SKKN Hướng dẫn học sinh giải bài tập phần dao động tắt dần trong chương trình vật lí lớp 12

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA
TRƯỜNG THPT LÊ VĂN HƯU
---------- h ----------
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
TÊN SKKN
Người thực hiện:	Dương Đình Tú
Chức vụ:	Giáo viên
Đơn vị công tác: 	THPT Lê Văn Hưu
SKKN thuộc lĩnh vực (môn): 	Vật lý
THANH HÓA, NĂM 2016
MỤC LỤC
Trang
A. MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài:
 	Chương dao động cơ học có vị trí và vai trò rất quan trọng trong chương trình vật lí lớp 12, với đặc điểm của chương trình đây là phần có liên quan đến kiến thức lớp dưới nhiều nhất, đặc biệt là chương trình lớp 10. Do vậy, chương dao động cơ học cũng là một trong vài phần khó nhất của chương trình, trong thời gian gần đây hầu hết những câu khó, những câu có tính chất phân loại học sinh giỏi ở các đề thi trung học phổ thông Quốc gia phần lớn thuộc phần dao động cơ học.
 Nhằm giúp học sinh giải quyết tốt các bài tập chương dao động cơ học nói chung và bào tập phần dao động tắt dần nói riêng, đồng thời giúp các em chuẩn bị tốt cho các kì thi cuối cấp nhất là kì thi trung học phổ thông quốc gia. Trong quá trình giảng dạy, tôi đã phân loại một số bài tập về dao động tắt dần cơ bản, hay và khó thường gặp, từ đó đưa ra một số phương pháp giải cụ thể để giúp các em có một cách hiểu cụ thể, hiểu sâu bản chất của vấn đề từ đó có thể giải quyết tốt các bài tập về dao động tắt dần.
2. Mục đích nghiên cứu.
Vận dụng các kiến thức cơ học lớp 10 và kiến thức dao động tắt dần 12 để hướng dẫn học sinh giải bài tập phần dao động tắt dần trong chương trình vật lí lớp 12, góp phần phát huy tính tích cực và chủ động cho học sinh trong quá trình học tập. 
3. Nội dung nghiên cứu
- Nghiên cứu chương trình vật lí phổ thông hiện hành, các dạng bài tập phần dao động cơ học tắt dần trong chương trình vật lí lớp 12, hệ thống hóa các dạng bài tập và phương pháp giải các bài tập phần này.
- Quá trình tiếp nhận kiến thức của học sinh lớp 12 thông qua một tiết dạy bài tập.
4. Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu tài liệu.
- Phương pháp tổng kết kinh nghiệm.
- Phương pháp thực nghiệm sư phạm.
B. NỘI DUNG ĐỀ TÀI
1. Cơ sở lý luận.
	Vật lý là một môn khoa học giúp học sinh nắm được qui luật vận động của thế giới vật chất và bài tập vật lý giúp học sinh hiểu rõ những qui luật ấy. Bài tập vật lý là một phương tiện để phát triển tư duy, óc tưởng tượng, khả năng độc lập trong suy nghĩ và hành động, tính kiên trì trong việc khắc phục những khó khăn trong cuộc sống của học sinh. Xuất phát từ quan điểm trên bản thân tôi trong quá trình dạy học luôn hướng dẫn cho học sinh học tập thông qua các bài tập nhận thức. Để hướng dẫn học sinh giải các bài tập, nhất là về dao động tắt dần trong chương dao động của môn vật lí lớp 12; trước hết giáo viên phải hệ thống lại một số kiến thức lớp 10 và lý thuyết dao động tắt dần lớp 12.
a. Một số kiến thức lớp 10:
- Độ lớn của lực ma sát trượt: 
 	Fms = . Trong đó là hệ số ma sát trượt
 N áp lực vuông góc lên mặt tiếp xúc.
 	Nếu mặt tiếp xúc nằm ngang thì N = P = mg
 	Nếu mặt tiếp xúc nằm nghiêng thì N = Pcosα
- Công thức tính công cơ học:
Công A của lực F không đổi là đại lượng đo bằng tích độ lớn của lực với hình chiếu của độ dời điểm đặt trên phương của lực.
 	A = . Trong đó là góc hợp bởi và . 
- Định luật bảo toàn năng lượng:
● Cơ năng của vật chỉ chịu tác dụng của lực thế (trọng lực, lực đàn hồi,) luôn được bảo toàn.
● Nếu ngoài các lực thế vật còn chịu tác dụng của lực không phải là lực thế, cơ năng của vật không bảo toàn.
- Định lý động năng: Độ biến thiên đông năng bằng tổng công của các ngoại lực tác dụng lên vật.
- Định lý biến thiên cơ năng: Độ biến thiên cơ năng bằng tổng công của các lực không phải lực thế. 
b. Lý thuyết dao động tắt dần lớp 12:
- Định nghĩa: Là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian.
- Nguyên nhân: Do vật dao động trong môi trường và chịu lực cản của môi trường đó. 
- Đặc điểm:	
+ Cơ năng của vật giảm dần chuyển hóa thành nhiệt.
+ Tùy theo lực cản của môi trường lớn hay nhỏ mà dao động tắt dần xảy ra nhanh hay chậm.
Trong nước
Trong dầu nhớt
Trong không khí
- Tác dụng:	
+ Dao động tắt dần có lợi: Bộ phận giảm sóc trên xe ôtô, xe máy kiểm tra, thay dầu nhớt.
+ Dao động tắt dần có hại: Dao động ở quả lắc đồng hồ, phải lên dây cót hoặc thay pin.
- Các công thức của dao động tắt dần:
+ Độ giảm biên độ sau một nửa chu kì:	
+ Độ giảm biên độ sau một chu kì:	
+ Số dao động thực hiện được: 	
+ Thời gian dao động của vật:	
+ Quãng đường vật đi được cho đến khi dừng:
+ Vị trí của vật có vận tốc cực đại: Fc = Fhp => μ.m.g = K.x0 => 	
+ Vận tốc cực đại khi dao động đạt được tại vị trí x0 : 
2. Thực trạng vấn đề.
	Trong quá trình dạy học môn vật lý phổ thông và đặc biệt là giảng dạy phần dao động cơ học trong chương trình vật lý 12, tôi thấy đa phần học sinh gặp khó khăn trong việc giải các bài tập về dao động tắt dần vì đây là những bài tập cần phải vận dụng các kiến thức về cơ học của lớp 10. Những bài tập dạng này đòi hỏi học sinh phải nắm bắt được các hiện tượng xảy ra và vận dụng được kiến thức phần về cơ học để giải quyết bài toán.
3. Phương pháp sử dụng để giải quyết vấn đề.
	Trong quá trình giảng dạy, tôi đã phân loại một số bài tập về dao động tắt dần cơ bản, hay và khó thường gặp, từ đó đưa ra một số phương pháp giải cụ thể để giúp các em có một cách hiểu cụ thể, hiểu sâu bản chất của vấn đề từ đó có thể giải quyết tốt các bài tập về dao động tắt dần.
Bài tập ví dụ: 
Ví dụ 1: Một con lắc lò xo dao động tắt dần cứ sau mỗi chu kì biên độ của nó giảm đi 2,5 %. Tính phần năng lượng mà con lắc mất đi sau mỗi dao động toàn phần.
Hướng dẫn giải:
 * Năng lượng ban đầu: W = 
 * Năng lượng sau 1 chu kì: W’ = . 
Do A’ = 0,95A, theo bài ra ta có = 95 %.
Vậy năng lượng mất đi sau mỗi chu kì là 5 %.
Ví dụ 2: Một con lắc lò xo có độ cứng k = 10 N/m, vật nặng có khối lượng m = 100 g dao động trên mặt phẳng nằm ngang, hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nằm ngang là = 0,1. Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng 5 cm rồi buông. Tính tốc độ lớn nhất của vật trong quá trình dao động.
Hướng dẫn giải:
Dao động của vật là dao động tắt dần, do vậy vật có tốc độ lớn nhất khi nó đi qua vị trí cân bằng tạm thời lần thứ nhất.
Cách 1: Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng: 
Suy ra: = - 
 v2 = - 2(1)
Tại vị trí mà tốc độ v lớn nhất, ta có . Lấy đạo hàm của (1) ta suy ra x0 = = 0,01 m = 1 cm.
Thay x = x0 vào (1) ta được vmax = 40 cm/s.
Cách 2: Ta xác định vị trí cân bằng tạm thời lần đầu tiên O’ cách vị trí cân bằng (lò xo không biến dạng) O là x0 = O’O, vật có tốc độ lớn nhất khi nó đi qua vị trí cân bằng tạm thời lần thứ nhất.
Tại O’ ta có kx0 = mg x0 = = 0,01 m = 1 cm
Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng: 
Từ đây thay số ta được vmax = 40 cm/s.
Ví dụ 3: Một con lắc lò xo có các thông số: m = 0,3 kg; k = 300 N/m. Vật dao động trên mặt phẳng nằm ngang, hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nằm ngang = 0,1, lấy g = 10 m/s2.
a. Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng theo phương ngang một đoạn x0 = 4 cm và buông. Tính độ giảm biên độ của dao động sau mỗi chu kì.
b. Tính số dao động mà vật thực hiện cho đến khi dừng hẳn.
c. Tính tổng công thực hiện của lực ma sát trong quá trình dao động của con lắc.
Hướng dẫn giải:
a. - Ở chu kì dầu tiên: W1 = kA12 
- Ở chu kì thứ hai: W2 = kA22
Độ giảm cơ năng sau một chu kì: W = W1- W2 = k(A12 - A22) = k( A1- A2)(A1 + A2).
Với A = A1 – A2 là độ giảm biên độ sau 1 chu kì, và xem A1 + A2 2A1 ta có
 W = k.2A1. A A = (*)
Mặt khác W = = 4A1mg. Thay vào (*) ta được: 
 A = 
 b. Số chu kì ( số dao động) vật thực hiện được trong quá trình dao động.
 N = ( dao động).
 c. Tổng công thực hiện của lực ma sát trong quá trình dao động.
 = - - 0,24 J. 
Ví dụ 4: Một con lắc đơn có chu kì T = 2 s, vật nặng có khối lượng m = 3 kg. Con lắc được đưa tới góc lệch0 = 40. Con lắc dao động tắt dần chậm với lực cản có độ lớn không đổi. Sau 16 phut 40 giây con lắc dừng hẳn. Tính độ lớn của lực cản.
Hướng dẫn giải:
Dao động của con lắc là tắt dần chậm, do vậy xem con lắc dao động điều hòa trong mỗi chu kì và biên dộ giảm dần tời 0.
- Ở chu kì đầu tiên: W1 = = 
- Ở chu kì thứ hai: W2 = = 
- Năng lượng giảm sau 1 chu kì: W1 – W2 = 
Xem 
Đặt (Độ giảm biên độ sau 1 chu kì)
Suy ra: 
- Mặt khác độ lớn công của lực cản: Fc.4S0 = Fc.4l. 
Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng W = mgl 
 Fc = (*)
 - Theo bài ra số đao động con lắc thực hiện trong thời gian t là N = 
 Từ đó suy ra: . Thay số vào (*) ta được Fc = 1,05 (N)
Ví dụ 5: Một con lắc đơn được kéo ra khỏi vị trí cân bằng một góc 0 = 0,1 rad rồi buông không vận tốc ban đầu. Trong quá trình dao động lực cản tác dụng lên con lắc không đổi và có giá trị Fc = trọng lượng của vật. Tìm số lần con lắc đi qua vị trí cân bằng dến khi dừng hẳn.
Hướng dẫn giải:
Bài này có thể sử dụng cách giải như các bài trước đó, vì trong mỗi chu kì con lắc đi qua vị trí cân bằng 2 lần.
Tuy nhiên, số lần con lắc qua vị trí cân bằng có thể là số lẻ nên ta có thể trình bày theo cách sau:
- Giả sử tại thời điểm nào đấy con lắc đang ở vị trí biên ứng với biên độ góc là , sau khi đi qua vị trí cân bằng sang vị trí biên đối diện biên độ góc còn lại là 
 + Độ giảm năng lượng tương ứng W = W1 – W2 = mgl()
 + Công của lực cản có độ lớn Fcl()
 Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng ta có W = mgl() = Fcl()
 mg() = 2Fc.
 - Vậy độ giảm biên độ khi đi qua vị trí cân bằng một lần là: 
 = = = rad
 - Suy ra số lần con lắc qua vị trí cân bằng là N = lần.
Ví dụ 6: Một con lắc lò xo nằm ngang dao động tắt dần. Người ta đo được độ giảm tương đối của biên độ trong 3 chu kì đầu tiên là 8 %. Hãy tính độ giảm tương đối của thế năng đàn hồi tương ứng.
Hướng dẫn giải:
 - Gọi biên độ của chu kì đầu tiên là A1, biên độ của chu kì thứ 3 là A3.
 Theo bài ra ta có: 0,08
 Hay = 0,72.
 - Gọi thế năng tương ứng ở chu kì đầu tiên là Wt1, ở chu kì thứ 3 là Wt3.
 Ta có Wt1 = kA12, Wt3 = kA32
 Suy ra: 
 Vậy: 1,54 = 15,4 %
Ví dụ 7: Con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nhỏ khối lượng m = 100 g, lò xo có độ cứng 10 N/m dao động trên mặt phẳng nằm ngang có hệ số ma sát = 0,2. Lấy g = 10 m/s2. Đua vật tới vị trí lò xo bị nén 10 cm rồi thả nhẹ. Ngay sau khi thả vật nó chuyển động theo chiều dương. Tốc độ cực đại của vật trong quá trình nó chuyển động theo chiều âm lần đầu tiên là bao nhiêu? 
O’
M
 N
O
 x
Hướng dẫn giải:
Giả sử ban đầu con lắc ở M sau khi nó chuyển động theo chiều dương tới N thì đổi chiều chuyển động, khi vật nặng tới O’ (O’ vị trí cân bằng mới, là vị trí hợp lực tác dụng lên vật bằng 0, O là vị trí lò xo không biến dạng) thí nó đạt tốc độ cực đại.
 - Xác định vị trí của O’: 
 = 0,02 m = 2 cm.
 - Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng cho hai vị trí M và N:
 k.OM2 = k.ON2 + mg( ON + OM) ON = 0,06 m = 6 cm.
 - Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng cho hai vị trí N và O’:
 Ta có: k.ON2 = k.OO’2 + m+ mg.O’N
 Thay số vào ta được: = 0,4 m/s.
Ví dụ 8: Một con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng m = 100 g, lò xo nhẹ có độ cứng k = 100 N/m dao động tắt dần chậm trên mặt phẳng ngang. Biết biên độ giảm a = 2 mm sau mỗi chu kì. Lấy g = 10 m/s2. Tính hệ số ma sát giũa vật và mặt phẳng ngang. 
●
●
●
▪
A0
-A0
A1
O
x
Hướng dẫn giải:
Xét trong 1/2 chu kì đầu tiên, giả sử vật đi từ vị trí biên -A0 đến vị trí biên mới A1 (hình bên). Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng cho hai vị trí –A0 và A1 ta có: 
 với Ams = (A0 + A1)
 Suy ra: .
 Chú ý rằng A0 – A1 = = 0,05.
Ví dụ 9: Một con lắc lò xo dao động trên mặt phẳng nằm ngang gồm vật nặng có khối lượng m = 100 g, lò xo nhẹ có độ cứng k = 10 N/m, hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang = 0,1. Ban đầu vật được kéo ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn A0 = 9 cm rồi buông nhẹ. Tính thời gian từ lúc bắt đầu cho dao động cho đến khi dừng hẳn.
Hướng dẫn giải:
Cách 1:
- Nhận xét: Do vật chuyển động trên mặt phẳng có ma sát nên các vị trí cân bằng tạm thời trong quá trình dao động không phải là vị trí cân bằng ban đầu (ứng với trạng thái là xo không biến dạng), do vậy bài toán có hơi phức tạp một chút.
 - Theo kết quả bài 8, độ giảm biên độ sau nửa chu kỳ: a = = = 0,02 m = 2 cm.
 - Biên độ dao động sau nửa chu kì thứ n là An = A0 – na. Ta có: An 0 
 suy ra = = 4,5.
 - Do n nguyên nên ta chọn n = 4 , vậy khi li độ của vật A4 = A0 – 4a = 9 – 8 = 1 cm thì tại vị trí này vật dừng lại, lúc này ta có: Fms = kA4.
 - Thời gian vật dao động là = n, với T = = 0,2 (s) Vậy 
Cách 2: 
 - Độ giảm biên độ sau 1 chu kì: .
 - Số chu kì thực hiện được cho đến khi dừng hẳn là: 
 N = = 2,25 
 - Chú ý rằng: + Nếu N nguyên thì ta có ngay kết quả = NT
 + Nếu N không nguyên, ta phải tính như cách 1. 
Ví dụ 10: Một con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng m = 200 g, lò xo nhẹ có độ cứng k = 20 N/m. Con lắc dao động trên mặt phẳng ngang với hệ số ma sát = 0,1. Ban đầu kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng sao cho lò xo bị nén một khoảng 10 cm so với vị trí lò xo không biến dạng rồi buông nhẹ. Tính quãn đường mà vật đi được cho đến khi dừng lại. 
Hướng dẫn giải:
- Tương tự như các bài trên:
+ Độ giảm biên độ sau nửa chu kỳ: a = = = 0,02 m = 2 cm.
+ Biên độ dao động sau nửa chu kì thứ n là An = A0 – na. Ta có: An 0 
suy ra = = 5.
- Vậy sau 5 lần dao động nửa chu kì, vật dừng lại tại vị trí cân bằng (lò xo không biến dạng), nên quãng đường vật đi được cho đến khi dừng lại xác định như sau
+ sau 1/2 chu kì đầu : A1 = A0 – a suy ra: s1 = 2A0 – a. 
+ sau 1/2 chu kì thứ 2: A2 = A1- a = A0 – 2a suy ra: s2 = A1 + A2 = 2A0 –3a. 
+ sau 1/2 chu kì thứ n: An = An-1 – a = A0 – na, suy ra sn = An-1 + An = 2A0 – (2n - 1)a
Quãng đường tổng cộng S = = n.2A0 – a.n2 = n(2A0 – na). Thay số ta được S = 50 cm.
- Chú ý: trong bài này vật dừng lại tại vị trí cân bằng nên ta có thể áp dụng định luật bảo toàn cơ năng như sau: = 0,5 m = 50 cm.
Ví dụ 11: Một con lắc lò xo có khối lượng vật nặng m = 100 g, lò xo có độ cứng 
k = 10 N/m, dao động tắt dần chậm trên mặt phẳng nằm ngang có hệ số ma sát trượt 
 = 0,1. Kéo vật tới vị trí lò xo giãn một đoạn A0 = 9,5 cm rồi buông nhẹ. Lấy g = 10 m/s2. 
Vị trí mà vật dừng lại và quãng đường vật đi được từ lúc ban đầu cho đến khi dừng hẳn là bao nhiêu?
 Hướng dẫn giải:
 + Theo bài trên độ giảm biên độ sau mỗi nửa chu kì: 
 a = = 0,02 m = 2 cm. 
 + Biên độ dao động và quãng đường đi được sau mỗi nửa chu kì là:
Nửa chu kì thứ nhất: A1 = A0 – a = 7,5 cm; s1 = 2A0 – a = 17 cm.
Nửa chu kì thứ 2: A2 = A0 – 2a = 5,5 cm; s2 = 2A0 – 3a = 13 cm.
Nửa chu kì thứ 3: A3 = A0 – 3a = 3,5 cm; s3 = 2A0 – 5a = 9 cm.
Nửa chu kì thứ 4: A4 = A0 – 4a = 1,5 cm; s4 = 2A0 – 7a = 5 cm.
Nửa chu kì thứ 5: A5 = A0 – 5a = - 0,5 cm; không xảy ra.
+ Vậy sau khi thực hiện được 4 nửa chu kì dao động, lúc này vật có li độ x = A4 = 1,5 cm, dễ thấy lúc này lực đàn hồi vẫn lớn hơn lực ma sát (kA4 = 0,15 = 0,1), nên vật vẫn tiếp tục chuyển động về vị trí cân bằng (vật dừng lại khi kx0 =, đó là vị trí cân bằng tạm thời trong nửa chu kì này). 
 + Ta xác định vị trí vật dừng lại: áp dụng định luật bảo toàn cơ năng: 
, thay số ta được x2 – 2x + 0,75 = 0 phương trình có 2 nghiệm: 
 * x1 = 1,5 cm (loại - vị trí cân bằng tạm thời)
 * x2 = 0,5 cm. 
Vậy: * Vật dừng lại tại vị trí có toạ độ x = 0,5 cm ( gốc toạ độ là VTCB lúc ban đầu - lò xo không biến dạng; nó cũng chọn làm mốc thế năng).
 * Tổng quãng đường vật đi được là S = (A4 – 0,5) = 45 cm.
Ví dụ 12:
F
m
k
Hình 2a
A
Vật nặng có khối lượng m nằm trên một mặt phẳng nhẵn nằm ngang, được nối với một lò xo có độ cứng k, lò xo được gắn vào bức tường đứng tại điểm A như hình 2a. Từ một thời điểm nào đó, vật nặng bắt đầu chịu tác dụng của một lực không đổi F hướng theo trục lò xo như hình vẽ. 
a. Hãy tìm quãng đường mà vật nặng đi được và thời gian vật đi hết quãng đường ấy kể từ khi bắt đầu tác dụng lực cho đến khi vật dừng lại lần thứ nhất.
F
m
k
Hình 2b
M
b. Nếu lò xo không không gắn vào điểm A mà được nối với một vật khối lượng M như hình 2b, hệ số ma sát giữa M và mặt ngang là m. Hãy xác định độ lớn của lực F để sau đó vật m dao động điều hòa.
Hướng dẫn giải:
 + Theo cách thông thường:
F
m
k
Hình 1
O
x0
a. Chọn trục tọa độ hướng dọc theo trục lò xo, gốc tọa độ trùng vào vị trí cân bằng của vật sau khi đã có lực F tác dụng như hình 1. Khi đó, vị trí ban đầu của vật có tọa độ là x0. Tại vị trí cân bằng, lò xo bị biến dạng một lượng x0 và: 
Tại tọa độ x bất kỳ thì độ biến dạng của lò xo là (x–x0), nên hợp lực tác dụng lên vật là:
Thay biểu thức của x0 vào, ta nhận được:
Trong đó . Nghiệm của phương trình này là: 
Vật dao động điều hòa với chu kỳ . Thời gian kể từ khi tác dụng lực F lên vật đến khi vật dừng lại lần thứ nhất (tại ly độ cực đại phía bên phải) rõ ràng là bằng một nửa chu kỳ dao động, vậy thời gian đó là: 
Khi t=0 thì: 
Kết luận: Vật dao động với biên độ F/k, thời gian từ khi vật chịu tác dụng của lực F đến khi vật dừng lại lần thứ nhất là T/2 và nó đi được quãng đường bằng 2 lần biên độ dao động. Do đó, quãng đường vật đi được trong thời gian này là:
b. Theo câu a. thì biên độ dao động là 
Để sau khi tác dụng lực, vật m dao động điều hòa thì trong quá trình chuyển động của m, M phải nằm yên.
Lực đàn hồi tác dụng lên M đạt độ lớn cực đại khi độ biến dạng của lò xo đạt cực đại khi đó vật m xa M nhất (khi đó lò xo giãn nhiều nhất và bằng: ).
Để vật M không bị trượt thì lực đàn hồi cực đại không được vượt quá độ lớn của ma sát nghỉ cực đại: 
Từ đó suy ra điều kiện của độ lớn lực F: 
Nhận xét: Trong câu a) chuyển động của vật nhỏ trong bài toán hoàn toàn tương tự như con lắc lò xo thẳng đứng và chịu tác dụng của “trọng lực hiệu dụng” . 
Kết quả là vật sẽ dao động điều hoà xung quanh vị trí cân bằng xác định bởi (nói cách khác ta có thể hình dung như quay mặt phẳng dao động của con lắc đi 900, tính chất chuyển động của con lắc hoàn toàn không thay đổi).
 - Giải câu a) theo phương pháp suy luận tương tự:
 + Bây giờ bài toán sẽ được hiểu đơn giản là từ vị trí cân bằng, đưa con lắc về vị trí mà lò xo có chiều dài tự nhiên rồi thả ra. Kết quả là con lắc sẽ dao động điều hoà xung quanh vị trí cân bằng O với biên độ , chu kì .
 + Quãng đường mà vật nặng đi được cho đến khi vật dừng lại lần thứ nhất đúng bằng khoảng cách giữa hai vị trí biên 
 + Thời gian vật đi hết quãng đường s kể từ khi bắt đầu tác dụng lực cho đến khi vật dừng lại lần thứ nhất bằng khoảng thời gian giữa hai lần vật qua vị trí biên .
	Cách giải này không những đúng cho trường hợp không đổi trong suốt quá trình dao động mà còn áp dụng trong một giai đoạn nhỏ, miễn là trong giai đoạn đó, hiện tượng vật lý xảy ra tương tự. Ta hãy xét các bài toán sau
Ví dụ 13: 
Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,02 kg và lò xo có độ cứng k = 1 N/m. Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,1. Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo bị nén 10 cm rồi buông nhẹ để con lắc dao động tắt dần. Lấy g = 10 m/s2. Tốc độ lớn nhất vật nhỏ đạt được trong quá trình dao động là bao nhiêu?
Hướng dẫn giải:
- Do trong quá trình chuyển động cơ năng của con lắc giảm dần chuyển thành công sinh ra để thắng công của lực ma sát nên vận tốc con lắc lớn nhất (tương ứng với động năng cực đại) trong quá trình chuyển động sẽ xảy ra ở nửa chu kì đầu tiên.
C
vo
P
- Gọi : độ biến dạng của xo khi con
lắc ở vị trí cân bằng động. Ta có
- Trong nửa chu kỳ đầu tiên con lắc chịu tác
dụng của lực ma sát có phương, chiều và độ lớn không đổi. Nếu so sánh với con lắc lò xo thẳng đứng ta thấy trong nửa chu kỳ này con lắc chịu tác dụng của “trọng lực hiệu dụng” . Như vậy con lắc sẽ chuyển động giống như một dao động tử điều hòa xung quanh vị trí cân bằng động với biên độ , tần số góc . 
Vận tốc lớn nhất khi con lắc qua vị trí cân bằng động 
.
Cần chú ý rằng trong nửa chu kỳ tiếp theo con lắc sẽ “dao động điều hoà” xung quanh VTCB O’ đối xứng với VTCB O đối với vị trí lò xo có chiều dài tự nhiên. 
Ví dụ14: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 100 g và lò xo nhẹ có độ cứng 10N/m. Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằ