SKKN Hướng dẫn học sinh giải một số bài tập về định luật bảo toàn cơ năng

 MỤC LỤC
 NỘI DUNG
TRANG
1. Mở đầu.
1
 1.1. Lí do chọn đề tài
1
 1.2. Mục đích nghiên cứu
1
 1.3. Đối tượng nghiên cứu
2
 1.4. Phương pháp nghiên cứu
2
2. Nội dung của sáng kiến kinh nghiệm
2
 2.1. Cơ sở lý luận của đề tài
2
 2.2. Thực trạng của vấn đề nghiên cứu
3
 2.2.1. Thời gian và các bước tiến hành
3
 2.2.2. Khảo sát chất lượng đầu năm môn vật lý
3
 2.2.3. Tìm hiểu nguyên nhân dẫn đến kết quả trên
3
 2.3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vần đề.
4
 2.3.1. Đối với giáo viên:
4
 2.3.2. Đối với học sinh.
4
 2.3.3. Các biện pháp tiến hành đề tài. 
5
 2.3.3.1) Kiến thức cơ bản.
5
 2.3.3.2) Phương pháp giải.
6
 2.3.3.3) Các ví dụ cụ thể.
7
 2.3.3.4) Bài tập về nhà
17
 2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục với bản thân và đồng nghiệp.
17
 3. Kết luận, kiến nghị.
18
 3.1. Kết luận.
18
 3.2. Kiến nghị.
18
 Tài liệu tham khảo
20
1. Mở đầu
 1.1. Lí do chọn đề tài
Mỗi môn học trong chương trình phổ thông đều có vai trò rất quan trọng trong việc hình thành và phát triển tư duy của học sinh.
 	Trong quá trình giảng dạy, người thÇy luôn phải đặt ra cái đích đó là giúp học sinh nắm được kiến thức cơ bản, hình thành phương pháp, kĩ năng, kĩ xảo, tạo thái độ và động cơ học tập đúng đắn để học sinh có khả năng tiếp cận và chiếm lĩnh những nội dung kiến thức mới theo xu thế phát triển của thời đại.
 	Môn Vật lý là môn khoa học nghiên cứu những sự vật, hiện tượng xảy ra hàng ngày, có tính ứng dụng thực tiễn cao, cần vận dụng những kiến thức toán học. Học sinh phải có một thái độ học tập nghiêm túc, có tư duy sáng tạo về những vấn đề mới nảy sinh để tìm ra hướng giải quyết phù hợp.
Trong chương các định luật bảo toàn ở vật lí lớp 10, định luật bảo toàn cơ năng là một trong những kiến thức rất trọng tâm. Khi giảng dạy phần định luật bảo toàn cơ năng, tôi nhận thấy hầu hết các bài toán về định luật bảo toàn cơ năng rất thiết thực, gắn bó với cuộc sống hàng ngày của các em. Phần này có rất nhiều bài tập hay, liên quan nhiều đến kiến thức phần cơ học lớp 12 và thi THPT quốc gia. Tuy nhiên việc giải các bài toán này, các em còn gặp không ít khó khăn, đa số học sinh đều lúng túng khi làm các bài tập về định luật bảo toàn cơ năng. Bởi đây là phần có nhiều dạng bài tập như chuyển động của các vật rơi tự do, chuyển động của các vật ném thẳng đứng, ném ngang, ném xiên, chuyển động của vật trên mặt phẳng ngiêng không ma sát, con lắc đơn, con lắc lò xo ...
 Đa số học sinh chỉ biết áp dụng định luật khi vật chỉ chịu tác dụng của các lực thế như trọng lực và lực đàn hồi. Còn khi vật chịu tác dụng của cả lực thế và lực không thế như lực căng, phản lựchọc sinh cho rằng cơ năng không bảo toàn. Do đó giáo viên phải chỉ ra cho học sinh thấy khi công của các lực không thế bằng không, thì cơ năng của vật vẫn được bảo toàn. Ví dụ khi vật chuyển động trên mặt phẳng nghiêng, không ma sát vật chịu tác dụng của 2 lực trọng lực (lực thế) và phản lực (lực không thế) nhưng công của phản lực bằng không nên cơ năng của vật vẫn được bảo toàn. Mặt khác các em cũng không biết phương pháp giải bài toán áp dụng định luật bảo toàn cơ năng như thế nào. Để giúp các em có kĩ năng giải các bài tập dạng này, nhằm nâng cao chất lượng dạy và học, phục vụ công tác bồi dưỡng học sinh khối A, A1, học sinh giỏi của trường THPT nơi tôi công tác, nhằm đáp ứng yêu cầu đổi mới phương pháp giảng dạy, giúp học sinh tháo gỡ và giải quyết tốt những khó khăn, vướng mắc trong học tập, đồng thời nâng cao chất lượng bộ môn, đã thôi thúc tôi quyết định chọn đề tài: Hướng dẫn học sinh giải một số bài tập về định luật bảo toàn cơ năng.
1.2. Mục đích nghiên cứu
 Ôn tập, hệ thống lại kiến thức lý thuyết cơ bản có liên quan thông qua bài tập phát triển năng lực tư duy, rèn luyện kỹ năng giải bài tập cho học sinh.
 Giúp học sinh biết được, nếu vật chỉ chịu tác dụng của lực thế như trọng lực hoặc lực đàn hồi, thì cơ năng của vật được bảo toàn. Nếu vật chịu tác dụng của cả lực thế và không thế mà công của lực không thế bằng không thì cơ năng của vật cũng được bảo toàn.
 Giúp học sinh biết phương pháp giải bài tập về định luật bảo toàn cơ năng. 
 Thông qua việc giải bài tập giúp các em rèn luyện tính cẩn thận, kiên trì, yêu thích môn học.
 1.3. Đối tượng nghiên cứu 
 Định luật bảo toàn cơ năng.
 Nghiên cứu phương pháp bồi dưỡng học sinh khối A, A1, học sinh khá, giỏi môn Vật lý bậc THPT thông qua các tài liệu và học hỏi đồng nghiệp.
 1.4. Phương pháp nghiên cứu
 Để thực hiện mục đích và nhiệm vụ của đề tài, trong quá trình nghiên cứu tôi đã sử dụng các nhóm phương pháp sau:
 Phương pháp điều tra giáo dục (Xác định đối tượng học sinh áp dụng đề tài).
 Phương pháp thực nghiệm sư phạm (Kiểm tra sự tiếp thu của học sinh bằng các bài tập về nhà).
 Phương pháp thống kê.
 Phương pháp so sánh, suy luận logic. (Đánh giá đưa ra sự điều chỉnh phương pháp cho phù hợp với từng đối tượng học sinh).
 2. Nội dung của sáng kiến kinh nghiệm
 2.1. Cơ sở lí luận
 “Đào tạo nhân lực, nâng cao dân trí, bồi dưỡng nhân tài”là một trong những mục tiêu mà Đảng, Nhà nước ta đã đề ra để hoàn thành mục tiêu giáo dục toàn diện cho học sinh. Một trong những nhiệm vụ quan trọng nhất là nâng cao chất lượng học tập của học sinh ngay từ các nhà trường phổ thông. Mỗi giáo viên nói chung, giáo viên bộ môn vật lí nói riêng đều mong muốn học sinh của mình tiến bộ, chủ động lĩnh hội kiến thức, phát huy tư duy sáng tạo, rèn tính tự học...để trở thành nhân tài, góp phần đào tạo nhân lực cho đất nước.
 Việc học bộ môn Vật lí, không phải chỉ là học trong sách giáo khoa (SGK), không chỉ làm những bài tập do thầy giáo, cô giáo giao cho mà còn phải nghiên cứu đào sâu suy nghĩ, tìm tòi vấn đề, tổng quát hoá vấn đề và rút ra được những điều gì bổ ích. Để giúp các em học tốt hơn, giáo viên cần tạo cho học sinh hứng thú học tập, cần giúp các em làm các bài tập rèn luyện tư duy môn học. Cần cho học sinh thấy được nhu cầu nhận thức là quan trọng, con người muốn phát triển cần phải có tri thức cần phải học hỏi. Đối với môn vật lí thì giáo viên cần biết định hướng, giúp đỡ từng đối tượng học sinh, quan trọng hơn là phải tạo tình huống giúp các em nâng cao năng lực tư duy. Để thực hiện tốt điều này, đòi hỏi giáo viên cần xây dựng cho học sinh những kĩ năng như quan sát, nhận xét, đánh giá bài toán, đặc biệt là kĩ năng giải toán, kĩ năng vận dụng vào từng bài toán, tuỳ theo từng đối tượng học sinh, mà ra bài tập cho phù hợp trên cơ sở phương pháp đã học, để giúp học sinh học tập tốt bộ môn.
 Bài tập định luật bảo toàn cơ năng là một phương tiện có hiệu quả cao trong việc rèn luyện kỹ năng giải bài tập và rèn luyện tư duy cho học sinh, rèn luyện cho các em phương pháp làm việc khoa học, độc lập góp phần hình thành cho học sinh năng lực tư duy khoa học. Có thể sử dụng bài tập định luật bảo toàn cơ năng trong nghiên cứu, hình thành kiến thức mới; trong luyện tập, rèn luyện kỹ năng cho học sinh; trong kiểm tra, đánh giá kiến thức, kỹ năng ghi nhớ của học sinh. Khi giải bài tập, học sinh phải biết vận dụng kiến thức phương pháp đưa ra đối với bài tập để giải.
2.2. Thực trạng của vấn đề nghiên cứu
 2.2.1. Thời gian và các bước tiến hành
 Tìm hiểu đối tượng học sinh năm học 2016 - 2017, 2017 - 2018, 2018 - 2019.
 2.2.2. Khảo sát chất lượng đầu năm môn vật lí
 Thông qua việc cho học sinh làm bài tập phần định luật bảo toàn cơ năng. Kết quả thu được có rất ít học sinh làm được các bài tập về ném ngang, ném xiên con lắc đơn, chuyển động trên mặt phẳng nghiêng không ma sát, chuyển động của vật trên mặt phẳng nghiêng rồi tiếp tục chuyển động trên đường tròn. Số còn lại thì không làm được hoặc chỉ làm được một số ý đơn giản.
 Kiểm tra kết quả khảo sát chất lượng giữa kì II
Thời gian
Đầu học kỳ II đến giữa học kỳ II
TS
HS
Trung bình trở lên
 Số lượng
 Tỉ lệ(%)
Chưa áp dụng giải pháp
42
23
54,76%
 2.2.3. Tìm hiểu nguyên nhân dẫn đến kết quả trên
 Tôi nhận thấy đa số học sinh có kết quả rất thấp. Vì vậy, việc lĩnh hội kiến thức và rèn luyện kĩ năng ở học sinh đòi hỏi nhiều công sức và thời gian. Sự nhận thức của học sinh thể hiện khá rõ:
 Các em còn lúng túng trong việc tìm hướng giải một bài tập định luật bảo toàn cơ năng.
 Kiến thức cơ bản nắm chưa chắc: Học sinh đọc thuộc định luật nhưng không biết áp dụng định luật.
 Học sinh chỉ biết vận dụng định luật trong trường hợp vật chỉ chịu tác dụng của lực thế là trọng lực và lực đàn hồi khi giải bài toán vật rơi tự do, ném thẳng đứng, ném ngang, ném xiên, con lắc lò xo.
 Khi vật chịu tác dụng của cả lực thế và lực không thế mà công của lực không thế bằng không thì học sinh rất lúng túng không biết áp dụng định luật bảo toàn cơ năng. Ví dụ khi học sinh giải bài toán con lắc đơn, chuyển động trên mặt phẳng ngiêng, đường cong không ma sát 
 Ý thức học tập của học sinh chưa thực sự tốt, lười suy nghĩ khi gặp bài toán lạ.
 Nhiều học sinh thấy môn Vật lí trừu tượng, có nhiều công thức phải nhớ nên có tâm lí sợ học môn này.
 Đây là môn học đòi hỏi sự tư duy, phân tích của các em. Thực sự là khó không chỉ đối với học sinh mà còn khó đối với cả giáo viên trong việc truyền tải kiến thức tới các em. Hơn nữa, vì điều kiện kinh tế khó khăn, môi trường giáo dục, động cơ học tập, nên chưa thực sự phát huy hết mặt mạnh của học sinh. Nhiều em hổng kiến thức từ lớp dưới do các kì thi vượt cấp chỉ thi 3 môn Toán, Văn, Anh nên ý thức học tập môn Vật lí chưa cao, chưa xác định được động cơ học tập, chưa thấy được ứng dụng to lớn của môn Vật lí trong đời sống.
 Giáo viên cần nắm rõ đặc điểm, tình hình từng đối tượng học sinh để có biện pháp giúp đỡ các em, song song với việc bồi dưỡng học sinh khá giỏi cần giúp đỡ học sinh yếu kém. Việc này cần thực hiện ngay trong từng tiết học bằng biện
pháp rèn luyện tích cực.
 Tuy nhiên, ngoài việc dạy tốt giờ lên lớp, giáo viên nên có biện pháp giúp đỡ từng đối tượng học sinh để học sinh yếu kém theo kịp với yêu cầu chung của tiết học, học sinh khá không nhàm chán.
 Qua nghiên cứu trong vài năm trở lại đây tôi thấy rằng việc học sinh tiếp thu vận dụng các kiến thức định luật bảo toàn cơ năng còn nhiều hạn chế, kết quả chưa cao. Sự nhận thức và ứng dụng thực tế cũng như vận dụng vào việc giải quyết các bài tập Vật lí còn nhiều yếu kém. Để làm tốt được những vấn đề này người giáo viên phải luôn luôn tìm tòi và đưa ra hướng giải quyết khắc phục sao cho học sinh của mình đạt kết quả cao nhất trong các kì thi. Song, trong quá trình dạy học ở các trường THPT nói chung, ở trường nơi tôi đang công tác nói riêng các thầy giáo gặp không ít những khó khăn. Các khó khăn bao gồm cả yếu tố chủ quan, cả yếu tố khách quan đó là:
 Chất lượng học sinh không đồng đều, thời gian làm bài tập trên lớp còn thiếu.
 Kĩ năng phân tích các bài tập của học sinh còn yếu, nhiều học sinh chưa tự làm được bài tập dạng này nếu không có sự giảng giải của thầy cô giáo.
 Mặt khác, các tài liệu tham khảo cũng như sách giáo khoa chưa quan tâm đến việc hướng dẫn phương pháp tỉ mỉ để giải những bài tập cụ thể. 
 Để tháo gỡ những khó khăn và khắc phục tình trạng đó, người thầy phải tìm ra được những cách giải phù hợp dạng bài tập này để truyền thụ cho HS. Thực trạng trên là những động lực giúp tôi nghiên cứu đề tài này.
 2.3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vần đề
 2.3.1. Đối với giáo viên	
 Hệ thống hóa kiến thức trọng tâm một cách logic và khái quát. 
 Xây dựng hệ thống bài tập mang tính đa dạng, nhưng vẫn đảm bảo trọng tâm của chương trình phù hợp với đối tượng học sinh. Tận dụng mọi thời gian để có thể hướng dẫn giải được lượng bài tập là nhiều nhất.
 Hệ thống bài tập tự luận từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp để HS vận dụng phương pháp mới từ đó nhớ, hiểu và nắm vững được phương pháp mới.
 Phát triển tư duy, tính sáng tạo của HS bằng hệ thống bài tập tự luận. Qua đó kiểm chứng, đánh giá phương pháp mới đưa ra có phù hợp với năng lực nhận thức của học sinh hay không?
 Do năng lực của các em không đồng đều nên có thể sử dụng các bài tập khác nhau để làm sao cho phù hợp với năng lực và điều kiện mà mình có. Khi đó các hoạt động cụ thể của học sinh cũng có thể thay đổi cho phù hợp; luôn quan tâm và có biện pháp giúp đỡ các em học sinh có học lực yếu, kém, không ngừng tạo tình huống có vấn đề đối với các em học sinh khá giỏi.
 2.3.2. Đối với học sinh
 Nắm chắc kiến thức Sách giáo khoa nâng cao vật lí 10, đọc thêm sách tham khảo.
 Nắm chắc phương pháp giải dạng bài tập về định luật bảo toàn cơ năng.
 Phải rèn cho học sinh năng lực tự đánh giá quá trình học tập của các em.
 Khi giải bài tập tự luận, học sinh phải biết vận dụng kiến thức và phương pháp giải để vận dụng giải các bài tập cụ thể.
 2.3.3. Các biện pháp tiến hành đề tài 
 2.3.3.1 Kiến thức cơ bản
 1. Cơ năng của vật chuyển động trong trọng trường
 a. Định nghĩa
 Cơ năng của vật chuyển động dưới tác dụng của trọng lực bằng tổng động năng và thế năng của vật:
m (kg) là khối lượng của vật.
 v
V(m/s) là vận tốc của vật.
 v
Z (m) là độ cao của vật so với mốc chọn độ cao.
 v
W = Wđ + Wt = mv2 + mgz.
 Trong đó 
b. Sự bảo toàn cơ năng của vật chuyển động chỉ dưới tác dụng của trọng lực
	 Khi một vật chuyển động trong trọng trường chỉ chịu tác dụng của trọng lực thì cơ năng của vật là một đại lượng bảo toàn.
 	 W = mv2 + mgz = hằng số.
m (kg) là khối lượng của vật.
 v
V(m/s) là vận tốc của vật.
 v
Z (m) là độ cao của vật so với mốc chọn độ cao.
 v
 Trong đó 
Xét 2 vị trí 1 và 2 bất kì trên quỹ đạo chuyển động ta có.
 mv12 + mgz1 = mv22 + mgz2 
c. Hệ quả
 Trong quá trình chuyển động của một vật trong trọng trường :
 Nếu động năng giảm thì thế năng tăng và ngược lại (động năng và thế năng chuyển hoá lẫn nhau)
 Tại vị trí nào động năng cực đại thì thế năng cực tiểu và ngược lại.
2. Cơ năng của vật chịu tác dụng của lực đàn hồi
a. Định nghĩa
 Cơ năng của vật chuyển động dưới tác dụng của lực đàn hồi bằng tổng động năng và thế năng đàn hồi của vật: 
 W = mv2 + k(Dl)2 
m(kg) là khối lượng của vật.
V(m/s) là vận tốc của vật.
K(N/m) là độ cứng của lò xo.
(m) là biến dạng của lò xo .
 Trong đó
b. Sự bảo toàn cơ năng của vật chuyển động chỉ dưới tác dụng của lực đàn hồi 
	 Khi một vật chỉ chịu tác dụng của lực đàn hồi gây bởi sự biến dạng của một lò xo đàn hồi thì cơ năng của vật là một đại lượng bảo toàn:
m(kg) là khối lượng của vật.
V(m/s) là vận tốc của vật.
K(N/m) là độ cứng của lò xo.
(m) là độ biến dạng của lò xo .
W = mv2 + k(Dl)2 = hằng số
 Xét 2 vị trí 1 và 2 bất kì trên quỹ đạo chuyển động ta có.
 mv12+k(Dl1)2=mv22+k(Dl2)2 = 
 Chú ý : + Khi vật chỉ chịu tác dụng của lực thế thì cơ năng của vật được bảo toàn.
 Ví dụ: vật thả rơi tự do, vật ném thẳng đứng lên trên, ném thẳng đứng xuống dưới, ném ngang, ném xiên. Cơ năng của vật được bảo toàn.
 + Nếu vật còn chịu tác dụng thêm các lực khác không phải là lực thế mà công của lực không thế bằng không thì cơ năng của vật cũng được bảo toàn.
Ví dụ : vật chuyển động trên mặt phẳng nghiêng không ma sát, con lắc đơn ...cơ năng của vật được bảo toàn.
 2.3.3.2. Phương pháp giải
Bước1: Phân tích lực tác dụng vào vật và biểu diễn các lực lên trên hình vẽ. Chứng minh cơ năng của vật được bảo toàn.
Bước 2: chọn mốc tính thế năng của vật (thường chọn là điểm thấp nhất trên quỹ đạo chuyển động ). Xác định cơ năng của vật ở 2 vị trí 1 và 2 ( thường là vị trí ban đầu và vị trí khảo sát).
Bước 3: Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng ta có:
 (1)
Bước 4: giải phương trình (1) kết hợp với dữ kiện bài toán để tìm ra kết quả
 2.3.3.3) Các ví dụ cụ thể
 Ví dụ 1) Một hòn bi có khối lượng 80g được ném thẳng đứng lên cao với vận tốc 6m/s từ độ cao 1,2 m so với mặt đất.
Tính trong hệ quy chiếu trái đất, các giá trị động năng thế năng và cơ năng
của hòn bi tại lúc ném.
Tìm độ cao cực đại mà viên bi đạt được.
Giải . 
Vật chỉ chịu tác dụng của trọng lực nên cơ năng của vật được bảo toàn.
Chọn mốc tính thế năng của vật tại mặt đất:Wtđ =0.
a) Tính trong hệ quy chiếu trái đất, các giá trị động năng thế năng và cơ năng
O
A
Đ
của hòn bi tại lúc ném.
Gọi 0 là vị trí ném vật. 
Động năng tại 0: Wđ 0 =.
Thế năng tại 0: .
Cơ năng tại 0 là:W0=Wt0 +Wđ0 = 1,44 +0,94=2,38J.
b) Tìm độ cao cực đại mà viên bi đạt được.
Gọi A là vị trí vật lên đến độ cao cực đại.
Khi lên đến độ cao cực đại thì VA=0.
Cơ năng tại A là:WA=WtA +WđA=mgzmax.
Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng ta có 
Chú ý : Giáo viên nhắc học sinh chọn điểm thấp nhất trên quỹ đạo làm mốc tính thế năng. Tại điểm vật lên đến độ cao cực đại thì vận tốc của vật bằng 0.
Ví dụ 2) Một vật được ném thẳng đứng lên cao với vận tốc 4m/s.
Tìm độ cao cực đại của nó.
0
M
A
Ở độ cao nào thì thế năng bằng một nữa động năng. 
Giải.
 Vật chỉ chịu tác dụng của trọng lực nên cơ năng của vật 
được bảo toàn.
Chọn mốc tính thế năng của vật tại mặt đất Wtđ =0.
a) Tìm độ cao cực đại của nó.
 Cơ năng tại vị trí ném O là :W0=Wt0 +Wđ0 =.
Gọi A là vị trí vật lên đến độ cao cực đại.
Khi lên đến độ cao cực đại thì VA=0.
Cơ năng tại A là:WA=WtA +WđA=mgzmax.
Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng ta có 
b) Ở độ cao nào thì thế năng bằng một nữa động năng.
Gọi M là vị trí tại đó thế năng bằng nửa động năng.
Cơ năng của vật tại M là.
WM = WtM +WđM =2 WtM + WtM =3mgz.
Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng ta có .
W0=WM
 Chú ý: Giáo viên nhắc học sinh ở điểm mà thế năng bằng một nữa động năng ta cần tính cơ năng theo thế năng. Từ đó áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho cơ năng ban đầu bằng cơ năng tại điểm đó để tìm độ cao của vật.
 Ví dụ 3. Một vật có khối lượng m=0,2 kg trượt không ma sát, không có vận tốc ban đầu trên mặt phẳng nghiêng từ A đến B và rơi xuống đất tại điểm E (HV).
Cho biết AD = 1,3 m, BC = 1m, g = 10m/s2. 
Tính trị số vận tốc VB và VE của vật tại các điểm B và E tương ứng.
Sau khi rơi vật lún xuống đất một đoạn S = 2cm ( dọc theo quĩ đạo).
 Hỏi lực cản trung bình của đất tác dụng lên vật. 
A
B
D
E
Giải. 
Trên đoạn AB chịu tác dụng của 2 lực 
Trọng lực (lực thế)và phản lực (lực không thế)
Công của phản lực là :(vuông góc với phương dịch chuyển) nên cơ năng của vật được bảo toàn.
Trên đoạn BC vật chỉ chịu tác dụng trọng lực (lực thế) nên cơ năng của vật được bảo toàn.
A
B
D
E
a)Tính VB và VE :
 Chọn mốc độ cao tại mặt đất.
Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng: 
WđA+WtA=WđB+WtB.
mgZA = mgZB + mV(Vì )
 V= 2g ( ZA – ZB )= 2. 10 ( 1,3 -1 ) = 6
Và WA = WE 
 mgZA = mV
V= 2g.ZA = 2.10 .1,3 = 26.
VE =m/s
b) Lực cản trung bình của đât tác dụng lên vật:
 Công của lực cản:
 Ac = - Fc .S
Độ biến thiên của động năng:
 Wđ = Wđ D- Wđ E =0 - mV (D là vị trí vật dừng lại)
Áp dụng định lí động năng:
Ac = Wđ
 - Fc .S = =0- mV.
Fc = == 130 N.
 Chú ý: khi vật chuyển động trên mặt phẳng nghiêng hoặc chuyển động trên đường cong không ma sát thì cơ năng của vật được bảo toàn.
Để giải quyết câu b của bài toán này giáo viên cần yêu cầu học sinh nắm chắc định lí động năng và công thức tính công cơ học.
 Ví dụ 4. Con lắc đơn gồm một vật nhỏ khối lượng m được treo bằng dây có chiều dài l vào 1 điểm cố định. Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng đến vị trí hợp với phương thẳng đứng góc rồi thả không vận tốc đầu.
 a) Viết biểu thức thế năng của vật tại chỗ thả.
 b) Sau khi thả, vật chuyển động đến vị trí mà dây treo hợp với phương thẳng đứng góc. Tính vận tóc của vật tại vị trí này.
 c) Vận tốc cực đại ở vị trí nào? Tính vận tốc cực đại đó. Biết rằng dây không dãn và khối lượng không đáng kể. 
Giải. 
2 lực tác dụng vào vật: (lực thế ), (lực không thế).
A
B
C
O
H
Chia cung tròn thành những đoạn rất nhỏ sao cho có thể coi là thẳng thì trên mỗi đoạn , vuông góc vớinên công của lực căng bằng không. Cơ năng của con lắc đơn được bảo toàn. 
Chọn mốc độ cao tại vị trí cân bằng 0.
a)Thế năng của vật tại chỗ thả:
WtA = mgZA 
Với ZA = HO = 0B- BH
= = 
 Nên: WtA = mg 
b) Vận tốc của vật tại C:
 Thế năng của vật tại C.
Wtc = mg
Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng: WA = WC
 WđA+WtA=WđC+Wtc.
mg= mg+ mV( Vì )
V2 = 2g
V= 
C)Vị trí mà vật có vận tốc cực đại:
 : đó là vị trí cân bằng 0.
Lúc đó: Wmax = 
 Chú ý: Đối với bài toán con lắc đơn ta thường chọn mốc tính độ cao tại vị trí cân