LÍ THUYẾT
II. THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ 
III. CÁC DẠNG BÀI TẬP THƯỜNG GẶP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI 
IV. KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC
PHẦN III. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ
2
2
2
2
2
3
3
4
4
20
21
PHẦN I. MỞ ĐẦU
I. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI
 Hiện nay đất nước ta đang trong thời kỳ công nghiệp hóa, hiện đại hóa, đòi hỏi ngành Giáo dục phải có những đổi mới căn bản, mạnh mẽ, vươn tới ngang tầm với sự phát triển chung của khu vực và thế giới. Sự nghiệp giáo dục đào tạo phải góp phần quyết định vào việc bồi dưỡng trí tuệ khoa học, năng lực sáng tạo cho thế hệ trẻ.
 Trong những năm gần đây ngành Giáo dục đã thực hiện chương trình phân ban đối với bậc THPT, đồng thời đổi mới về phương pháp dạy học và phương pháp kiểm tra đánh giá theo định hướng phát triển năng lực học sinh.
 Yêu cầu về đổi mới phương pháp dạy học là phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc trưng môn học, đặc điểm đối tượng học sinh; bồi dưỡng cho học sinh phương pháp tự học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, đem lại niềm vui, hứng thú và trách nhiệm học tập cho học sinh.
 Đối với bộ môn Vật lý, trắc nghiệm khách quan đang trở thành hình thức chủ đạo trong kiểm tra đánh giá chất lượng dạy và học của các trường THPT và trong kỳ thi THPT Quốc gia. Vì vậy yêu cầu học sinh không những phải nắm vững toàn bộ kiến thức đã học mà còn phải nhận dạng nhanh và có phương pháp giải nhanh các dạng bài tập. 
 Bài tập về va chạm của con lắc lò xo trong dao động điều hòa khá đa dạng và tương đối khó với đa số học sinh, đồng thời cũng rất hay gặp trong các đề thi.
 Vì vậy tôi chọn đề tài "Hướng dẫn học sinh phương pháp giải một số dạng bài tập về va chạm của con lắc lò xo trong dao động điều hòa"
II. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
 - Giúp giáo viên luôn tìm tòi, sáng tạo, tích cực trau dồi chuyên môn, đổi mới phương pháp để nâng cao năng lực và hiệu quả trong dạy học.
 - Tạo ra không khí hứng thú và lôi cuốn học sinh tích cực tham gia giải các bài tập vật lý, đồng thời giúp các em đạt được kết quả cao trong học tập và trong các kỳ thi.
III. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU
Trong đề tài này tôi lần lượt giải quyết các nhiệm vụ sau:
 - Lý thuyết về va chạm giữa hai vật
 - Phân loại các dạng bài tập thường gặp và đưa ra phương pháp giải, hướng dẫn học sinh giải một số bài tập ví dụ điển hình.
IV. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
Phương pháp nghiên cứu xây dựng cơ sở lí thuyết
Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin
Phương pháp thống kê, xử lí số liệu
PHẦN II. NỘI DUNG
I. CƠ SỞ LÍ THUYẾT
1. Phân loại va chạm
1.1. Va chạm đàn hồi 
 Khi hai vật va chạm có thể xuất hiện biến dạng đàn hồi trong khoảng thời gian rất ngắn, nhưng sau đó từng vật lại trở về hình dạng ban đầu và tiếp tục chuyển động tách rời nhau. Do biến dạng được phục hồi nên động năng toàn phần được bảo toàn.
 Trong phạm vi kiến thức phổ thông, để đơn giản ta chỉ xét trường hợp va chạm đàn hồi trực diện hay va chạm đàn hồi xuyên tâm: các trọng tâm của hai vật trước và sau va chạm luôn chuyển động trên cùng một đường thẳng.
1.2. Va chạm mềm
 Nếu sau va chạm hai vật dính vào nhau và chuyển động với cùng vận tốc thì va chạm được gọi là va chạm mềm hay va chạm hoàn toàn không đàn hồi. Do biến dạng không được phục hồi, một phần động năng của hệ đã chuyển thành nội năng (tỏa nhiệt), tổng động năng không được bảo toàn.
 Thực tế, va chạm giữa các vật không hoàn toàn đàn hồi cũng như không phải là va chạm mềm mà là trường hợp trung gian giữa hai trường hợp trên. Trong quá trình va chạm, một phần động năng của các vật đã chuyển thành nhiệt và công biến dạng mặc dù sau va chạm hai vật không dính liền nhau mà chuyển
động với những vận tốc khác nhau.
2. Vận dụng các định luật bảo toàn để giải bài toán va chạm
 Khi va chạm, tương tác giữa hai vật xảy ra trong một thời gian rất ngắn, trong khoảng thời gian này xuất hiện các nội lực rất lớn nên có thể bỏ qua các ngoại lực thông thường (như trọng lực) và coi hệ hai vật là hệ kín trong thời gian va chạm. Do đó, đối với tất cả các va chạm động lượng của hệ hai vật được bảo toàn
2.1. Va chạm đàn hồi xuyên tâm
 Gọi m và M lần lượt là khối lượng của hai vật
 và lần lượt là vận tốc của m và M trước va chạm
 và lần lượt là vận tốc của m và M sau va chạm
 Theo định luật bảo toàn động lượng: m+ M = m+ M(1)
 Vì các véc tơ vận tốc cùng phương nên chiếu phương trình (1) lên trục Ox trùng với phương chuyển động ta được: mv0 + MV0 = mv + MV (2)
 Do động năng được bảo toàn nên ta có: + = + (3)
 Giải hệ (2) và (3) ta được: 
Chú ý: v0; V0; v; V là các giá trị đại số
 + v0; V0; v; V lấy dấu dương nếu ; ; ;cùng chiều dương Ox
 + v0; V0; v; V lấy dấu âm nếu ; ; ;ngược chiều dương Ox
2.2. Va chạm mềm
 Vật m chuyển động với vận tốc đến va chạm mềm với vật M đang đứng yên. Gọi là vận tốc của hệ (m + M) sau va chạm.
 Theo định luật bảo toàn động lượng: m = (m + M) 
Chú ý: ;cùng chiều nên v0; V cùng dấu. Nếu chọn chiều dương Ox là chiều của thì v0; V lấy dấu dương.
II. THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ 
 Qua thực tế giảng dạy Vật lý ở trường THPT tôi thấy khi giải các bài tập về va chạm của con lắc lò xo trong dao động điều hòa đa số học sinh rất lúng túng, vì lí thuyết về va chạm học sinh học ở chương trình lớp 10 nên đa số các em không nắm vững. Mặt khác khi giải bài tập đa số học sinh chưa định hướng nhanh được cách giải. Trong quá trình giải bài tập một số em chưa biết trong trường hợp nào thì vị trí cân bằng của hệ sau va chạm thay đổi so với trước va chạm, một số em vẫn thay số vào công thức vec tơ, hoặc khi thay số vào công thức đại số quên không xác định dấu của các đại lượng vận tốc. 
 Vì vậy tôi đã nghiên cứu, tham khảo các tài liệu và hướng dẫn cho học sinh nắm vững lí thuyết về va chạm của hai vật. Từ đó phân loại các dạng bài tập thường gặp và hướng dẫn cho học sinh phương pháp giải. Sau khi học sinh nắm vững lí thuyết và phương pháp giải các dạng bài tập thường gặp thì đa số học sinh biết vận dụng giải bài tập nhanh, chính xác, kết quả học tập được nâng cao.
III. CÁC DẠNG BÀI TẬP THƯỜNG GẶP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI 
Dạng 1: Bài tập về va chạm đàn hồi xuyên tâm của con lắc lò xo
1. Phương pháp giải 
 Thường gặp trường hợp vật m chuyển động theo phương của trục lò xo với vận tốc đến va chạm đàn hồi xuyên tâm vào vật M của con lắc lò xo có vận
tốc thì ngay sau va chạm vận tốc của m và M lần lượt là và .
Do động lượng và động năng được bảo toàn nên ta có:
 Trường hợp đặc biệt nếu V0 = 0 thì: ; 
 Nếu sau va chạm M dao động điều hòa thì , vị trí cân bằng không thay đổi so với trước va chạm.
 + Nếu lúc va chạm M đang ở vị trí cân bằng thì V = Vmax =Abiên độ dao động sau va chạm: 
 + Nếu lúc va chạm M đang ở vị trí có li độ thì biên độ dao động sau va chạm: 
Chú ý: 
 - Khi áp dụng công thức (1) phải chọn chiều dương Ox
 + v0; V0; v; V lấy dấu dương nếu ; ; ;cùng chiều dương Ox
 + v0; V0; v; V lấy dấu âm nếu ; ; ;ngược chiều dương Ox
 - Có thể tính A theo công thức cơ năng : 
m
M
2. Bài tập ví dụ
Bài 1: Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ
có độ cứng 100N/m, vật nặng M = 300g 
có thể trượt không ma sát trên mặt phẳng
ngang. Hệ đang ở trạng thái cân bằng, dùng một vật m = 200g bắn vào M theo
phương nằm ngang với tốc độ v0 = 2m/s (hình vẽ). Va chạm là đàn hồi xuyên tâm. Gốc tọa độ là vị trí cân bằng của M, gốc thời gian ngay sau lúc va chạm, chiều dương là chiều chuyển động của M lúc bắt đầu dao động. Khoảng thời gian ngắn nhất để vật M có li độ -8,8cm là
 A. 0,25s B. 0,26s C. 0,4s D. 0,09s
Hướng dẫn:
Trước va chạm M đứng yên nên V0 = 0. Vì cùng chiều dương nên v0 = 2m/s. Gọi vận tốc của M và m sau va chạm là V và v . Do động lượng và động năng bảo toàn nên ta có:
 MV + mv = mv0 (1) 
 + = (2) 
Giải hệ (1); (2) ta được:
 = = 1,6 m/s
 m/s < 0 sau va chạm vật m quay trở lại.
Biên độ dao động của vật M sau va chạm : 
 =V = 1,6» 0,088m = 8,8cm
Chu kì dao động của vật M: T = 2π = 0,344s
Khoảng thời gian ngắn nhất để vật M có li độ -8,8cm là t = » 0,26s. Chọn B
Bài 2: Con lắc lò xo trên mặt phẳng nằm ngang, không ma sát gồm vật nhỏ khối lượng M = 40g, lò xo nhẹ độ cứng Ban đầu M được giữ ở vị trí lò xo bị nén một đoạn nhỏ 5cm. Một vật khác, khối lượng m = 80g được đặt tại vị trí cân bằng của M. Khi thả ra, các vật va chạm đàn hồi xuyên tâm. Hãy xác định:
 a. Vận tốc của các vật ngay sau va chạm.
 b. Khoảng cách giữa hai vật M và m khi lò xo có chiều dài cực đại lần đầu tiên.
Hướg dẫn:
 a. Chọn chiều dương Ox là chiều chuyển động của M trước va chạm, O là vị 
trí cân bằng của M. Trước va chạm: v0 = 0. 
Biên độ của M trước va chạm: A0 = 5 cm
Vận tốc của M ngay trước khi va chạm: V0 = A0 = A0 = 25cm/s
Do động lượng và động năng bảo toàn nên ta có:
 MV0 = mv + MV 
 = + 
Giải hệ trên ta được:
 ; 
 b. Biên độ của M sau va chạm: . Sau va chạm một khoảng thời gian , lò xo có chiều dài cực đại lần đầu. 
Khi đó, tọa độ của các vật .
m2
m1
m
 k
O
x
Khoảng cách giữa hai vật:
Bài 3: Cho con lắc lò xo lí tưởng
k = 100N/m, m1 = 200g, m2 = 50g, 
m = kg. Bỏ qua lực cản không khí, lực ma sát giữa vật m1 và mặt sàn. Hệ số 
ma sát giữa vật m1 và m2 là . Cho g = 10m/s2.
 1. Giả sử m2 bám m1, m có vận tốc ban đầu v0 đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với m1, sau va chạm hệ (m1 + m2) dao động điều hoà với biên độ A = 1 cm .
 a. Tính v0.
 b. Chọn gốc thời gian ngay sau va chạm, gốc toạ độ tại vị trí va chạm, chiều dương của trục toạ độ hướng từ trái sang phải (hình vẽ). Viết phương trình dao động của hệ (m1 + m2). Tính thời điểm hệ vật đi qua vị trí x = 0,5 cm lần thứ 2016 kể từ thời điểm t = 0.
 2. Vận tốc v0 phải ở trong giới hạn nào để vật m1 và m2 không trượt trên nhau (bám nhau) trong quá trình dao động ?
Hướng dẫn:
a. Chọn chiều dương là chiều chuyển động của m trước va chạm. 
Đặt M = m1 + m2 = 250 g = 0,25 kg, áp dụng hai định luật bảo toàn ta
tính được vận tốc của (m1 + m2) sau va chạm: (1)
Hệ hai vật dao động điều hoà với tần số góc: 
Vận tốc của hai vật ngay sau va chạm chính là vận tốc cực đại của dao động. Từ công thức (1), với A = 1 cm, ta có: 
M
 1
 -1
 0,5
 O
 M0
 x
 b. Lúc t = 0, ta có: 
Phương trình dao động của hệ (m1 + m2) là:
+ Dùng phương pháp véc tơ quay, ta tìm được 
thời điểm vật đi qua vị trí có li độ x = 0,5 cm lần thứ 2016 là: 
 s
 2. Khi hai vật đứng yên với nhau thì lực làm cho vật m2 chuyển động chính là lực ma sát nghỉ giữa hai vật, lực này gây ra gia tốc cho vật m2: 
 (2)
Mà: (3) 
Từ (2) và (3) ta có: . 
Vậy để vật m1 và m2 không trượt trên nhau thì 0 < v0 < 0,6 m/s
Bài 4: Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng 50 N/m và vật nặng M = 500 g dao động điều hoà với biên độ A0 dọc theo trục Ox trên mặt phẳng nằm ngang. Hệ đang dao động thì một vật m = g bắn vào M theo phương nằm ngang với tốc độ 1 m/s. Giả thiết va chạm là đàn hồi xuyên tâm và xảy ra vào thời điểm lò xo có chiều dài nhỏ nhất. Sau khi va chạm vật M dao động điều hoà làm cho lò xo có chiều dài cực đại và cực tiểu lần lượt là và . 
Cho g = 10 m/s2.
 a. Tìm vận tốc của các vật ngay sau va chạm.
 b. Xác định biên độ dao động trước va chạm. 
Hướng dẫn:
 a. Chọn chiều dương Ox là chiều chuyển động của m trước va chạm, O là vị trí cân bằng của M. Ta có: v0 = 1 m/s. Lúc va chạm lò xo có chiều dài nhỏ nhất nên vận tốc của vật M ngay trước va chạm = 0. Gọi V; v lần lượt là vận tốc của vật M và m ngay sau va chạm. Do động lượng và động năng bảo toàn nên:
 b. Tại thời điểm ngay sau va chạm vật dao động có li độ và vận tốc lần lượt là
; V = 0,5 m/s nên thế năng đàn hồi và động năng lúc đó là:
Biên độ dao động điều hoà sau va chạm 
 nên cơ năng dao động:
 .
Mà 
Bài 5: Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang với chu kì T = 2π (s), vật nặng là một quả cầu có khối lượng m1. Khi lò xo có chiều dài cực đại và vật m1 có gia tốc - 2 cm/s2 thì một quả cầu có khối lượng m2 = chuyển động dọc theo trục của lò xo đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với m1 và có hướng làm cho lò xo bị nén lại. Tốc độ của m2 trước va chạm là 3cm/s. Khoảng cách giữa hai vật kể từ lúc va chạm đến khi m1 đổi chiều chuyển động lần đầu tiên là
 A. 3,63 cm B. 6 cm C. 9,63 cm D. 2,37cm 
Hướng dẫn:
Biên độ dao động của m1 trước va chạm là A0. Ta có: a = - w2x = - 2 cm/s2 < 0
 x > 0x = A0 amax = w2A0 = 2 cm/s2 ; w = = 1 rad/s A0 = 2cm
Lúc va chạm lò xo có chiều dài lớn nhất nên vận tốc của vật m1 ngay trước va chạm = 0. Vận tốc của hai vật ngay sau khi va chạm là v1 và v2. Vì ngược chiều dương nên v0 = - 3 cm/s. Do động lượng và động năng bảo toàn nên:
 m1v1 + m2v2 = m2v0 (1) 
 + = (2)
 2v1 + v2 = v0 (1’) ; 2 + = (2’) 
Từ (1’) và (2’): v1 = 2 = - 2cm/s v2 = - = cm/s.
Biên độ dao động của m1 sau va chạm: 
 A2 = A02 + = 0,022 + (0,02)2 = 0,0016 A = 0,04 m = 4cm
Thời gian từ lúc va chạm đến khi m1 đổi chiều chuyển động lần đầu tiên tức khi m1 ở vị trí biên âm (vật đi từ li độ đến li độ -A) là:. 
 t = + = .=s
Quãng đường vật m1 đi được: S1 = 1,5A = 6cm
Sau va chạm m2 quay trở lại và đi được quãng đường:
 S2 = v2t = . 3,63 cm
Khoảng cách giữa hai vật kể từ lúc va chạm đến khi m1 đổi chiều chuyển động lần đầu tiên là: S = S1 + S2 = 9,63cm. Chọn C
Bài 6: Con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng 200 N/m, vật nặng khối lượng 
M = 1 kg đang dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ 12,5 cm. Khi M xuống đến vị trí thấp nhất thì một vật nhỏ khối lượng m = 0,5 kg bay theo phương thẳng đứng từ dưới lên với tốc độ 6 m/s tới va chạm đàn hồi xuyên tâm với M. Biên độ dao động sau va chạm là
 A. 20 cm B. 21,4 cm C. 30,9 cm D. 22,9 cm
Hướng dẫn:
Chọn chiều dương Ox là chiều chuyển động của m trước va chạm, O là vị trí cân bằng của M. Ta có: v0 = 6 m/s. Lúc va chạm M ở vị trí thấp nhất nên vận tốc của M ngay trước va chạm = 0. Gọi vận tốc của M và m ngay sau va chạm là V và v. Do động lượng và động năng bảo toàn nên ta có:
 MV + mv = mv0 (1) 
 + = (2) 
Giải hệ (1); (2) ta được: = 400 cm/s
Sau va chạm M có li độ: 
Tần số góc: 
Biên độ dao động sau va chạm: 
 30,9 cm. Chọn C
Bài 7: Một quả cầu có khối lượng M = 0,2 kg gắn trên một lò xo nhẹ thẳng đứng có độ cứng 20N/m, đầu dưới của lò xo gắn với đế có khối lượng Mđ. Một vật nhỏ có khối lượng m = 0,1 kg rơi tự do từ độ cao h = 0,45m xuống va chạm đàn hồi trực diện với M. Lấy g = 10m/s2. Sau va chạm vật M dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo. Muốn đế không bị nhấc lên thì Mđ không nhỏ hơn
 A. 300 g B. 200 g C. 600 g D. 120 g
Hướng dẫn:
Tốc độ của m trước khi chạm M: v0 = = 3 m/s
Mđ
x
m
O
 h
M
Chon trục Ox thẳng đứng, O là vị trí cân bằng của M, chiều dương từ dưới lên. Ta có: v0 = - 3 m/s. Gọi V và v là vận tốc của M và m sau va chạm. 
Do động lượng và động năng bảo toàn nên:
 MV + mv = mv0 (1) 
 + = (2)
Từ (1) và (2) ta có: 
V = v0 = - 2 m/s Vmax = 2 m/s
Tần số góc của dao động : 
 w = = = 10 rad/s
Biên độ của dao động: A = = = 0,2 m = 20 cm 
Độ nén của lò xo khi vật M ở VTCB:
 ∆l = = = 0,1m = 10 cm
Muốn đế không bị nhấc lên thì Fđhmax £ gMđ
 Fđhmax = k (A - ∆l) = 20.0,1 = 2 N
Do đó Mđ ³ = 0,2 kg = 200g. Chọn B
Chú ý: Nếu đầu dưới của lò xo gắn với vật Mđ và A £ ∆l thì trong quá trình dao động lò xo luôn bị nén, tức là lò xo luôn đẩy Mđ nên Mđ không bị nhấc lên. Nếu A > ∆l muốn Mđ không bị nhấc lên thì lực kéo cực đại của lò xo không lớn hơn trọng lượng của Mđ
 Fđhmax = k (A - ∆l) = = kA - Mg £ gMđ
Bài 8: Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ và quả cầu nhỏ M dao động điều hòa trên mặt phẳng ngang với biên độ 5 cm và tần số góc 10 rad/s. Đúng lúc M qua vị trí cân bằng thì một quả cầu nhỏ m = M chuyển động ngược chiều với tốc độ 1 m/s đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với M. Vào thời điểm vận tốc của M 
bằng 0 lần thứ nhất thì hai quả cầu cách nhau bao nhiêu?
 A. 13,9 cm B. 17,85 cm C. 10 cm D. 2,1 cm
Hướng dẫn:
Tốc độ của M trước va chạm: V0 = A = 50 cm/s
Chọn chiều dương là chiều chuyển động của m trước va chạm.
Ta có: v0 = 100 cm/s; V0= - 50 cm/s. Vì M = m; động lượng và động năng bảo toàn nên ta có:
Thời gian để vận tốc của M bằng 0 lần thứ nhất là T/4. Li độ của M ở thời điểm T/4 là: =10 cm
Vật m chuyển động thẳng đều, sau T/4 đi được quãng đường là: 
 S = 
Khoảng cách giữa hai quả cầu khi vận tốc của M bằng 0 lần thứ nhất là: 
 d = x + S = 10 + = 17,85 cm. Chọn B
3. Bài tập vận dụng
Bài 1: Một con lắc lò xo dao động điều hoà trên mặt phẳng ngang với chu kỳ
T = 2π(s). Khi vật M đến vị trí biên dương thì một vật có khối lượng m chuyển động cùng phương ngược chiều đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với M. Tốc độ chuyển động của m trước va chạm là 2 cm/s và sau va chạm vật m bật ngược trở lại với tốc độ là 1cm/s. Gia tốc của M ngay trước va chạm là - 2cm/s2 . Sau va chạm vật M đi được quãng đường bao nhiêu thì đổi chiều chuyển động?
 A. s = cm B. 2 + cm C. 2cm D. 2 +2cm
Bài 2: Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng ngang gồm lò xo nhẹ có độ cứng 300 N/m, một đầu cố định, đầu kia gắn với vật nhỏ M = 3 kg. Vật M đang ở vị trí cân bằng thì vật nhỏ m = 1 kg chuyển động dọc theo trục lò xo với tốc độ 
2 m/s đến va chạm đàn hồi xuyên tâm vào nó theo hướng làm lò xo nén. Lúc lò xo có chiều dài cực đại lần đầu tiên thì khoảng cách giữa M và m là
 A. 2,85 cm B. 16,9 cm C. 37 cm D. 16 cm
Bài 3: Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng k gắn với vật có khối lượng M, dao động điều hòa trên mặt phẳng ngang. Khi li độ của M là 2,5 cm thì tốc độ của nó là 25 cm/s, khi li độ là 2,5 cm thì tốc độ là 25 cm/s. Đúng lúc M qua vị trí cân bằng thì vật m cùng khối lượng chuyển động ngược chiều với tốc độ 1 m/s đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với M. Vào thời điểm mà tốc độ của M và m bằng nhau lần thứ nhất thì hai vật cách nhau bao nhiêu?
 A. 13,9 cm B. 3,4 cm C. 10 cm D. 5 cm
Bài 4: Một quả cầu có khối lượng M = 2 kg gắn trên một lò xo nhẹ thẳng đứng có độ cứng 800 N/m, đầu dưới của lò xo gắn cố định. Một vật nhỏ có khối lượng m = 0,4 kg rơi tự do từ độ cao h = 0,8m so với M xuống va chạm đàn hồi xuyên tâm với M. Lấy g = 10m/s2. Sau va chạm vật M dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo. Biên độ dao động là
 A. 15 cm B. 3cm C. 10 cm D. 12 cm
Bài 5: Một quả cầu khối lượng M = 0,2 kg gắn trên một lò xo nhẹ thẳng đứng có độ cứng 20 N/m, đầu dưới của lò xo gắn với đế khối lượng Mđ = 0,4 kg. Một vật nhỏ khối lượng m = 0,1 kg rơi tự do từ độ cao h xuống va chạm đàn hồi xuyên tâm với M. Lấy g = 10m/s2. Sau va chạm vật M dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục lò xo. Muốn đế không bị nhấc lên thì h thỏa mãn
 A. h £ 1,0125 m B. h³ 0,915 m C. h ³ 0,6125 m D. h £ 0,425 m 
Dạng 2: Bài tập về va chạm mềm của con lắc lò xo
1. Phương pháp giải
 Vật m chuyển động với vận tốc đến va chạm mềm vào vật M có V0 = 0 thì ngay sau va chạm vận tốc của hệ (m + M) là .
Theo định luật bảo toàn động lượng:
 (1)
 Nếu sau va chạm hệ 2 vật dao động điều hòa thì 
1.1. Va chạm theo phương ngang
 Vị trí cân bằng không thay đổi so với trước va chạm.
 + Nếu lúc va chạm M đang ở vị trí cân bằng thì V = Vmax =A biên độ dao động sau va chạm: 
 + Nếu lúc va chạm M đang ở vị trí có li độ thì biên độ dao động sau va chạm:
1.2. Va chạm theo phương thẳng đứng
 Vị trí cân bằng mới thấp hơn vị trí cân bằng cũ một đoạn 
 + Nếu lúc va chạm M đang ở vị trí cân bằng cũ thì ngay sau va chạm vật có li
độ so với vị trí cân bằng mới là và . Biên độ dao động sau va chạm: 
 + Nếu lúc va chạm M đang ở vị trí cao nhất thì ngay sau va chạm vật có li độ so với vị trí cân bằng mới là () và có vận tốc .
Biên độ dao động sau va chạm: 
 + Nếu lúc va chạm M đang ở vị trí thấp nhất thì ngay sau va chạm vật có li độ so với vị trí cân bằng mới là () và có vận tốc .
Biên độ dao động sau va chạm: 
Chú ý: 
 - Khi áp dụng công thức (1) phải chọn chiều dương Ox
 + v0; V lấy dấu dương nếu ; cùng chiều dương Ox
 + v0; V lấy dấu âm nếu ; ngược chiều dương Ox
 - Có thể tính A theo công thức cơ