SKKN Hệ thống bài tập, hướng dẫn giải bài tập Dòng điện xoay chiều mạch R, L, C nối tiếp” (lớp 12 chương trình nâng cao)

I. PHẦN MỞ ĐẦU
 1.1. Lý do chọn đề tài:
 Dòng điện xoay chiều là một dao động điện từ cưỡng bức, đổi chiều liên tục hằng trăm lần trong một giây, làm từ trường do nó sinh ra cũng thay đổi theo. Chính điều đó đã làm cho dòng điện xoay chiều có một số tác dụng to lớn mà dòng điện một chiều không có. Do đó mà dòng điện xoay chiều được ứng dụng rộng rãi trong thực tế, trong các lĩnh vực khoa học kỹ thuật, trong cuộc sống và là động lực phát triển kinh tế đất nước. 
 Trong quá trình giảng dạy môn vật lý ở trường THPT cụ thể tại trường THPT Thiệu Hóa. Tôi thấy một bộ phận không nhỏ học sinh còn yếu, không thể tự mình phân loại được các dạng toán điện xoay chiều đặc trưng. Việc hiểu và vận dụng giản đồ véc tơ để giải các bài toán điện xoay chiều có các đại lượng thay đổi còn hạn chế.
 Chương “Dòng điện xoay chiều” là một trong những chương quan trong của chương trình vật lý 12. Việc nắm vững kiến thức, vận dụng kiến thức để giải các bài tập định tính, bài tập định lượng của chương này đối với học sinh thật không dễ dàng. Chính vì vậy, đề tài “ hệ thống bài tập, hướng dẫn giải bài tập Dòng điện xoay chiều mạch R,L,C nối tiếp” (lớp 12 chương trình nâng cao) sẽ giúp học sinh có một hệ thống bài tập, có phương pháp giải cụ thể của từng dạng với hướng dẫn giải chi tiết từng bài, từ đó giúp học sinh có thể hiểu rõ hơn về chương dòng điện xoay chiều. Đồng thời thông qua việc giải bài tập, học sinh có thể được rèn luyện về kĩ năng giải bài tập, phát triển tư duy sáng tạo và năng lực tự làm việc của bản thân.
 1.2. Mục đích nghiên cứu:
 Xây dựng hệ thống bài tập, hướng dẫn phương pháp giải các dạng bài tập “Dòng điện xoay chiều mạch R,L,C nối tiếp ”. Nhằm giúp học sinh nắm vững kiến thức về phần dòng điện xoay chiều, trên cơ sở đó học sinh có thể tự lực vận dụng kiến thức để giải các bài tập cùng dạng theo phương pháp đã đưa ra.
Nghiên cứu nội dung “Dòng điện xoay chiều mạch R,L,C nối tiếp ” chương trình sách giáo khoa vật lý 12 nâng cao nhằm xác định nội dung kiến thức cơ bản học sinh cần nắm vững và các kĩ năng giải bài tập cơ bản học sinh cần rèn luyện.
Soạn thảo hệ thống bài tập “Dòng điện xoay chiều mạch R,L,C nối tiếp ”, đưa ra phương pháp giải theo từng dạng, hướng dẫn học sinh giải bài tập trong hệ thống bài tập này.
1.3. Đối tượng nghiên cứu:
Các giáo viên THPT dạy môn vật lý 
Các học sinh THPT
 1.4. Phương pháp nghiên cứu:
- Nghiên cứu lý luận về dạy học bài tập vật lý.
- Nghiên cứu chương trình vật lý trung học phổ thông: bao gồm sách giáo khoa vật lý 12, sách bài tập, một số sách tham khảo vật lý 12 về phần dòng điện xoay chiều.
- Lựa chọn các dạng bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập, sách tham khảo phù hợp với nội dung, kiến thức của chương.
II. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
ĐỀ TÀI: “HỆ THỐNG BÀI TẬP, HƯỚNG GIẢI BÀI TẬP VỀ DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU MẠCH R,L,C NỐI TIẾP” (LỚP 12 - CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO )
2.1. CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1.1. Mục đích, ý nghĩa của việc giải bài tập:
 1. Mục đích của việc hệ thống bài tập và giải bài tập vật lý 
Để việc dạy và học đạt kết quả cao thì người giáo viên phải biết phát huy tính tích cực của học sinh, chọn lựa phương thức tổ chức hoạt động, cách tác động phù hợp giúp học sinh vừa học tập, vừa phát triển nhận thức
Việc giải bài tập Vật lý không những nhằm mục đích giải toán, mà nó còn có ý nghĩa to lớn trong việc rèn luyện cho học sinh khả năng vận dụng kiến thức, kĩ năng tính toán, suy luận logic để giải quyết những vấn đề trong thực tế cuộc sống. Trong quá trình dạy học bài tập vật lý, vai trò tự học của học sinh là rất cần thiết.
 Để giúp học sinh khả năng tự học, người giáo viên phải biết lựa chọn bài tập sao cho phù hợp, sắp xếp chúng một cách có hệ thống từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp và hướng dẫn cho học sinh cách giải để tìm ra được bản chất vật lý của bài toán vật lý. 
 Muốn giải được bài tập vật lý, học sinh phải biết vận dụng các thao tác tư duy, so sánh, phân tích, tổng hợp, khái quát hóa, xác định được bản chất vật lý. 
Vận dụng kiến thức vật lý để giải quyết các nhiệm vụ học tập và những vấn đề thực tế của đời sống chính là thước đo mức độ hiểu biết của học sinh. Vì vậy, việc giải bài tập vật lý là phương tiện kiểm tra kiến thức, kĩ năng của học sinh.
 2. Ý nghĩa của việc giải bài tập vật lý
- Giải bài tập giúp cho việc ôn tập, đào sâu, mở rộng kiến thức
- Giải bài tập có thể là điểm khởi đầu để dẫn dắt đến kiến thức mới
- Giải bài tập vật lý rèn luyện kĩ năng, kĩ xảo vận dụng lý thuyết vào thực tiễn, rèn luyện thói quen vận dụng kiến thức khái quát
- Giải bài tập là một trong những hình thức làm việc tự lực cao của học sinh
- Giải bài tập vật lý góp phần làm phát triển tư duy sáng tạo của học sinh
- Giải bài tập vật lý để kiểm tra mức độ nắm vững kiến thức của học sinh
2.1.2. Phân loại bài tập vật lý:
1. Phân loại theo phương thức giải
a. Bài tập định tính	b. Bài tập định lượng
c. Bài tập thí nghiệm	d. Bài tập đồ thị
2. Phân loại theo yêu cầu rèn luyện kĩ năng, phát triển tư duy học sinh trong quá trình dạy học:
a. Bài tập luyện tập: 	b. Bài tập sáng tạo:
c. Bài tập nghiên cứu: 	d. Bài tập thiết kế:
3. Phân loại theo hình thức làm bài
a. Bài tập tự luận : 	
b. Bài tập trắc nghiệm khách quan : 
2.1.3. Phương pháp giải bài tập
Đối với học sinh phổ thông, vấn đề giải và làm bài tập gặp không ít khó khăn vì học sinh thường không nắm vững lý thuyết và kĩ năng vận dụng kiến thức vật lý. Vì vậy các em giải một cách mò mẫm, không có định hướng rõ ràng, áp dụng công thức máy móc và nhiều khi không giải được. Có nhiều nguyên nhân:
Học sinh chưa có phương pháp khoa học để giải bài tập vật lý.
Chưa xác định được mục đích của việc giải bài tập là xem xét, phân tích các hiện tượng vật lý để đi đến bản chất vật lý.
Việc rèn luyện cho học sinh biết cách giải bài tập một cách khoa học, đảm bảo đi đến kết quả một cách chính xác là một việc rất cần thiết. Có thể vạch ra một dàn bài chung gồm các bước chính như sau:
a. Tìm hiểu đầu bài, tóm tắt các dữ kiện
b. Phân tích hiện tượng
c. Xây dựng lập luận
d. Lựa chọn cách giải cho phù hợp
e. Kiểm tra, xác nhận kết quả và biện luận
2.1.4. Hướng dẫn học sinh giải bài tập vật lý
Để việc hướng dẫn giải bài tâp cho học sinh có hiệu quả, thì trước hết giáo viên phải giải được bài tập đó, và phải xuất phát từ mục đích sư phạm để xác định kiểu hướng dẫn cho phù hợp.
Ta có thể minh họa bằng sơ đồ sau:	
Phân tích phương pháp giải bài tập vật lý cụ thể
Tư duy giải bài tập vật lý
Phương pháp hướng dẫn giải bài tập vật lý cụ thể
Mục đích sư phạm
Xác dịnh kiểu hướng dẫn
2.1.5. Lựa chọn và sử dụng bài tập trong dạy học vật lý
1. Lựa chọn bài tập
Hệ thống bài tập mà giáo viên lựa chọn phải thỏa mãn các yêu cầu sau:
- Bài tập phải đi từ dễ tới khó, từ đơn giản đến phức tạp (phạm vi và số lượng các kiến thức, kĩ năng cần vận dụng từ một đề tài đến nhiều đề tài, số lượng các đại lượng cho biết và các đại lượng cần tìm) giúp học sinh nắm được phương pháp giải các loại bài tập điển hình.
- Mỗi bài tập phải là một mắt xích trong hệ thống bài tập, đóng góp một phần nào đó vào việc củng cố, hoàn thiện và mở rộng kiến thức.
- Hệ thống bài tập cần bao gồm nhiều thể loại bài tập: bài tập giả tạo và bài tập có nội dung thực tế, bài tập luyện tập và bài tập sáng tạo, bài tập cho thừa hoặc thiếu dữ kiện, bài tập mang tính chất ngụy biện và nghịch lý, bài tập có nhiều cách giải khác nhau và bài tập có nhiều lời giải tùy theo điều kiện cụ thể của bài tập mà giáo viên không nêu lên hoặc chỉ nêu lên một điều kiện nào đó mà thôi.
2. Sử dụng hệ thống bài tập:
Trong tiến trình dạy học một đề tài cụ thể, việc giải hệ thống bài tập mà giáo viên đã lựa chọn cho học sinh thường bắt đầu bằng những bài tập định tính hay những bài tập tập dượt. Sau đó học sinh sẽ giải những bài tập tính toán, bài tập đồ thị, bài tập thí nghiệm có nội dung phức tạp hơn. Việc giải những bài tập tính toán tổng hợp, những bài tập có nội dung kĩ thuật với dữ kiện không đầy đủ, những bài tập sáng tạo có thể coi là sự kết thúc việc giải hệ thống bài tập đã được lựa chọn cho đề tài.
 Cần chú ý cá biệt hóa học sinh trong việc giải bài tập vật lý, thông qua các biện pháp sau
 Biến đổi mức độ yêu cầu của bài tập ra cho các loại đối tượng học sinh khác nhau, thể hiện ở mức độ trừu tượng của đầu bài, loại vấn đề cần giải quyết, phạm vi và tính phức hợp của các số liệu cần xử lý, loại và số lượng thao tác tư duy logic và các phép biến đổi toán học cần sử dụng, phạm vi và mức độ các kiến thức, kĩ năng cần huy động.
 	 Biến đổi mức độ yêu cầu về số lượng bài tập cần giải, về mức độ tự lực của học sinh trong quá trình giải bài tập.
2.2. THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ TRƯỚC KHI ÁP DỤNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
Đối với học sinh các trường THPT nói chung và THPT Thiệu Hóa, vấn đề giải và làm bài tập chương dòng điện xoay chiều gặp không ít khó khăn vì học sinh thường không nắm vững lý thuyết và kĩ năng vận dụng kiến thức vật lý. Vì vậy các em giải một cách mò mẫm, không có định hướng rõ ràng, áp dụng công thức máy móc và nhiều khi không giải được.
	Qua kiểm tra khảo sát ở 2 lớp 12A,12E ban tự nhiên đầu năm khi chưa sử dụng và khi đã sử dụng phương pháp “hệ thống và hướng dẫn giải bài tập Dòng điện xoay chiều mạch R,L,C nối tiếp”. Dùng bài kiểm tra để kiểm chứng cho thấy .
Bảng điểm kiểm chứng để xác định các nhóm tương đương
(Trước khi tác động)
Lớp
Số HS
Điểm/số HS đạt điểm
Tổng số điểm
Điểm TB
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
12A
44
0
4
9
10
13
5
3
1
0
0
199
4.52
12E
48
0
3
11
12
14
5
2
1
0
0
209
4.35
Độ lệch chuẩn
0.17
Sau khi tác động phương pháp giải các bài tập. Dùng bài kiểm tra để kiểm tra kiến thức của học sinh, chấm bài lấy kết quả và dùng phép kiểm chứng 
T-Test để kiểm chứng sự chênh lệch điểm số trung bình của 2 nhóm sau khi tác động. 
Bảng điểm thống kê điểm kiểm tra sau khi tác động
đối với 2 nhóm thực nghiệm và đối chứng:
Lớp
Số HS
Điểm/số HS đạt điểm
Tổng số điểm
Điểm TB
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
12A
(NTN)
44
0
0
0
8
12
8
7
5
4
309
7,02
12E
(NĐC)
48
0
2
7
10
17
7
3
2
0
0
229
4.77
Độ lệch chuẩn
2,25
2. 3. PHẦN VẬN DỤNG
Hệ thống bài tập, phương pháp giải bài tập
“Dòng điện xoay chiều mach R,L,C nối tiếp” lớp 12 – Chương trình nâng cao.
2. 3.1. LÝ THUYẾT.
Dòng điện xoay chiều – Mạch R, L, C mắc nối tiếp .
I. Điện áp xoay chiều – Dòng điện xoay chiều
1. Biểu thức điện áp tức thời:
Tổng quát: 
	Với Uo : điện áp cực áp (V) : pha ban đầu của u (rad)
 : tần số góc bằng vận tốc quay của khung (rad/s)
2. Biểu thức cường độ dòng điện tức thời: 
, Với Io: cường độ dòng điện cực đại (A), : pha ban đầu của i (rad)
Đại lượng: gọi là độ lệch pha của u so với i
Nếu j > 0 thì u sớm pha so với i
j < 0 thì u trễ pha so với i
j = 0 thì u và i đồng pha
3. Các giá trị hiệu dụng:
- Giá trị hiệu dụng của dòng điện xoay chiều nhỏ hơn giá trị cực đại lần
 , , 
4. Đối với mạch chỉ có R; hoặc L; hoặc C .
Mạch
Các vectơ Fre-nen và
Định luật Ôm
R
u , i cùng pha
I = 
u trễ pha so với i
C
O 
I =; ZC = 
L
u sớm pha so với i
 O 
 I = ; ZL = 
5. Đối với mạch R, L, C mắc nối tiếp.
Mạch
Các vectơ Fre-nen và
Định luật Ôm
A
B
M
N
R
L
C
 u lệch pha sovới i 
 tg = 
- Neáu j > 0 thì u nhanh pha j so với i.
- Neáu j < 0 thì u chậm pha j so với i.
- Neáu j = 0 thì u, i cuøng pha.
 L 
 j R 
LC 	
C L ZL >ZC 
 ULC j 
 o UR 
 C 
I = 
Z = 
6. Công suất của dòng điện xoay chiều. Hệ số công suất:
Công suất tức thời: Cho dòng điện xoay chiều chạy qua mạch RLC nối tiếp, có , thì công suất tức thời là:
 hay 
Công suất trung bình: P (Với cos là hệ số công suất)
 Cũng là công suất tỏa nhiệt trên R : PR = RI2 
- Hệ số công suất: 
7. Cộng hưởng điện:
a. Điều kiện để xảy ra cộng hưởng điện:
 hay 
b. Các biểu hiện của cộng hưởng điện:
- Z = Zmin = R : tổng trở cực tiểu
- : cường độ dòng điện cực đại
- UL = UC , U = UR
- = 0 : u và i đồng pha
- : hệ số công suất cực đại
- P = Pmax : công suất tiêu thụ cực đại
2.4. HỆ THỐNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
I. BÀI TẬP ĐỊNH TÍNH.:
Bài 1:Trong thí nghiệm như ở hình bên. Hãy dự đoán độ sáng của đèn thay đổi như thế nào khi rút lõi sắt ra khỏi cuộn cảm. Giải thích.
Hướng dẫn giải và giải:
 Ban đầu khi chưa rút lõi sắt, do có dòng điện chạy qua bóng đèn nên bóng đèn sẽ sáng.
Khi rút lõi sắt ra khỏi cuộn dây thì độ sáng của bóng đèn tăng lên, bóng đèn sẽ sáng hơn so với lúc ban đầu.
Giải thích: Khi rút lõi sắt ra khỏi cuộn dây, độ tự cảm L của cuộn dây giảm ZL giảm. Do U không thay đổi nên tăng. Vì vậy, độ sáng của bóng đèn sẽ tăng lên.
Bài 2: Giải thích vì sao đoạn mạch xoay chiều gồm cuộn thuần cảm L nối tiếp với tụ điện C trong thực tế vẫn tiêu thụ điện năng?
Hướng dẫn giải và giải:
Có 2 nguyên nhân:
- Trong thực tế cuộn dây vẫn có r nhỏ, dây nối có rd nên có sự tỏa nhiệt.
- Dòng điện xoay chiều qua L tạo ra từ trường biến thiên làm xuất hiện điện trường biên thiên Þ bức xạ ra sóng điện từ.
- Điện tích của C biến thiên làm điện trường biến thiên tạo ra từ trường biến thiên Þ bức xạ ra sóng điện từ.
Vậy mạch xoay chiều LC với L thuần cảm vẫn tiêu thụ điện năng.
II. BÀI TẬP ĐỊNH LƯỢNG.
Dạng 1: VIẾT BIỂU THỨC CƯỜNG ĐỘ DÒNG ĐIỆN VÀ ĐIỆN ÁP.
 1.1. Phương pháp giải chung:
- Xác định giá trị cực đại của cường độ dòng điện Io hoặc điện áp cực đại Uo.
- Xác định góc lệch pha giữa u và i: 
 Þ ju hoặc ji
- Biết biểu thức điện áp của đoạn mạch nào thì có thể suy ra biểu thức cường độ dòng điện trong đoạn mạch ấy và ngược lại.
¨ Trường hợp biết biểu thức của cường độ dòng điện tức thời:
 thì biểu thức điện áp có dạng:
¨ Trường hợp biết biểu thức điện áp giữa hai đầu của một đoạn mạch:
 .
 thì biểu thức của cường độ dòng điện tức thời có dạng:
Chú ý: Cũng có thể tính các độ lệch pha và các biên độ hay giá trị hiệu dụng bằng giản đồ Fre-nen.
 1.2. Bài tập về viết biểu thức cường độ dòng điện và điện áp:
Bài 1: Mạch điện xoay chiều gồm một điện trở thuần R = 40W, một cuộn thuần cảm có hệ số tự cảm H và một tụ điện có điện dung F mắc nối tiếp. Biết rằng dòng điện qua mạch có dạng (A).
a. Tính cảm kháng của cuộn cảm, dung kháng của tụ điện và tổng trở toàn mạch.
b. Viết biểu thức điện áp tức thời giữa hai đầu điện trở, giữa hai đầu cuộn cảm, giữa hai đầu tụ điện, giữa hai đầu mạch điện.
Hướng dẫn giải và giải:
a. Cảm kháng: 
Dung kháng: 
Tổng trở: 
b. Vì uR cùng pha với i nên : 
 với UoR = IoR = 3.40 = 120V Vậy (V).
 Vì uL nhanh pha hơn i góc nên: 
 Với UoL = IoZL = 3.80 = 240V . Vậy (V).
 · Vì uC chậm pha hơn i góc nên: 
 Với UoC = IoZC = 3.50 = 150V. Vậy (V).
 Áp dụng công thức: 
 (rad).
 Þ biểu thức hiệu điện thế tức thời giữa hai đầu mạch điện:
 Với Uo= IoZ = 3.50 = 150V
 Vậy (V).
Bài 2: Cho mạch điện như hình vẽ. Biết H, F và đèn ghi (40V- 40W). Đặt vào 2 điểm A và N một hiệu điện thế (V). Các dụng cụ đo không làm ảnh hưởng đến mạch điện.
a. Tìm số chỉ của các dụng cụ đo.
b. Viết biểu thức cường độ dòng điện và điện áp toàn mạch..
Hướng dẫn giải và giải:
a. Cảm kháng: 
 Dung kháng: 
 Điện trở của bóng đèn: 
 Tổng trở đoạn mạch AN: 
 Số chỉ của vôn kế: V
 Số chỉ của ampe kế: A
b. Biểu thức cường độ dòng điện có dạng:
 (A)
 Ta có : rad
 rad A
 Vậy (A).
Biểu thức hiệu điện thế giữa hai điểm A, B có dạng:
 (V)
 Tổng trở của đoạn mạch AB:
 V
 Ta có: rad
 rad
 Vậy (V) Khi đó 
Dạng 2: MẠCH ĐIỆN RLC CÓ CỘNG HƯỞNG
Bài 1: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ. Biết R = 50W, H. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều (V). Biết tụ điện C có thể thay đổi được.
a. Định C để điện áp đồng pha với cường độ dòng điện.
b. Viết biểu thức dòng điện qua mạch.
Hướng dẫn giải và giải:
a. Để u và i đồng pha: thì trong mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện. 
 ZL = ZC F
b. Do trong mạch xảy ra cộng hưởng điện nên Zmin = R
 (A)
 Pha ban đầu của dòng điện: 
 Vậy (A).
Bài 2: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ. Biết R = 200W, H, F. Đặt vào hai đầu mạch điện một hiệu điện thế xoay chiều (V).
a. Tính số chỉ của ampe kế.
b. Khi R, L, C không đổi để số chỉ của ampe kế lớn nhất, thì tần số dòng điện phải bằng bao nhiêu? Tính số chỉ ampe kế lúc đó. (Biết rằng dây nối và dụng cụ đo không làm ảnh hưởng đến mạch điện).
Hướng dẫn giải và giải:
a. Cảm kháng: 
 Dung kháng: 
 Tổng trở của mạch: 
 Ta có : (A)
 Số chỉ của ampe kế : (A)
b. Ta có: 
 Để số chỉ của ampe kế cực đại IAmax thì Zmin 
 (cộng hưởng điện) 
 Hz
 Số chỉ ampe kế cực đại: IAmax = (A)
Dạng 3: XÁC ĐỊNH CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐIỆN KHI BIẾT HAI ĐOẠN
MẠCH CÓ ĐIỆN ÁP CÙNG PHA, VUÔNG PHA.
1. Phương pháp giải chung:
Điện áp hai đoạn mạch 1 và 2 ở trên cùng một mạch điện lệch pha nhau một góc a thì , nếu:
Nếu (hai điện áp vuông pha nhau), ta dùng công thức: 
Nếu a = 0o (hai điện áp đồng pha) thì 
Áp dụng công thức , thay giá trị tương ứng từ hai đoạn mạch đã biết vào tanj1 và tanj2.
2. Bài tập về hai đoạn mạch có điện áp cùng pha, vuông pha.
Bài 1: Cho mạch điện như hình vẽ. UAN = 150V, UMB = 200V, uAN và uMB vuông pha với nhau, cường độ dòng điện tức thời trong mạch có biểu thức (A). Biết cuộn dây là thuần cảm. Hãy viết biểu thức uAB.
Hướng dẫn giải và giải:
Ta có: V (1)
 V (2)
Vì uAN và uMB vuông pha nhau nên:
 (Với , )
 (3)
Từ (1), (2) và (3), ta suy ra :
 UL = 160V , UC = 90V, UR = 120V
Ta có : V
rad
Vậy (V)
Bài 2: Cho vào mạch điện hình bên một dòng điện xoay chiều có cường độ (A). Khi đó uMB và uAN vuông pha nhau, và (V). Hãy viết biểu thức uAN và tìm hệ số công suất của mạch MN.
Hướng dẫn giải và giải:
Do pha ban đầu của i bằng 0 nên rad
Dựa vào giản đồ vec-tơ, ta có các giá trị hiệu dụng của UL, UR, UC là:
UR = UMBcosjMB (V)
 (V)
Vì uMB và uAN vuông pha nhau nên rad
 (V)
Ta có: (V)
Vậy biểu thức (V).
Hệ số công suất toàn mạch:
Dạng 4: CÔNG SUẤT CỦA ĐOẠN MẠCH R, L, C MẮC NỐI TIẾP
1. Phương pháp giải chung:
Công thức: , với 
Công suất cực đại (Pmax) khi U không đổi:
R không đổi ; L, hoặc C, hoặc f thay đổi:
P đạt giá trị lớn nhất (Pmax) khi mẫu số đạt giá trị nhỏ nhất. Điều này xảy ra khi trong mạch có cộng hưởng điện ZL = ZC:
R thay đổi ; L, C, và f không thay đổi:
 Pmax min
 Dùng bất đẳng thức Cô-si, áp dụng cho hai số không âm: 
 	Nênmin 
Khảo sát sự thay đổi của P:
Lấy đạo hàm của P theo đại lượng thay đổi.
Lập bảng biến thiên. Vẽ đồ thị.
2. Bài tập về công suất của đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp:
Bài 1: Cho mạch điện như hình vẽ. Cuộn dây thuần cảm, có L = 0,159H. Tụ điện có điện dung F. Điện trở R = 50W. Điện áp hai đầu đoạn mạch có biểu thức (V). Tần số dòng điện thay đổi. Tìm f để công suất của mạch đạt cực đại và tính giá trị cực đại đó.
Hướng dẫn giải và giải:
Công suất của mạch: 
Vì U không đổi, R không đổi nên Pmax khi Zmin 
Ta có , nên Zmin khi ZL = ZC, tức là trong mạch có cộng hưởng điện: 
 Þ Tần số (Hz).
Công suất cực đại của mạch:
 (W).
Bài 2: Cho mạch điện xoay chiều nối tiếp R, L, C. Cuộn dây có H, tụ điện có điện dung C thay đổi được. Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch (V). Biết rằng khi C = 0,159.10-4F thì cường độ dòng điện i trong mạch nhanh pha hơn điện áp u giữa hai đầu đoạn mạch một góc .
a. Tìm biểu thức giá trị tức thời của i.
b. Tìm công suất P trong mạch. Khi cho điện dung C tăng dần thì công suất P thay đổi thế nào?
Hướng dẫn giải và giải:
a. Ta có: (W)
 (V)
Vì u nhanh pha hơn i một góc nên Þ rad
Tổng trở: W
 (A) Vậy biểu thức (A)
b. Công suất P = RI2 = 100.12 = 100W => 
Đạo hàm P’ theo C: cho
 F W
Bảng biến thiên: 
Đồ thị P theo C: 
Vậy: khi C tăng từ 0 ® 0,318.10-4F thì P tăng từ 0 ® 200W.
 Khi C tăng từ 0,318.10-4F ® ¥ thì P giảm từ 200W ® 100W.
Dạng 5: XÁC ĐỊNH GIÁ TRỊ CỰC ĐẠI CỦA ĐIỆN ÁP HIỆU DỤNG
KHI THAY ĐỔI L, HOẶC C, HOẶC f.
1. Phương pháp giải chung:
1.1. Tìm L để ULmax:
 1.2. Tìm C để UCmax: 
a. Phương pháp dùng công cụ đạo hàm:
 	b. Phương pháp giản đồ Fre-nen: 
c. Dùng tam thức bậc hai
 	Ta có kết quả: , 
 => 
Chú ý: Nếu tìm điện áp cực đại ở hai đầu cuộn dây có điện trở thuần r thì lập biểu thức và dùng đạo hàm, lập bảng biến thiên để tìm ymin , Udmax và giá trị của L.
 Nếu tìm điện áp cực đại ở hai đầu đ