SKKN Hướng dẫn học sinh lớp 12 cơ bản phân dạng và nắm được phương pháp giải bài tập phần giao thoa ánh sáng

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ 
TRƯỜNG THPT YÊN ĐỊNH 3
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 12 CƠ BẢN PHÂN DẠNG VÀ NẮM ĐƯỢC PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP PHẦN GIAO THOA ÁNH SÁNG
Người thực hiện: Lê Thị Liên
Chức vụ: Giáo viên
SKKN thuộc môn: Vật lí
THANH HOÁ NĂM 2017
MỤC LỤC
 1. MỞ ĐẦU
 1.1 Lí do chọn đề tài:
 - Từ vị trí của bộ môn vật lí trong cấp học THPT hiện nay:
 Môn vật lí cũng như nhiều môn học khác được xem là môn khoa học cơ bản, học vật lí càng cần phát triển năng lực tư duy, tính chủ động, độc lập, sáng tạo của học sinh để tìm hiểu và lĩnh hội các tri thức khoa học. Trong khuôn khổ nhà trường phổ thông, các bài tập vật lí thường là những vấn đề không quá phức tạp, có thể giải được bằng những suy luận lôgic, bằng tính toán hoặc thực nghiệm dựa trên cơ sở những qui tắc vật lí, phương pháp vật lí đã qui định trong chương trình học; bài tập vật lí là một khâu quan trọng trong quá trình dạy và học vật lí.
 Việc giải bài tập vật lí giúp củng cố đào sâu, mở rộng những kiến thức cơ bản của bài giảng, xây dựng, củng cố kỹ năng, kỹ xảo vận dụng lí thuyết vào thực tiễn, là biện pháp quý báu để phát triển năng lực tư duy của học sinh, có tác dụng sâu sắc về mặt giáo dục tư tưởng. Vì thế trong giải bài tập vật lí việc tìm ra phương án tối ưu nhất để giải nhanh, chính xác, đúng bản chất vật lí là điều vô cùng quan trọng.
Đặc trưng của môn vật lí lớp 12 THPT:
 Chương trình vật lí lớp 12 THPT bao gồm cả cơ, quang, điên xoay chiều và vật lí hạt nhân, hầu như đều là các kiến thức mới với các em, đã thế lí thuyết rất dài, nhiều công thức phức tạp, nhiều hằng số với các đơn vị rất khó nhớ lại đòi hỏi phải chính xác tuyệt đối. Từ đó đòi hỏi người giáo viên dạy bộ môn phải không ngừng nâng cao kiến thức, chuyên môn nghiệp vụ, phải có phương pháp tốt trong ôn tập và kiểm tra.
 -Từ thực tế của việc học tập bộ môn: 
 Nhiều học sinh có ý thức học môn vât lí để thi khối A, A1, nhưng phương pháp còn bị động, đối phó, trông chờ, ỷ lại vào giáo viên.
 -Từ yêu cầu ngày càng cao của thi cử: 
 Hiện nay, trong xu thế đổi mới của ngành giáo dục về phương pháp kiểm tra đánh giá kết quả giảng dạy và thi tuyển trắc nghiệm khách quan đã trở thành phương pháp chủ đạo trong kiểm tra đánh giá chất lượng dạy và học trong nhà trường THPT. Điểm đáng lưu ý là nội dung kiến thức kiểm tra đánh giá tương đối rộng đòi hỏi học sinh phải học kỹ nắm vững toàn bộ kiến thức của chương trình, tránh học tủ học lệch. Đối với các kỳ thi ĐH và CĐ, học sinh không những phải nắm vững kiến thức mà còn đòi hỏi học sinh phản ứng nhanh đối với các dạng toán, đặc biệt là các dạng toán mang tính chất khảo sát mà các em thường học.
- Kết quả bồi dưỡng HSG và học sinh vào các trường ĐH – CĐ: 
 Trong quá trình giảng dạy bản thân đã không ngừng học hỏi, tích lũy được nhiều kinh nghiệm hay để có thể áp dụng trong thực tế. Việc bồi dưỡng học sinh giỏi đã có kết quả nhất định. Trong các kỳ thi vào ĐH – CĐ hàng năm cũng có nhiều học sinh đạt điểm cao.
 1.2 Mục đích nghiên cứu 
Tôi nghiên cứu đề tài này nhằm:
+ Giúp học sinh lớp 12 ban cơ bản học tự chọn môn vật lí có thêm được các kiến thức và kỹ năng cơ bản trong ôn tập phần “Giao thoa ánh sáng”,giúp các em ôn luyên lí thuyết, phân dạng bài tập và có các phương pháp tối ưu để giải các bài tập phần này.
+ Tìm cho mình 1 phương pháp để tạo ra các phương pháp giảng dạy phù hợp với đối tượng học sinh nơi mình công tác, tạo ra không khí hứng thú và lôi cuốn nhiều học sinh tham gia giải các bài tập, giúp các em đạt kết quả cao trong các kỳ thi.
+ Được nghe lời nhận xét góp ý từ đồng nghiệp, đồng môn
+ Nâng cao chất lượng học tập bộ môn, góp phần nhỏ bé vào công cuộc CNH – HĐH đất nước.
+ Mong muốn được HĐKH các cấp nhận xét, đánh giá, ghi nhận kết qủa nỗ lực của bản thân giúp cho tôi có nhiều động lực mới hoàn thành tốt nhiệm vụ được giao.
Đề tài được sử dụng vào việc:
- Ôn tập chính khóa và ôn thi tốt nghiệp ( chỉ là phụ ).
- Ôn thi HSG và CĐ – ĐH ( là chính ). 
 - Giáo viên hướng dẫn học sinh ôn tập trên cơ sở: ôn tập lí thuyết, phân dạng bài tập, giải các bài tập mẫu, ra bài tập ôn luyện có đáp án để học sinh tự làm.
1.3. Đối tượng nghiên cứu.
Là học sinh lớp 12C1, 12C2 trường THPT Yên Định 3.
 Tham khảo cho học sinh lớp 12 Ban KHTN
Thuận lợi:
+ Học sinh cuối cấp, có ý thức mục tiêu rõ ràng trong việc chọn nghề, chọn trường, chọn khối.
+ Học sinh nông thôn, ít tệ nạn xã hội, có ý thức vươn lên để thoát khỏi đói nghèo.
+ Một số ít học sinh có năng lực, có nguyện vọng thi vào các trường ĐH, các trường cao đẳng
Khó khăn: 
+ Số học sinh thực sự học được có ý thức tốt đều đã vào ban KHTN, một số khác vào lớp 12C7.
+ Số học sinh ban cơ bản học tự chọn vật lí ở 2 lớp 12C1, 12C2 chỉ có:
	25% có nhu cầu thực sự: có học lực TB khá quyết tâm học để theo khối A, A1.
	40% học để thi tốt nghiệp và theo khối (vì 2 khối này có nhiều ngành nghề để lựa chọn), số này có học lực TB.
	35% không thể thi khối khác (vì xác định không đậu đại học, cao đẳng sẽ đi học nghề thì môn vật lí cũng rất cần thiết trong học tâp và xét tuyển sau này), số này có học lực yếu, ý thức kém. 
Sách giáo khoa vật lí 12 cơ bản và nâng cao, sách giáo viên, các chuyên đề, đề thi và đáp án hàng năm, tài liệu từ internet
1.4 Phương pháp nghiên cứu: Thực hiện ôn tập cho học sinh lớp 12 hoặc dạy vào giờ tự chọn.
- Phương pháp áp dụng vào việc:
+ Ôn tập chính khóa và ôn thi tốt nghiệp (chỉ là phụ).
+ Ôn thi học sinh giỏi và ôn thi vào đại học – cao đẳng (là chính ). 
2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm
2.1.1. Cơ sở của việc dạy - học bộ môn: Dạy học là quá trình tác động 2 chiều giữa giáo viên và học sinh, trong đó học sinh là chủ thể của quá trình nhận thức, còn giáo viên là người tổ chức các hoạt động nhận thức cho học sinh. Nếu giáo viên có phương pháp tốt thì học sinh sẽ nắm kiến thức một cách dễ dàng và ngược lại.
2.1.2. Cơ sở của kiến thức - kỹ năng: 
 + Về mặt kiến thức: Sau khi học xong, học sinh phải nhớ được, hiểu được các kiến thức cơ bản trong chương trình sách giáo khoa. Đó là nền tảng vững chắc để phát triển năng lực cho học sinh ở cấp cao hơn.
2.1.2.1. Hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng.
	- Hiện tượng truyền sai lệch so với sự truyền thẳng khi ánh sáng gặp vật cản gọi là hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng.
	- Hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng có thể giải thích được nếu thừa nhận ánh sáng có tính chất sóng. Hiện tượng này tương tự như hiện tượng nhiễu xạ của sóng trên mặt nước khi gặp vật cản. Mỗi chùm sáng đơn sắc coi như chùm sóng có bước sóng xác định.
2.1.2.2. Hện tượng giao thoa ánh sáng
a. Thí nghiệm I- âng về giao thoa ánh sáng
Chiếu ánh sáng từ đèn D, qua kính lọc sắc K đến nguồn S. Từ nguồn S ánh sáng được chiếu đến hai khe hẹp S1 và S2 thì ở màn quan sát phía sau hai khe hẹp thu được một hệ gồm các vân sáng, vân tối xen kẽ nhau đều đặn. Hiện tượng trên được gọi là hiện tượng giao thoa ánh sáng.
Hình 1. Hình ảnh quan sát được hiện tượng giao thoa ánh sáng
Hình 2. Hình ảnh quan sát được các vân sáng, vân tối
b. Điều kiện để có giao thoa ánh sáng
	- Nguồn S phát ra sóng kết hợp, khi đó ánh sáng từ các khe hẹp S1 và S2 thỏa là sóng kết hợp và sẽ giao thoa được với nhau. Kết quả là trong trường giao thoa sẽ xuất hiện xen kẽ những miền sáng, miền tối. Cũng như sóng cơ chỉ có các sóng ánh sáng kết hợp mới tạo ra được hiện tượng giao thoa.
	- Khoảng cách giữa hai khe hẹp phải rất nhỏ so với khoảng cách từ màn quan sát đến hai khe.
c. Xác định vị trí vân giao thoa.	
	Để xét xem tại điểm M trên màn	
quan sát là vân sáng hai vân tối
thì chúng ta cần xét hiệu quang lộ
từ M đến hai nguồn (giống như 
sóng cơ học).
c.1. Vị trí vân sáng
 	- Tại M là vân sáng khi 	 d2 - d1 = kλ → = kλ Û xs = (1)
	Công thức (1) cho phép xác định tọa độ của các vân sáng trên màn. Với k = 0, thì M ≡ O là vân sáng trung tâm.
 	Với k = ± 1 thì M là vân sáng bậc 1.
	Với k = ± 2 thì M là vân sáng bậc 2.
c.2. Vị trí vân tối
 	- Tại M là vân tối khi 
	d2 - d1 = (2k+1) → = (2k+1) Û xt = (2)
	Công thức (2) cho phép xác định tọa độ của các vân tối trên màn. Với k = 0 và k = –1 thì M là vân tối bậc 1.
	Với k = 1 và k = –2 thì M là vân tối bậc 2
	- Khoảng vân (i): Là khoảng cách giữa hai vân sáng hoặc hai vân tối gần nhau nhất.
Ta có i = xs(k +1) - xs(k) = - = → i = (3)
(3) là công thức cho phép xác định khoảng vân i.
Hệ quả :
	- Từ công thức tính khoảng vân i = → 
	- Theo công thức tính tọa độ các vân sáng, vân tối và khoảng vân ta có 
	- Giữa N vân sáng thì có (n – 1) khoảng vân, nếu biết khoảng cách L giữa N vân sáng thì khoảng vân i được tính bởi
công thức i = 
Chú ý:
	- Trong công thức xác định tọa độ của các vân sáng thì các giá trị k dương sẽ cho tọa độ của vân sáng ở chiều dương của màn quan sát, còn các giá trị k âm cho tọa độ ở chiều âm. Tuy nhiên các tọa độ này có khoảng cách đến vân trung tâm là như nhau. Tọa độ của vân sáng bậc k là x = ± k.i
	Vân sáng gần nhất cách vân trung tâm một khoảng đúng bằng khoảng vân i.
	- Tương tự, trong công thức xác định tọa độ của các vân tối thì các giá trị k dương sẽ cho tọa độ của vân sáng ở chiều dương của màn quan sát, còn các giá trị k âm cho tọa độ ở chiều âm. Vân tối bậc k xét theo chiều dương ứng với giá trị (k – 1) còn xét theo chiều âm ứng với giá trị âm của k, khoảng cách gần nhất từ vân tối bậc 1 đến vân trung tâm là i/2.
2.1.2.3. Khái niệm ánh sáng trắng: 
	 - Ánh sáng trắng như chúng ta biết là tập hợp của vô số các ánh sáng đơn sắc. Mỗi một ánh sáng đơn sắc sẽ cho trên màn một hệ vân tương ứng, vậy nên trên màn có những vị trí mà ở đó các vân sáng, vân tối của các ánh sáng đơn sắc bị trùng nhau.
	 - Bước sóng của ánh sáng trắng dao động trong khoảng 0,38 (μm) ≤ λ ≤ 0,76 (μm). 
 + Về kỹ năng: Học sinh biết vận dụng kiến thức đã học để trả lời được các câu hỏi lí thuyết, vận dụng lí thuyết giải được các bài tập Việc bồi dưỡng các kiến thức kỹ năng phải dựa trên cơ sở năng lực, trí tuệ của học sinh ở các mức độ từ đơn giản đến phức tạp. Như vậy, việc dạy bài mới trên lớp mới chỉ cung cấp kiến thức cho học sinh. Học sinh muốn có kiến thức, kỹ năng phải được thông qua một quá trình khác: Đó là quá trình ôn tập. Trong 6 mức độ của nhận thức, tôi chú ý đến 2 mức độ là: Mức độ vận dụng và mức độ sáng tạo. 
 Mức độ vận dụng là mức độ học sinh có thể vận dụng các kiến thức cơ bản đã học để giải đươc các dạng BT áp dụng công thức thay số và tính toán . Còn mức độ sáng tạo yêu cầu học sinh phải biết tổng hợp lại, sắp xếp lại, thiết kế lại những thông tin đã có để đưa về các dạng BT cơ bản hoặc bổ sung thông tin từ các nguồn tài liệu khác để phân thành các dạng BT và nêu các phương pháp giải sao cho phù hợp với các kiến thức đã học.
2.2. Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm:
- Việc học tập của học sinh nhằm 2 mục đích: Học để biết và học để thi. Nếu chỉ học để biết thì học sinh chỉ cần “đọc” và “nhớ”. Còn học để thi học sinh phải có kỹ năng cao hơn: Nhớ kiến thức -> Trình bày kiến thức -> Vận dụng kiến thức -> Sáng tạo thêm từ các kiến thức đã có -> Kết quả học tập.
- Trong các đề thi ĐH - CĐ và HSG gần đây: Mỗi đề thi thường có một số câu hỏi khó (câu hỏi nâng cao) mà nếu hoc sinh chỉ vận dụng công thức SGK thì không thể làm được. Ví dụ :Chương Sóng ánh sáng ở SGK lớp 12 cơ bản có Bài 35: Giao thoa ánh sáng; kiến thức lý thuyết chỉ nói chung chung, không đi sâu vào từng vấn đề cụ thể nhưng các dạng bài tập đưa ra trong các kỳ thi ĐH và CĐ lại phức tạp. Với chỉ kiến thức SGK thì học sinh ban cơ bản không thể nào giải được đề thi ĐH và CĐ phần này. Hơn nữa, “ Giao thoa ánh sáng” với học sinh THPT thật phức tạp bởi nguốn sáng có thể là nguồn đơn sắc, nguồn gồm hai, ba nguồn sáng đơn sắc hoặc nguồn ánh sáng trắng. Trong quá trình giảng dạy tôi nhận thấy học sinh thường chỉ biết làm những bài tập đơn giản thay vào công thức có sẵn, còn các bài tập yêu cầu phải có khả năng phân tích đề hoặc tư duy thì kết quả rất kém. Để giúp học sinh có thể nắm được và vận dụng các phương pháp cơ bản để giải các bài tập trong các đề thi phần: giao thoa với nguồn sáng gồm hai, ba nguồn đơn sắc hoặc giao thoa với nguồn ánh sáng trắng, tôi chọn đề tài: “Huớng dẫn học sinh lớp 12 ban cơ bản phân dạng và nắm được phương pháp giải bài tập phần: Giao thoa ánh sáng”. Trong đề tài này, tôi tóm tắt những phần lý thuyết cơ bản, đưa ra các dạng bài tập và phương pháp giải, bài tập tự luyện nhằm giúp các em ôn tập lí thuyết, phân dạng bài tập và có phương pháp giải các dạng bài tập.
2.3. Phân dạng bài tập 
2.3.1. DẠNG 1: XÁC ĐỊNH TỌA ĐỘ CÁC VÂN SÁNG, VÂN TỐI VÀ TÍNH CHẤT VÂN TẠI ĐIỂM M BIẾT TRƯỚC TỌA ĐỘ 
Cách giải:
	- Tọa độ vân sáng bậc k: 	
 - Tọa độ vân tối thứ k: 
Để xác định tại M là vân sáng hay tối ta lập tỉ số 
	- Nếu = k Î Z thì M là vân sáng bậc k.	
 - Nếu = k + 0,5, (k Î Z) thì M là vân tối thứ (k+1)
Ví dụ 1: Trong giao thoa vớí khe I-âng có a = 1,5 (mm), D = 3 (m), người ta đếm có tất cả 7 vân sáng mà khoảng cách giữa hai vân sáng ngoài cùng là 9 (mm). Xác định tọa độ của vân sáng bậc 4, vân tối thứ 3.
HƯỚNG DẪN
 Theo bài, khoảng cách giữa 7 vân sáng là 9 (mm), mà giữa 7 vân sáng có 6 khoảng vân, khi đó 6.i = 9 (mm) → i = 1, 5 (mm) → = 0,75.10-6 (m) = 0,75 (μm).
Tọa độ của vân sáng bậc 4 là xs(4) = ± 4i = ± 6 (mm). 
	Vị trí vân tối thứ 3 theo chiều dương ứng với k = 2, nên có xt(2) = ± (2 + 0,5)i = ± 3,75 (mm).
	Khi đó tọa độ của vân tối thứ 3 là x = ± 3,75 (mm).
HƯỚNG DẪN
Ví dụ 2: Trong thí nghiệm I-âng về giao thoa ánh sáng, hai khe cách nhau a = 0,8 (mm) và cách màn là D = 1,2 (m). Chiếu ánh sáng đơn sắc bước sóng λ = 0,75 (μm) vào 2 khe. Điểm M cách vân trung tâm 2,8125 (mm) là vân sáng hay vân tối ? Bậc của vân tại M ?
HƯỚNG DẪN
 Ta có khoảng vân i = = 1,125.10-3 (m) = 1,125 (mm). 
tỉ số = = 2 + 0,5 →k = 2. Vậy tại M là vân tối thứ 3.
Ví dụ 3: Trong một thí nghiệm I-âng về giao thoa ánh sáng, dùng bước sóng đơn sắc có bước sóng λ= 0,5 (μm).
a) Xác định vân sáng bậc 2 và vân tối thứ 5.
b) Tại điểm M và N cách vân sáng trung tâm lần lượt 5,75 (mm) và 7 (mm) là vân sáng hay vân tối ? Nếu có, xác định bậc của vân tại M và N.
 HƯỚNG DẪN
a) Tọa độ của vân sáng bậc hai (có k = 2) và vân tối thứ năm (ứng với k = 4) là: 
b) Tại điểm M có = 11,5 = 11 + 0,5. Vậy tại M là vân tối thứ 12.
	Tại điểm N có = 14 nên N là vân sáng bậc 14.
2.3.2 DẠNG 2: TÍNH SỐ VÂN SÁNG HAY TỐI TRÊN TRƯỜNG GIAO THOA.
TH1: Trường giao thoa đối xứng
	Một trường giao thoa đối xứng nếu vân trung tâm O nằm tại chính giữa của trường giao thoa. Gọi L là độ dài của trường giao thoa, khi đó mỗi nửa trường giao thoa có độ dài là L/2
Cách giải tổng quát:
Xét một điểm M bất kỳ trên trường giao thoa, khi đó điểm M là vân sáng hay vân tối thì tọa độ của M luôn thỏa mãn:
 « 
Số các giá trị k thỏa mãn hệ phương trình trên chính là số vân sáng, vân tối có trên trường giao thoa.
Cách giải nhanh:
	Lấy (n là phần nguyên còn là phần thập phân)
 NS= 2n+1
 Nt = Ns- 1 nếu 0 <0,5 hoặc Nt= Ns+1 nếu 0,5.
Ví dụ 1: Trong thí nghiệm I-âng về giao thoa ánh sáng, khoảng cách giữa hai khe là a = 1 (mm), khoảng cách từ hai khe tới màn là D = 2 (m), ánh sáng có bước sóng λ = 0,66 (μm). Biết độ rộng của vùng giao thoa trên màn có độ rộng là 13,2 (mm), vân sáng trung tâm nằm ở giữa màn. Tính số vân sáng và vân tối trên màn.
	HƯỚNG DẪN
Theo bài ta có L = 13,2 (mm).
Dễ dàng tính được khoảng vân i = 1,32 (mm).
Khi đó n= = 5, vậy ở đầu trường giao thoa là vân sáng, số vân sáng là 11 và số vân tối là 10.
TH2: Trường giao thoa không đối xứng
	Dạng toán này thường là tìm số vân sáng hay vân tối có trên đoạn P, Q với P, Q là hai điểm cho trước và đã biết tọa độ của chúng.
	Các giải ngắn ngọn hơn cả có lẽ là tính khoảng vân i, vẽ hình để tìm. Trong trường hợp khác ta có thể giải các bất phương trình xP ≤ xM ≤ xQ, với M là điểm xác định tọa độ của vân sáng hay vân tối cần tìm. Từ đó số các giá trị k thỏa mãn chính là số vân cần tìm.
Ví dụ 2: Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng I-âng, khoảng cách hai khe S1S2 là 1 mm, khoảng cách từ S1S2 đếm màn là 1m, bước sóng ánh sáng là 0,5 (μm). Xét hai điểm M và N (ở cùng phía với O ) có tọa độ lần lượt là xM = 2 (mm) và xN = 6,25 (mm).
a) Tại M là vân sáng hay vân tối, bậc của vân tương ứng là bao nhiêu?
b) Giữa M và N có bao nhiêu vân sáng và vân tối?
HƯỚNG DẪN:
a) Từ giả thiết ta tính được khoảng vân i = 0,5 (mm).
	Do → M là vân sáng bậc 4, còn N là vân tối bậc 13.
b) Số vân sáng trong MN là số giá trị k nguyên thỏa mãn 4 < k < 13. Vậy có 8 vân sáng.
Số vân tối trong MN là số giá trị k bán nguyên thỏa mãn 4 < k < 13. Vậy có 8 vân tối.
Vậy trên đoạn MN có 8 vân sáng, 8 vân tối.
Ví dụ 3: Trong một thí nghiệm về Giao thoa anhs sáng bằng khe I âng với ánh sáng đơn sắc λ = 0,7 μm, khoảng cách giữa 2 khe S1,S2 là a = 0,35 mm, khoảng cách từ 2 khe đến màn quan sát là D = 1m, bề rộng của vùng có giao thoa là 13,5 mm. Số vân sáng, vân tối quan sát được trên màn là:
	A. 7 vân sáng, 6 vân tối 	B. 6 vân sáng, 7 vân tối.
	C. 6 vân sáng, 6 vân tối 	D. 7 vân sáng, 7 vân tối.
	HƯỚNG DẪN	
 Khoảng vân i = = 2.10-3 m= 2mm.
	Số vân sáng: Ns = 2 = 2[2,375] + 1 = 7
 	Phần thập phân của là 0,375 < 0,5 nên số vạch tối là Nt = Ns – 1 = 6 
→ Số vạch tối là 6, số vạch sáng là 7. Chọn A
2.3.3. DẠNG 3: BÀI TOÁN TRÙNG VÂN.
Hai vân sáng trùng nhau
 	Khi đó ta có xs(λ1) = xs(λ2) Û k1i1 = k2i2 → k1λ1 = k2λ2 Û (1)
	Khi biết λ1 và λ2 thì các cặp giá trị nguyên của k1 và k2 thỏa mãn (1) cho phép xác định tọa độ trùng nhau của các vân sáng, cặp (k1, k2) nguyên và nhỏ nhất cho biết tọa độ trùng nhau gần nhất so với vân trung tâm O.
Nhận xét:
Có hai dạng câu hỏi thường gặp nhất của bài toán trùng vân ứng với hai bức xạ:
	- Tìm số vân sáng có trong khoảng từ vân trung tâm đến vị trí trùng nhau gần nhất của hai bức xạ.
	Đối với câu hỏi này thì chúng ta cần xác định vị trí trùng gần nhất, căn cứ vào các giá trị của k1, k2 để biết được vị trí đó là vân bậc nào của các bức xạ, từ đó tính được tổng số vân trong khoảng, trừ đi số vân trùng sẽ tìm được số vân quan sát được thực sự
	- Tìm số vân trùng nhau của hai bức xạ trên một khoảng hay đoạn cho trước.
	Câu hỏi dạng này đã được sử dụng cho đề thi đại học năm 2009, để giải quyết câu hỏi này thì đầu tiên chúng ta cần xác định được điều kiện trùng vân và khoảng cách giữa các lần trung là bao nhiêu, từ đó căn cứ vào vị trí của khoảng cho trước (thường là giới hạn bởi hai điểm nào đó) để tính ra trong khoảng đó có bao nhiêu vân trùng.
Ví dụ 1: Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng với hai bước sóng λ1 = 0,6 (μm), còn λ2 chưa biết. Trên màn ảnh người ta thấy vân sáng bậc 5 của hệ vân ứng với bước sóng λ1 trùng với vân tối bậc 5 của hệ vân ứng với λ2. Tìm bước sóng λ2.
	HƯỚNG DẪN 
Vân sáng bậc 5 của λ1 có k = 5, còn vân tối bậc 5 của λ2 có k = 4.
 Theo bài ta có phương trình xs5(λ1) = xt4(λ2) Û 
→ λ2= = 0,66 (μm).
Vậy λ2 = 0,66 (μm).
Ví dụ 2: Hai khe I-âng S1, S2 cách nhau a = 2 mm được chiếu bởi nguồn sáng S.
Nguồn S phát đồng thời hai bức xạ: bức xạ màu đỏ có λ1 = 640 nm, và màu lam có λ2 = 0,48 μm, tính khoảng vân i1, i2 ứng với hai bức xạ này. Tính khoảng cách từ vân sáng trung tâm đến vân sáng cùng màu gần với nó nhất.
HƯỚNG DẪN
 Khoảng vân tương ứng với hai bức xạ đỏ và lam là 
Xét một điểm M bất kỳ là điểm trùng của hai vân sáng ứng với λ1 và λ2.
 Ta có xs(λ1) = xs(λ2) Û k1i1 = k2i2 → k1λ1 = k2λ2 Û 
Vân sáng gần vân trung tâm O nhất ứng với cặp k1 = 3 và k2 = 4.
Khi đó, tọa độ trùng nhau là x = xs3(λ1) = xs4(λ2) = 3i1 = 4i2 =1,152 (mm).
Ví dụ 3: (Khối A – 2010):
Trong thí nghiệm I-âng về giao thoa ánh sáng, nguồn sáng phát đồng thời hai bức xạ đơn sắc, trong đó bức xạ màu đỏ có bước sóng 720 nm và bức xạ màu lục có bước sóng λ (có giá trị trong khoảng từ 500 nm đến 575 nm). Trên màn quan sát, giữa hai vân sáng gần nhau nhất và cùng màu với vân sáng trung tâm có 8 vân sáng màu lục. Giá trị của λ là
	A. 500 nm. 	B. 520 nm. 	C. 540 nm. D. 560 nm.
HƯỚNG DẪN
Từ điều kiện trùng vân ta có k1λ1 = k2λ2 Û 720k1 = k2λ2 → 
	Xét trong khoảng từ vân tru