SKKN Bài toán chuyển đổi đồ thị chất khí từ một trong các hệ (p,V), (p,T), (V,T) sang hai hệ còn lại

MỤC LỤC
ĐẶT VẤN ĐỀ	2
I. Lý do chọn đề tài.....................................................................................................2
II. Mục đích nghiên cứu.............................................................................................3
III. Phạm vi nghiên cứu..............................................................................................3
NỘI DUNG	4
I. Đồ thị đã cho là các đoạn của đẳng quá trình	4
1.1. Phương pháp giải	4
1.2. Một số ví dụ	4
II. Đồ thị đã cho có quá trình biến đổi trạng thái không phải là đẳng quá trình 	8
2.1. Đoạn đồ thị không phải đẳng quá trình, có dạng là đoạn thẳng	8
2.1.1. Phương pháp giải	8
2.1.2. Một số ví dụ	9
2.2. Đoạn đồ thị không phải đẳng quá trình, có dạng là phần parabol	16
2.2.1. Phương pháp giải 	16
2.2.2. Một số ví dụ	17
KẾT LUẬN	19
ĐẶT VẤN ĐỀ
I. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI.
Trạng thái nhiệt của một lượng khí được xác định bằng các thông số trạng thái thể tích V, áp suất P, nhiệt độ T của nó. Các thông số này là các đại lượng cơ bản đặc trưng cho tính chất của khí. Các phân tử khí trong khi chuyển động va chạm với thành bình, gây nên áp suất thành bình. Động năng trung bình của chuyển động tịnh tiến của phân tử khí trong mỗi lượng khí làm thước đo nhiệt độ của lượng khí đó. Sự biến đổi trạng thái của lượng khí tuân theo các định luật đều được phát hiện bằng thực nghiệm: Định luật Bôi-lơ – Ma-ri-ốt (quá trình đẳng nhiệt) phát hiện năm 1662; định luật Sác-lơ (quá trình đẳng tích) phát hiện năm 1787; định luật Gay Luy – Xác (quá trình đẳng áp) phát hiện năm 1802. Các định luật này thiết lập được hệ thức liên hệ giữa hai trong ba thông số trạng thái của chất khí. Phối hợp các biểu thức của hai trong ba định luật này, năm 1834 nhà bác học người Pháp Cla-pê-rôn (1799-1864) đã viết được hệ thức giữa các thông số trạng thái, nghĩa là xây dựng được phương trình trạng thái của khí lí tưởng đối với lượng khí không đổi. Phương trình này cho thấy rằng ba định luật về chất khí không độc lập đối với nhau, mỗi định luật được coi là hệ quả của hai định luật kia. Đến năm 1874 nhà bác học người Nga Men-đê-lê-ép (1834-1907) đã dựa vào phương trình trạng thái của Cla-pê-rôn để xây dựng phương trình trạng thái cho một lượng khí l‎í tưởng có số phân tử khí thay đổi. 	Dựa vào các định luật và các phương trình này, áp dụng các nguyên lí của nhiệt động lực học có thể biểu diễn sự biến đổi trạng thái khí bằng đồ thị trên các hệ tọa độ vuông góc (p,V), (p,T), (V,T) và tính toán các thông số trạng thái, hiệu suất, công của khí thực hiện trong một quá trình hoặc cả chu trình. Trong phạm vi chương trình phổ thông, chỉ xét đồ thị của các đẳng quá trình, tuy nhiên trong thực tế có những quá trình biến đổi khí mà đồ thị không thuộc đẳng quá trình nào nhưng lại có dạng đường đặc biệt nào đó như đoạn thẳng, một phần parabol, đoạn nhiệt. Giữa các thông số trạng thái có mối liên hệ theo các định luật và các phương trình nói trên nên khi đồ thị được vẽ trên một trong ba hệ, ta có thể chuyển đổi sang hai hệ còn lại. 	Tuy nhiên việc chuyển đổi này và tính toán các thông số trạng thái, hiệu suất... hiện nay giáo viên và học sinh đang gặp nhiều khó khăn, chưa tìm ra được phương pháp chung để giải quyết kể cả dạng đồ thị thuộc các đẳng quá trình và đồ thị không thuộc đẳng quá trình nào nhưng có dạng đường đặc biệt. Vì vậy, việc đưa ra phương pháp chuyển đổi đồ thị từ một trong các hệ (p,V), (p,T), (V,T) sang hai hệ còn lại là một vấn đề rất cần thiết.
 Đã có nhiều tác giả tập trung nghiên cứu các đề tài về chất khí và đã có nhiều chuyên đề, sáng kiến kinh nghiệm, công trình khoa học có giá trị nhưng phương pháp chung để chuyển đổi đồ thị trên các hệ (p,V), (p,T), (V,T) thì chưa được đề cập sâu.
 Xuất phát từ những lí do đã nêu trên, đề tài nghiên cứu được chọn là: 
“Bài toán chuyển đổi đồ thị chất khí từ một trong các hệ (p,V), (p,T), (V,T) sang hai hệ còn lại”. 
II. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU.
	Đề tài nhằm tập trung nghiên cứu, phân tích lí thuyết và giải các bài tập để tìm ra phương pháp chung giải quyết vấn đề. Đề tài cũng giúp giáo viên và học sinh nhận biết và giải quyết được các bài toán thuộc hai loại đã nêu trên.
III. PHẠM VI NGHIÊN CỨU.
- Bài toán chuyển đổi đồ thị trong các đẳng quá trình.
- Bài toán chuyển đổi đồ thị của các quá trình biến đổi chất khí không phải là các đẳng quá trình, có dạng là đoạn thẳng, một phần parabol, đoạn nhiệt.
- Tính toán các thông số trạng thái, hiệu suất, công của khí thực hiện trong một quá trình hoặc cả chu trình.
NỘI DUNG
Khi giải các bài toán về quá trình biến đổi khí trên các hệ trục tọa độ (p,V); (p,T) và 
(V,T) ta thường gặp hai loại cơ bản sau:
I. Đồ thị đã cho là các đoạn của đẳng quá trình trong các hệ (p,V); (p,T) và (V,T).
1.1. Phương pháp giải.
+ Căn cứ vào đồ thị của từng đẳng quá trình (biến đổi theo chiều mũi tên trên đồ thị).
+ Dựa vào 3 định luật biến đổi của chất khí, tìm sự biến đổi của 2 thông số còn lại.
Định luật Bôilơ – Mariôt (đẳng nhiệt): T1 = T2
 (Hai thông số còn lại tỉ lệ nghịch với nhau)
Định luật Saclơ (đẳng tích): V1 = V2
 (Hai thông số còn lại tỉ lệ thuận với nhau)
Định luật Gay – Luyxăc (đẳng áp): p1 = p2
 (Hai thông số còn lại tỉ lệ thuận với nhau)
Chú ý: 
- Các quá trình ở đây xét theo nhiệt độ tuyệt đối T.
O
2
3
4
1
V2=V1
V4=V3
V
T4
T2
T3
T1
T
Hình 1.1
- Có thể tìm sự biến đổi của hai thông số còn lại từ hai trục tọa độ của hệ. Nếu chỉ có một thông số trên hệ biến đổi thì phải dựa vào định luật của đẳng quá trình đó để tìm sự biến đổi của thông số thứ ba.
1.2. Một số ví dụ.
Ví dụ 1.1: Cho đồ thị của chu trình biến đổi trong hệ (V,T) như hình 1.1. Hãy chuyển đồ thị của chu trình sang hai hệ còn lại (p,V) và (p,T).
Bài giải
1® 2 là đẳng tích, T tăng Þ p tăng (Định luật Saclơ)
2® 3 là đẳng áp, T tăng, V tăng (từ đồ thị)
3® 4 là đẳng tích, T giảm Þ p giảm (Định luật Saclơ)
4® 1 là đẳng áp, T giảm, V giảm (từ đồ thị)
Căn cứ vào sự thay đổi của các thông số trạng thái của các quá trình như nhận xét ở trên ta vẽ được đường biểu diễn chu trình lên hệ (p,V) và (p,T).
O
4
3
2
1
P1=P4
p2=p3
p
T4
T2
T3
T1
T
Hình 1.1b
3
2
O
p1=p4
p2=p3
p
1
V1=V2
V3=V4
4
V
Hình 1.1a
T2 (T2 >T4)
T4
0
9
180
36
360
4
3
2
1
T(K)
V(dm3)
Hình 1.2
Chú ý: Loại bài tập này không có số liệu cụ thể, cần so sánh giá trị các thông số ở các điểm trên đồ thị trước khi chuyển hệ.
Ví dụ 1.2: Một mol khí lí tưởng thực hiện theo một chu trình khép kín 1®2®3®4®1 như hình 1.2. Cho biết: T1=T2=360K; T3=T4=180K; V1 = 36dm3; V3 = 9dm3. 
Cho hằng số khí lí tưởng R = 8,31J/mol.K
a) Tính các thông số còn lại ở các trạng thái 1, 2, 3, và 4.
b) Vẽ đồ thị của chu trình trong hệ tọa độ (p,V) và (p,T).
Bài giải
a) Sơ đồ biến đổi:
b) Đồ thị của chu trình trong hệ tọa độ (p,V) và (p,T) như hình 1.2a và 1.2b.
Ví dụ 1.3: Có 1g khí Heli (coi là khí lí tưởng đơn nguyên tử) thực hiện một chu trình 1®2®3®4®1 được biểu diễn trên hệ (p,T) như hình 1.3. Cho ; T0 = 300K.
p
T
0
T0
2p0
1
2
3
4
2T0
p0
Hình 1.3
 a) Tìm thể tích của khí ở trạng thái 4.
 b) Hãy nói rõ chu trình này gồm các đẳng quá trình nào. Vẽ lại chu trình này trên hệ (p,V) và (V,T). 
 c) Tính công mà khí thực hiện trong từng giai đoạn của chu trình.
Bài giải
a) Ta có quá trình 4®1 là đẳng tích Þ V1 = V4.
Áp dụng phương trình Clapêrôn – Menđêlêép cho trạng thái 1:
Thay số: m = 1g; M = 4g/mol; R= 8,31J/(mol.K); T1= 300K và p1 = 2.105 Pa ta được:
b) Từ hình vẽ ta xác định được chu trình này gồm các đẳng quá trình sau:
Căn cứ vào các thông số trạng thái ở các trạng thái 1, 2, 3 và 4 ta vẽ được đồ thị biểu diễn chu trình kín trong các hệ (p,V) và (V,T) như hình 1.3a và 1.3b.
p(105Pa)
Hình 1.3a
V(l)
0
3,12
2
1
2
3
4
12,48
1
6,24
V(l)
Hình 1.3b
T(K)
0
3,12
1
2
3
4
12,48
6,24
300
600
150
c) Dựa vào đồ thị biểu diễn chu trình trong hệ (p,V) ta sẽ tính công mà khí thực hiện trong từng quá trình:
Ta có dA = pdV
1®2 là đẳng áp Þ
2®3 là đẳng nhiệt Þ 
Þ 
3®4 là đẳng tíchÞ
4®1 là đẳng áp Þ . 
II. Đồ thị đã cho có quá trình biến đổi trạng thái không phải là đẳng quá trình.
2.1. Đoạn đồ thị không phải đẳng quá trình, có dạng là đoạn thẳng trong các hệ (p,V); (p,T) và (V,T).
Giả sử đó là quá trình biến đổi từ trạng thái 1 sang trạng thái 2
2.1.1. Phương pháp giải.
 + Lập phương trình đường thẳng chứa đoạn đồ thị đó dạng y = ax + b.
Cụ thể: Hệ (p,V) là p = aV + b; hệ (p,T) là p = aT + b; hệ (V,T) là V = aT + b	 (1)
 + Thay tọa độ của điểm đầu và điểm cuối của đoạn thẳng của đồ thị ta có hệ phương trình:
Hệ (P,V) ; Hệ (p,T) ; Hệ (V,T) (2)
 + Giải hệ (2) tìm ra a và b rồi thay vào (1) ta được phương trình:
p = f(V); p = f(T); V = f(T)	 (3)
 + Theo phương trình Clapêrôn – Menđêlêép: 	 (4)
 + Giải hệ (3) và (4) để tìm thông số thứ ba (thông số không có trên hệ trục đã cho)
Hệ (p,V) ; Hệ (V,T) ; Hệ (P,T) 
 + Vẽ đồ thị trong các hệ còn lại
O
Hình 2.1.1
p0/2
p0
 2V0
 V0
2
1
V
p
2.1.2. Một số ví dụ.
Ví dụ 2.1.1: Một khối khí lí tưởng thực hiện quá trình dãn nở từ trạng thái 1 (p0,V0) đến trạng thái 2 (p0/2, 2V0) có đồ thị trên hệ (p,V) như hình 2.1.1.
 a) Biểu diễn quá trình này lên hệ (p,T) và (V,T) và xác định nhiệt độ cực đại của khối khí trong quá trình đó.
 b) Xác định công mà khối khí thực hiện được từ lúc bắt đầu biến đổi trạng thái đến lúc nhiệt độ cực đại.
Bài giải
a) Từ đồ thị ta có: P = aV + b	(1)
Thay các thông số trạng thái 1 và 2 ta có hệ:
Þ 	(2)
Giải hệ (1) và (2) ta được 
Thay a và b vào (1) được phương trình 	(3)
Mặt khác theo phương trình Clapêrôn – Menđêlêép:	(4)
* Vẽ trên hệ (p,T)
Từ (3) Þ thay vào (4) ta có
 Þ 	(5)
T là hàm bậc 2 theo p nên đồ thị trong hệ (p,T) là một phần parabol như hình 2.1.1a.
Từ (5) Þ 
Lại có 
Từ đồ thị của phương trình (5) ta thấy khi thì 
* Vẽ trên hệ (V,T)
Từ (3) và (4) ta được phương trình: 	(6)
T là hàm bậc 2 theo V nên đồ thị trong hệ (V,T) là một phần parabol như hình 2.1.1b.
3p0/4
3p0/2
O
Hình 2.1.1a
p0/2
Tmax
2
1
T
p
T1=T2
p0
2V0
3V0/2
3V0
O
Hình 2.1.1b
V0
Tmax
1
2
T
V
T1=T2
Từ (6) Þ 
Từ đồ thị của phương trình (6) ta thấy khi thì 
b) Tính công khối khí thực hiện được từ lúc bắt đầu biến đổi trạng thái đến lúc nhiệt độ cực đại
Theo câu a, khi khối khí có nhiệt độ cực đại thì 
3p0/4
O
Hình 2.1.1c
p0/2
p0
 2V0
V0
2
1
V
p
 3V0/2
Công mà khối khí thực hiện được chính là diện tích hình thang vuông (phần gạch chéo trong hình 2.1.1c)
Chú ý: Có thể tính công khối khí thực hiện được từ công thức:
,
Với 
Þ 
O
p2=p3
V
p
V1
V2
1
2
3
p1
Hình 2.1.2
Þ 
Ví dụ 2.1.2: Một khối khí lí tưởng biến đổi theo chu trình kín đượ mô tả bằng đồ thị trong hệ (p,V) như hình 2.1.2. Hãy biểu diễn sự biến đổi trạng thái đó sang hệ (p,T) và (V,T).
Bài giải
Ta có:	 2®3 là đẳng áp, V giảm Þ T giảm
	 3®1 là đẳng tích, p giảm Þ T giảm
Xét quá trình từ 1®2:
Đường thẳng chứa đoạn đồ thị đi qua O Þ p = aV	(1)
Ta có hệ phương trình
	(2)
Theo phương trình Clapêrôn – Menđêlêép: 	(3)
* Vẽ trên hệ (V,T)
Từ (2) và (3) Þ 	(4)
T là hàm bậc 2 theo V nên quá trình từ 1®2 sẽ có đồ thị là một phần của parabol có đỉnh là gốc tọa độ ở trong hệ (V,T) như hình 2.1.2a.
3
V2
O
Hình 2.1.2a
V1=V3
1
2
T
V
T1
T3
T2
3
p2=p3
O
Hình 2.1.2b
p1
1
2
T
p
T1
T3
T2
* Vẽ trên hệ (p,T)
Từ (2) và (3) Þ 	(5)
T là hàm bậc 2 theo p nên quá trình từ 1®2 sẽ có đồ thị là một phần của parabol có đỉnh là gốc tọa độ ở trong hệ (p,T) như hình 2.1.2b.
P3
p1
2
3
1
0
p2
p
V
Hình 2.1.3
V1
V3
Ví dụ 2.1.3: Một lượng khí lí tưởng thực hiện một chu trình kín như hình 2.1.3. Nhiệt độ của khí ở trạng thái 1 là 200K, ở hai trạng thái 2 và 3 khí có cùng nhiệt độ và có V3= 3V1.
 a) Vẽ đồ thị biểu diễn chu trình đó trên hệ (T,V) và (p,T).
 b) Xác định nhiệt độ cực đại của khí.
Bài giải
a) Từ hình 2.3 ta thấy quá trình 3®1 nằm trên đường đi qua gốc tọa độ nên
	(1)
Áp dụng phương trình trạng thái khí lí tưởng cho trạng thái 2 và 3:
, với T2 = T3 và V3 = 3V2 Þ p2 = 3p3 = 9p1	(2)
Quá trình 1®2 là đẳng tích nên 	(3)
Ta viết phương trình đường thẳng biểu diễn quá trình 2®3 và 3®1:
+ Với quá trình 2®3 là p = aV + b.
Þ 
	Þ 	(4)
+ Với quá trình 3®1 là 	(5)
Theo phương trình Clapêrôn – Menđêlêép:	(6)
* Vẽ trên hệ (T,V)
Từ (6) Þ , thay vào (4) và (5) ta có các phương trình (8) và (9) của các quá trình
2®3 là 	(8)
Đồ thị của phương trình (8) là phần parabol trên hệ (T,V) và đi qua gốc tọa độ. Và có và khi T = 0 thì 
3®1 là 	(9)
Đồ thị của phương trình (9) là phần parabol trên hệ (T,V) và có đỉnh là gốc tọa độ. Và có Còn quá trình 1®2 là đẳng tích, có 
Từ đó ta vẽ được đường biểu diễn chu trình kín trong hệ (T,V) như hình 2.1.3a
* Vẽ trên hệ (p,T)
Từ (6) Þ , thay vào (4) và (5) ta được các phương trình (10) và (11) của các quá trình:
2®3 là 	(10)
Đồ thị của phương trình (10) là phần parabol trên hệ (p,T) và đi qua gốc tọa độ. Và có , khi T = 0 thì 
3®1 là 	(11)
Đồ thị của phương trình (11) là phần parabol trên hệ (p,T) và có đỉnh là gốc tọa độ. Và có 
Tmax
T1
2
3
1
0
T2
T
V
Hình 2.1.3a
V1
V3
P3
Tmax
T1
2
3
1
0
T2
T
p
Hình 2.1.3b
p1
P2
Từ đó ta vẽ được đường biểu diễn chu trình kín trong hệ (p,T) như hình 2.1.3b
b) Từ đồ thị ta thấy nhiệt độ cực đại ứng với quá trình 2®3, khi thì 
2.2. Đoạn đồ thị không phải đẳng quá trình, có dạng là phần parabol trong các hệ (p,V); (p,T) và (V,T).
Giả sử đoạn đồ thị đó là quá trình biến đổi trạng thái từ trạng thái 1 sang 2 và 3
2.2.1. Phương pháp giải.
 + Lập phương trình đường parabol chứa đoạn đồ thị đó dạng y = ax2 + bx + c.
Cụ thể: Hệ (p,V) là p = aV2 + bV + c; hệ (p,T) là p = aT2 + bT + c;
hệ (V,T) là V = aT2 + bT + c	(1)
 + Thay tọa độ của các điểm thuộc đoạn đồ đó ta có hệ phương trình:
Hệ (P,V) ; Hệ (p,T) ;
 Hệ (V,T) 	(2)
 + Giải hệ (2) tìm ra a, b và c rồi thay vào (1) ta được phương trình:
p = f(V); p = f(T); V = f(T)	(3)
 + Theo phương trình Clapêrôn – Menđêlêép: 	(4)
 + Giải hệ (3) và (4) để tìm thông số thứ ba (thông số không có trên hệ trục đã cho)
Hệ (p,V) ; Hệ (V,T) ; Hệ (P,T) 
 + Vẽ đồ thị trong các hệ còn lại
Chú ý: Với dạng bài toán này thường cho đường parabol có đỉnh là gốc tọa độ () hoặc đi qua gốc tọa độ () hoặc có trục đối xứng là trục oy (y=x2 + c). Trong trường hợp này bài toán chỉ cho đường parabol đó là quá trình biến đổi của hai trạng thái
2.2.2. Một số ví dụ.
V(l)
T(K)
O
1
2
3
V1
V3
Hình 2.2.1
T1
T2
T3
Ví dụ 2.2.1: Một mol khí lí tưởng thực hiện chu trình kín 1®2®3®1 như hình 2.2.1. Biết T1=300K; T3 = 675K; V3 = 5lít; R=8,31J/mol.K; Đường biểu diễn quá trình 3®1 nằm trên một Parabol có đỉnh là gốc tọa độ.
a) Biểu diễn chu trình lên hệ (P,V).
b) Tính công mà chất khí sinh ra trong cả chu trình.
Bài giải
a) Áp dụng phương trình Clapêrôn – Menđêlêép cho một mol khí lí tưởng ở trạng thái 3: 
0
p2=p3
V
p
V1
V3
1
3
2
p1
Hình 2.2.1a
Quá trình 3®1 có dạng đường parabol có đỉnh là gốc tọa độ nên ta có phương trình dạng 
Þ Þ 
Suy ra ; .105 N/m2
Từ 
Do đó, đường biểu diễn quá trình 3®1 trong hệ (p,V) là đoạn thẳng đi qua gốc tọa độ, nên ta có đường biểu diễn chu trình trong hệ (p,V) như hình 2.2.1a.
b) Công mà chất khí sinh ra là diện tích hình tam giác biểu diễn chu trình trong hệ (p,V) là 
p
0
V
a
Hình 2.2.3
Ví dụ 2.2.2: Một mol khí lí tưởng thực hiện các quá trình biến đổi như sau:
a) Đường biểu diễn áp suất chất khí theo thể tích khí là một phần parabol, biết rằng parabol này nhận trục Op làm trục đối xứng như hình 2.2.3. Trong đó a, b là các hằng số. Tìm nhiệt độ cực đại của khí và thể tích khí khi đó.
b) Nhiệt độ biến đổi theo quy luật T = cV2 + d. Tìm áp suất nhỏ nhất của khí (c, d là các hằng số)
Bài giải
a) Đường biểu diễn p theo V là parabol có trục đối xứng Op nên đỉnh parabol nằm trên Op.
Đường biểu diễn có dạng p = mV2 + n.
V = 0 Þ p = n = a
P = 0 Þ 
Vậy p = -bV2 + a	(1)
Áp dụng phương trình Clapêrôn – Menđêlêép cho một mol khí:
pV = RT	(2)
Từ (1) và (2) Þ 
Trong quá trình này nhiệt độ T phụ thuộc vào thể tích khí V. Khảo sát sự biến thiên của T theo V:
Đạo hàm 
Khi đó và 
b) Áp dụng phương trình Clapêrôn – Menđêlêép cho một mol khí:
pV = RT = R(cV2 + d)
Þ 
Áp dụng bất đẳng thức Cosi: 
Vậy khi thì 
KẾT LUẬN
	Như vậy, đề tài đã tập trung nghiên cứu, phân tích lí thuyết về các quá trình biển đổi chất khí để tìm ra phương pháp chung giải quyết vấn đề và đưa ra được hệ thống bài tập ví dụ minh họa. 
	Đề tài đã thực hiện được các nội dung sau:	
- Bài toán chuyển đổi đồ thị trong các đẳng quá trình.
- Bài toán chuyển đổi đồ thị của các quá trình biến đổi chất khí không phải là các đẳng quá trình, có dạng là đoạn thẳng, một phần parabol, đoạn nhiệt.
- Tính toán các thông số trạng thái, hiệu suất, công của khí thực hiện trong một quá trình hoặc cả chu trình.
	Ở phần đầu của đề tài, tôi tập trung giải quyết các vấn đề về các đẳng quá trình, các phương trình trạng thái của chất khí, đây là các bài toán có thể sử dụng cho nhiều đối tượng học sinh. Trên cơ sở đó, phần sau của đề tài chúng tôi đã vận dụng các nội dung kiến thức Vật lí kết hợp các công cụ Toán học để giải quyết các bài toán chuyển đổi đồ thị và tính toán các đại lượng ở mức độ cao hơn. 	
	Trên một khía cạnh nào đó, đề tài là tài liệu tham khảo bổ ích cho giáo viên và học sinh trong quá trình dạy học, đặc biệt là công tác bồi dưỡng học sinh giỏi.
	Trong quá trình nghiên cứu và hoàn thiện đề tài, mặc dù đã hết sức cố gắng tìm tòi và suy nghĩ, nhưng đề tài không tránh khỏi những hạn chế, rất mong được sự đóng góp ý kiến của các quý thầy, cô giáo và các đồng nghiệp.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] Bộ SGK và SBT chương trình Nâng cao và Cơ bản Vật lí 10 - NXBGD-2007.
[2] Bùi Quang Hân - Giải toán Vật lí 10, tập 2 - NXBGD.
[3] Dương Trọng Bái - Bài tập Vật lí phân tử và nhiệt học - NXBGD.
[4] Lương Duyên Bình - Bài tập Vật lí đại cương, tập 1 - NXBGD.
[5] Lê Văn - Vật lí phân tử và nhiệt học - NXBGD-1978. 
[6] Tuyển tập đề thi Olympic Vật lí 30/4, lần thứ XIII 2007 - NXBGD.
[7] Tuyển tập đề thi HSG các Tỉnh trong cả nước.