Sáng kiến kinh nghiệm Sử dụng vòng lặp để giải bài toán nhạc âm Vật lí 12

MỤC LỤC
PHẦN I: MỞ ĐẦU.1
1. Lí do chọn đề tài.1
2. Mục đích và phạm vi nghiên cứu.2
2.1. Mục đích:
2.2. Phạm vi nghiên cứu2
3. Đối tượng nghiên cứu2
4. Phương pháp nghiên cứu..2
PHẦN II: NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM..3
1. Cơ sở lí luận3
2. Thực trạng của đề tài nghiên cứu.5
a. Thuận lợi..5
b. Khó khăn..5
3. Biện pháp và tổ chức thực hiện.6
4. Hiệu quả đạt được17
PHẦN III: KẾT LUẬN19
1. Kết luận..19
2. Khả năng ứng dụng19
3. Những kiến nghị đề xuất20
PHẦN I: MỞ ĐẦU
1. \Lí do chọn đề tài.
 Vật lý là khoa học thực nghiệm, cách tiếp cận với môn học đòi hỏi phải có nhiều tư duy (bao gồm cả tư duy thực tế lẫn tư duy trừu tượng). Nhìn vào một bài tập vật lí học sinh không biết nên bắt đầu từ đâu để có phương án thích hợp tìm ra kết quả. Hơn nữa trong các tài liệu thiết kế giáo án, bài soạn của một tiết bài tập hầu như không có và không được chú trọng. Đa số giáo viên khi đến buổi ôn luyện, gọi học sinh lên giải một vài bài tập cơ bản rồi nhận xét. Như thế khả năng giải bài tập vật lí của học sinh bị hạn hẹp, số lượng bài ít, việc hình thành phương pháp giải bài tập vật lí với từng loại bài sẽ khó có thể có ở học sinh. Chính vì vậy tôi chọn đề tài:
‘‘Sử dụng vòng lặp để giải bài toán nhạc âm vật lí 12’’
 Trong nhiều năm trở lại đây như ta đã biết Bộ GD&ĐT đã lựa chọn chương trình vật lí khối 12 là chương trình thi tốt nghiệp THPT và Đại học – Cao đẳng, nay là kì thi THPT Quốc gia, vì thế việc rèn luyện kĩ năng giải bài tập vật lí cho học sinh khối 12 là một trong những khâu quýêt định. Đặc biệt ngày nay, với một đề thi trắc nghiệm khách quan thì yêu cầu học sinh phải có kĩ năng và có tốc độ nhất định cho một loại bài tập vật lí nào đó là rất cần thiết, nhưng để đạt được điều đó thì cần phải có phương pháp giải phù hợp và số lượng bài tập phải đáp ứng đủ yêu cầu để học sinh ôn luyện (Nếu các em không được va chạm các loại bài tập tương tự thì sẽ rất nhanh quên phương pháp của phần đang ôn luyện). Ngoài ra, cách đưa ra các bài tập cũng phải khoa học: Bài tập ôn luyện cần phải từ đơn giản – cơ bản đến nâng cao và phức tạp dần, để học sinh phát triển tư duy logic một cách tự nhiên, từ đó giúp học sinh hiểu rõ được bản chất, hiện tượng vật lí ở các góc độ khác nhau.
 Qua nhiều năm giảng dạy, bản thân tôi cũng đã rút ra một số kinh nghiệm nhỏ trong việc đưa ra phương pháp giải nhanh và phát triển hệ thống bài tập để rèn luyện kĩ năng cho học sinh ở phần “Nhạc âm” của chương trình vật lí 12. Tại sao tôi lại đặc biệt quan tâm đến lĩnh vực này? Bởi vì trước đây trong quá trình giảng dạy và ôn luyện cho học sinh, tôi nhận thấy các em học sinh thường bị động lúng túng khi làm bài tập phần này vì phương pháp giải còn dài, cần lượng kiến thức tổng hợp nhiều. Hơn nữa nguồn tài liệu hiện có trên thị trường sách tham khảo cũng không thể đáp ứng tất cả các đối tượng học sinh. Xuất phát từ thực tế đó bản thân tôi đã nỗ lực tìm tòi, cải tiến cách ôn tập bằng việc tự tạo ra các bài tập phù hợp, nhằm vào chính đối tượng học sinh của tôi. 
 Cách làm trên đã thực sự có hiệu quả với tôi trong hai năm lại đây. Tất cả học sinh theo học với tôi đều tự tin khi gặp bài tập phần này, điều đó góp một phần không nhỏ vào thành tích học tập của các em. Sau đây tôi xin trình bày cách làm của mình.
2/ Mục đích và phạm vi nghiên cứu: 
 Xuất phát từ bài toán “nhạc âm“ trong đề thi năm 2013–2014 của Bộ GD&ĐT và trong quá trình giảng dạy ở những năm trước, một thực trạng tồn tại là học sinh trường THPT Quảng xương I nói chung và học sinh tôi dạy nói riêng, khi giải bài tập phần nhạc âm, các em bị động lúng túng và cảm thấy rất khó vì kiến thức nhạc âm trong SGK không được đề cập sâu về nhạc lý.
 Một nguyên nhân chính nữa để tồn tại thực trạng trên là tôi chưa thực sự nghiên cứu kĩ, chưa biết cách khai thác kiến thức nhạc lý trong Vật lý. Và tôi cũng thấy rằng hầu hết giáo viên trường tôi, cũng như giáo viên trường khác mà tôi biết, cũng còn bị động lúng túng khi ôn luyện bài tập phần này, kể từ việc tìm kiếm nguồn bài tập từ các tài liệu, rồi việc sắp xếp bài tập còn không khoa học và mục tiêu không rõ ràng, bài tập không gắn kết được các phần đã học với các phần đã học và đặc biệt sự sắp xếp không khoa học đó dẫn tới là không sát với đối tượng học sinh do vậy không kích thích được sự hứng thú ở học sinhĐiều này làm ảnh hưởng không tốt đến chất lượng giảng dạy và kết quả học tập của học sính ở đơn vị kiến thức này. Thực trạng trên đã kéo dài trong nhiều năm ôn luyện của tôi và điều này ảnh hưởng đến uy tín và niềm tin của học sinh đối với thầy. Trước thực trạng đó tôi đã cải tiến cách làm, đó là xuất phát từ mục tiêu dạy học, từ chuẩn kiến thức kĩ năng của chương trình và từ đối tượng học sinh mình đang trực tiếp giảng dạy tôi đã tạo ra phương pháp riêng và hệ thống bài tập phù hợp với phương pháp đó nhằm vào từng kĩ năng cụ thể cần ôn luyện. 
3/ Mục đích.
2.1. Mục đích: Đưa ra phương pháp để giải quyết bài toán nhạc âm
- Lấy ví dụ cụ thể vào các bài tập phần này trong vật lí 12
2.2. Phạm vi nghiên cứu: Chương trình Vật lí 12 phần nhạc âm.
4. Phương pháp nghiên cứu|:
- Học sinh lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia môn vật lí
- Việc đầu tiên không thể thiếu trong quá trình ôn luyện là trang bị cho các em một kiến thức lý thuyết vững chắc về âm nhạc. Chuẩn kiến thức kĩ năng phần này là học sinh phải hiểu rõ các nguyên lý về nhạc âm. Các ký hiệu về nốt nhạc cần sử dụng trong bài toán dùng vòng lặp. Cách làm của tôi chia làm 4 phần chính.
1/ Lí thuyết về nhạc âm 
2/ Cách xác định vị trí, kí hiệu các nốt nhạc
3/ Phương pháp dùng vòng lặp để giải các bài toán nhạc âm.
4/ Một số bài toán áp dụng.
PHẦN II: NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
I/ CƠ SỞ LÍ LUẬN: NGUỒN GỐC ÂM VÀ CẢM GIÁC ÂM.
1/ Nguồn gốc âm:
- Khi phát ra âm thì các nguồn âm đều dao động.
- Dao động được truyền đi từ nguồn âm trong không khí tạo thành sóng âm, có cùng tần số với nguồn âm.
- Sóng âm truyền đến tai, làm màng nhĩ tai dao động, cho ta cảm giác về âm.
- Cảm giác âm phụ thuộc vào nguồn âm và tai người nghe.
- Sóng âm truyền trong môi trường chất lỏng, khí, rắn nhưng không truyền được trong chân không.
+ Trong chất khí, chất lỏng sóng âm là sóng dọc.
+ Trong chất rắn, sóng âm là sóng dọc, cả sóng ngang.
- Âm do nhạc cụ phát ra thì êm tai, dễ chịu; và đồ thị dao động là những đường cong tuần hoàn có tần số xác định: nhạc âm.
- Âm nghe chối tai, cảm giác khó chịu khi nghe, đồ thị là đường cong không tuần hoàn không có tần số xác định: tạp âm.
2/ Vật phát âm, hộp cộng hưởng: Nhạc âm được phát ra nhờ hai bộ phận chính.
- Vật phát âm tạo ra các âm với các tần số khác nhau. 
- Và hộp cộng hưởng để khuếch đại tăng cường một số âm nhất định để tạo ra âm sắc riêng.
3/ Các bộ nhạc cụ thông dụng:
a/ Bộ dây: Đàn ghita, Nhị
b/ Bộ hơi: Ống sáo, tiêuÔng sáo có một đầu hở (bụng); một đầu bịt kín (nút)
II/ CÁC ĐẶC TRƯNG VẬT LÍ CỦA ÂM:
1/ Cường độ âm: Cường độ âm được xác định là năng lượng được sóng âm truyền qua một đơn vị diện tích đặt vuông góc với phương truyền sóng trong một đơn vị thời gian. Đơn vị cường độ âm là “oát trên mét vuông” (W/m2). 
- Cường độ âm cùng lớn, cho ta cảm giác nghe thấy âm càng to. Độ to của âm không tỉ lệ thuận với cường độ âm. Công thức: I = = ó P = I.4.R2. (W)
2/ Mức cường độ âm L: dùng để đặc trưng cho độ to của âm, gồm 130 mức (Từ mức 0 dB đến 130 dB) được đo bằng "đêxiben" (dB) hoặc "ben" (B).
L(dB) =10log ó L(B) = log
I0: cường độ âm chuẩn (I0 = 10-12 W/m2) (ngưỡng nghe).
3/ Tần số âm: Là đặc trưng vật lí của âm, nó chi phối hầu hết các đặc tính sinh lí của âm.
III/ CÁC ĐẶC TRƯNG SINH LÍ CỦA ÂM.  
1) Độ cao: Là đặc trưng sinh lí của âm mà đặc trưng vật lí quyết định là tần số. Âm càng cao thì tần số càng lớn.
Âm cao: tần số lớn.
Âm trầm: tần số nhỏ.
Tai người cảm nhận được âm có tần số từ  16Hz - 20.000Hz
Âm có: f > 20.000Hz: siêu âm.
 f < 16 Hz: hạ âm
 (Tai người "không nghe" được sóng siêu âm và sóng hạ âm)
2/ Độ to: Khi so sánh âm này to hơn âm kia bao nhiêu lần ta dùng khái niệm “độ to”
Định nghĩa: Là đặc trưng sinh lí của âm phụ thuộc vào tần số và cường độ âm.
Độ to là một thuộc tính của thính giác, cho phép phán đoán tính chất mạnh yếu của âm thanh
Mối liên hệ giữa Sôn & Fôn như sau: S = 
Như vậy: Nếu mức to của 1 âm = 40F ó Độ to của âm đó S = 1 Sôn. Khi mức to tăng 10F thì độ to tăng gấp 2.
Mức to F: (Đơn vị đo là Fôn)
Cảm giác to nhỏ khi nghe âm thanh của tai người được đánh giá mức to& xác định theo phương pháp so sánh giữa âm cần đo với âm tiêu chuẩn.
Đối với âm tiêu chuẩn, mức to có trị số bằng mức áp suất âm (đo dB). Muốn biết mức to của một âm bất kì phải so sánh với âm tiêu chuẩn
Với âm tiêu chuẩn: Mức to ở ngưỡng nghe là 0 Fôn ngưỡng chối tai là 120 Fôn
Cùng một giá trị áp suất âm, âm tần số càng cao ó mức to càng lớn. Bằng phương pháp thực nghiệm người ta vẽ được bản đồ đồng mức to
3) Âm sắc: Là đặc trưng sinh lí của âm, phụ thuộc vào đồ thị li độ âm
a/ Mỗi âm do một nguồn phát ra có dạng đồ thị khác nhau, nên các âm có sắc thái khác nhau. Đặc tính đó của âm gọi là âm sắc.
Những âm phát ra từ âm thoa cho ta một cảm giác đơn giản, chúng ứng với những dao động hình sin. Gọi p0 là biên độ áp suất âm gây tại màng nhĩ, t là thời gian, f là tần số âm thì p là áp suất âm thoa gây tại màng nhĩ có thể biểu diễn bằng phương trình: p = p0sin2ft.
Đại đa số các âm là những âm phức tạp, gây cho ta những cảm giác phong phú hơn. Chẳng hạn như âm của các dụng cụ âm nhạc, âm do người phát ra. Dùng thiết bị phân tích âm có nhiều bộ phận cộng hưởng âm khác nhau có thể phân tích âm phức tạp ra nhiều âm đơn giảm gọi là phổ điều hòa; đặc biệt có thể phân tích âm phức tạp thành âm đơn giản mà tần số của chúng là bội số nguyên của âm đơn giản có tần số nhỏ nhất.
Hình vẽ trên trình bày một dạng âm phức tạp (a) và các thành phần phân tích của nó (b), (c), (d). Âm có tần số nhỏ nhất gọi là âm cơ bản, các âm khác gọi là họa âm.
b/ Đồ thị li độ âm của một số nhạc cụ:
+) Đồ thị dao động âm của một nốt nhạc do dây đàn violon phát ra
Và đây là phổ của âm này:
+) Đồ thị dao động âm của tiếng trống cơm
Và đây là phổ của âm này.
.
c/ Giới hạn nghe của tai người 
Ngưỡng nghe: Cường độ âm "nhỏ nhất" còn gây cảm giác âm. Ngưỡng nghe phụ thuộc vào tần số âm (Âm có tần số cao nghe thính hơn âm có tần số thấp).
Ngưỡng đau: Cường độ âm "lớn nhất" còn gây cảm giác âm nhưng làm đau tai. Ngưỡng đau "không phụ thuộc tần số âm".
Miền nghe được: Nằm giữa ngưỡng nghe và ngưỡng đau. 
d/ Thiết bị khảo sát dao động âm:
Dao động ký điện tử để khảo sát dao động âm. 
IV/ ỐNG SÁO: Ống sáo, các loại kèn có bộ phận chính là một ống có một đầu kín, một đầu hở. Khi thổi một luồng khí vào miệng ống khi không khí ở đó sẽ dao động. Dao động này truyền đi dọc theo ống và bị phản xạ ở hai đầu ống. Sẽ có sóng dừng nếu chiều dài ống thỏa mãn: l = (2k + 1) = (2k + 1) ó f = (2k + 1)
k = 0 ó f = v/4l (Âm cơ bản)
k = 1 ó f3 = 3f1 ó Họa âm bậc 3
k = 2 ó f5 = 5f1 ó Họa âm bậc 5
Cách bấm các nút nhạc trên sáo.
V/ ĐÀN GHITA:
+) Gồm 6 dây cố định 2 đầu và hộp cộng hưởng. Để tạo ra sóng dừng thì chiều dài dây thỏa mãn: l = k/2 ó f = kv/2l ó Các họa âm: f2 = 2f1; f3 = 3f1 fn = nf1.
+) Khi bấm nốt nhạc ó l thay đổi ó f thay đổi và tạo ra các âm khác nhau
VI/ SỬ DỤNG VÒNG LẶP ĐỂ GIẢI BÀI TOÁN NHẠC ÂM.
1/ Lí thuyết về các nốt nhạc:
a/ Nốt nhạc: Trong âm nhạc có 7 nốt cơ bản: Đồ, Rê, Mi, Fa, Sol, La, Si ứng với 7 tần số. 
b/ Quãng: là khoảng cách giữa 2 nốt liên tiếp (ví dụ đô - rê)
 * 8 nốt nhạc : Đồ(thấp) Rê Mi Fa Sol La Si Đô(cao): lập thành 1 quãng tám (hay còn gọi là một Gam nhạc hoặc bát độ)
 * Mỗi quãng tám được chia thành 7 quãng nhỏ gồm 5 quãng một cung và 2 quãng nửa cung( mi-fa và si-đô) theo sơ đồ:
2/ Cung và nửa cung (nc): 
* khoảng cách giữa 2 nốt nhạc trong một quãng được tính bằng cung và nửa cung (nc).
* Mỗi quãng tám được chia thành 12 nc.
a/ Hai nốt nhạc cách nhau n nửa cung thì hai âm tương ứng với hai nốt nhạc này có tỉ số tần số là: Công thức: log2 ó (Trong đó: n là số nửa cung) 
Như vậy: nếu hai nốt nhạc cách nhau nửa cung thì hai âm tương ứng với hai nốt nhạc này có tỉ số tần số là: (ví dụ : mi-fa hay si-đô) 
 Ví dụ: . ó f(đô1) = f(si1). 
b/ Tỉ số tần số của hai nốt cùng tên cách nhau một quãng tám là: .
3/ Bảng sắp xếp vị trí cung và nửa cung của các nốt nhạc:
Số nc
0
1nc
2nc
3nc
4nc
5nc
6nc
7nc
8nc
9nc
10nc
11nc
12nc
Nốt trong1 q tám
	Đô1
Rê1
Mi1
	Fa1
	Sol1
La1
Si1
Đô2
Tần số
f0
f1
f2
f3
f4
f5
f6
f7
f8
f9
f10
f11
f12
4/ Tên và cách kí hiệu tên các nốt nhạc:
a/ Cách đặt tên các nốt nhạc chính:
Vì âm La3 (âm La quãng 3) có tần số là: fLa3 = 440 (Hz)
ó fLa2 = = 220 (Hz) ó fLa1 = = 110 (Hz) 
Có tần số đều là số nguyên nên chọn âm La3 làm mốc tính. Vì chọn làm mốc nên âm La được kí hiệu là chữ đầu tiên của bảng chữ cái đó là chữ A. Và như vậy âm La quãng 1 kí hiệu là A1, âm La quãng 2 kí hiệu là A2và đến An.
+) Các nốt nhạc tiếp theo lần lượt được kí hiệu là: 
A1
A2(f = 220Hz)
A3 (f = 440Hz)
Đô1
Rê1
Mi1
Fa1
Son1n
Si1
Đô2
A (La1)
B
C
D
E
F
G
Quãng tám 1
Quãng tám 2
Rê2
Mi2
Fa2
Son2n
La2
Si2
Đô3
Chiều tăng tần số các nốt nhạc
Trong một quãng tám bất kì: nốt Đô có tần số nhỏ nhất
+
fĐô < fRê < fMi < fFa < fSon < fLa < fSi.
La (A); Si (B); Đô (C), Rê(D); Mi(E); Fa (F); Son (G).	
Cứ lần lượt như vậy, hết quãng 2 rồi đến quãng 3quãng n. Trên mỗi nhạc cụ được chia thành n quãng (VD: Đàn oggan có 6 quãng tám)
Lịch sử: Thang nhạc 7 bậc đầu tiên gồm 7 âm cơ bản là Do1, Re1, Mi1, F1. Sol1, La1, Si1 và cùng với âm Do2 sẽ tạo thành một quãng tám, khoảng cách cao độ giữa các âm tương ứng là 1c, 1c, 0,5c, 1c, 1c, 1c, 0,5c (c là cung nhạc). Nhưng thang nhạc 7 bậc không đều nên về sau nhạc sĩ người Đức Ăngdrê–Vécmâyơ đã xây dựng thang nhạc 12 bậc trong đó vẫn gồm 7 âm cơ bản, âm Do2 và 5 âm phụ nằm giữa hai nốt nhạc cách nhau 1c 
Lưu ý: giữa hai nốt nhạc cách nhau 1nc thì không có nốt phụ: Mi–Fa và Si-Đô. 
Quy ước: Nốt phụ có tần số cao hơn thì gọi là thăng và kí hiệu : X#.
La
Đô
Rê
Mi
Fa
Sonn
Si
Đố
A
B
C
D
E
F
G
 nc
La giáng Ab
La thăng A#
Si giáng Sib
Son thăng G#
Fa thăng F#
Son giáng Gb
Dê thăng D#
Mi giáng Eb
Đô thăng C#
Rê giáng Db
 Nốt phụ có tần số thấp hơn thì gọi là giáng và kí hiệu : Xb.
Có 5 cặp nốt phụ có tần số bằng nhau: (C#, Db) ; (D#, Eb) ; ( F#, Gb) ; (G#, Ab) ; (A#, Sib)
b/ Kết hợp vòng lặp để giải toán nhạc âm: 
Vòng lặp dùng trục tần số: 
Vòng lặp dùng vòng tròn: Mỗi quãng tám được thiết lập bởi vòng lặp trục tần số hoặc vòng tròn
Khúc khuyết (Không có âm phụ)
C1(Đô)
D1(Rê)
E1(Mi)
F1(Fa)
G1(Sol)
A1(La)
La thăng (A#)
Si giáng (Bb)
Sol thăng (G#)
La giáng (Ab)
Fa thăng (F#)
Sol giáng (Gb)
Rê thăng (D#)
Mi giáng (Mib)
Đô thăng (C#)
Rê giáng (Db)
Chiều f tăng
B1(Si)
Khúc khuyết (Không có âm phụ)
c/ Phương pháp giải toán :
Bước 1: Xác định vị trí nốt làm mốc trên vòng lặp
Bước 2: Xác định số nc giữa hai nốt nhạc (số n)
Bước 3: Áp dụng công thức : log2
Bước 4: Nếu nốt nhạc làm mốc (đề đã cho f) và nốt nhạc cần xác định f nằm ở hai quãng nhạc khác nhau thì xác định tần số của nốt đã cho ở cùng quãng nhạc với âm cần tính bằng công thức: fcao = fthấp.2N (N: là số quãng nhạc cách nhau), rối tính theo bước 3
VI/ BÀI TẬP ÁP DỤNG:
DẠNG TOÁN 1: XÁC ĐỊNH TẦN SỐ CỦA CÁC NỐT NHẠC
Trong âm nhạc, khoảng cách giữa hai nốt nhạc trong một quãng được tính bằng cung và nửa cung (nc). Mỗi quãng tám được chia thành 12 nc. Hai nốt nhạc cách nhau nửa cung thì hai âm (cao, thấp) tương ứng với hai nốt nhạc này có tần số thỏa mãn Tập hợp tất cả các âm trong một quãng tám gọi là một gam (âm giai). Xét một gam với khoảng cách từ nốt Đồ đến các nốt tiếp theo Rê, Mi, Fa, Sol, La, Si, Đô tương ứng là 2nc, 4nc, 5nc, 7nc, 9nc, 11nc, 12nc. Trong gam này, nếu âm ứng với nốt La có tần số 440 Hz thì âm ứng với nốt Sol có tần số là 
A. 330 Hz. 	B. 415 Hz. 	C. 392 Hz. 	D. 494 Hz. 
Hướng dẫn: Sử dụng các vòng lặp ta có.
Khoảng cách giữa nốt sol1 và nốt la1 là 2nc: log2 = ó fson = fla/ =392Hz 
Âm giai (gam) dùng trong âm nhạc gồm 7 nốt (do, rê, mi, fa, sol, la, si) lặp lại thành nhiều quãng tám phân biệt bằng các chỉ số Đô1, Đô2... Tỉ số tần số của hai nốt cùng tên cách nhau một quãng tám là 2. Khoảng cách giữa hai nốt nhạc trong một quãng tám được tính bằng cung và nửa cung. Mỗi quãng tám được chia thành 7 quãng nhỏ gồm 5 quãng một cung và 2 quãng nửa cung. Biết rằng âm la3 có tần số 440Hz, tần số của âm do1 là
A. 40 Hz.
B. 65 Hz.
C. 80 Hz.
D. 95 Hz.
Hướng dẫn: 
Bước 1: Xác định tần số của âm La1 (Âm la quãng 1)
f(la3) = f(la1).2N ó f(la1) = f(la3)/2N = 110 (Hz) (N = 2 là khoảng cách giữa 2 quãng)
Bước 2: Dùng vòng lặp.
Nhìn trên vòng lặp ta thấy: Âm La1 hơn âm Đô1 9nc ó n = 9
Áp dung: log2 = ó fđô(1) = fla(1)/ = 65 (Hz) 
 Như vây: Nếu ta nắm được quy luật vị trí các nốt nhạc thì ta có thể dùng vòng lặp để xác định được bất kì tần số của nốt nhạc nào, kể cả trên các quãng nhạc khác nhau khi đã biết tần số của một nốt nào đó
Qua thực nghiệm tôi thấy rằng, hầu hết học sinh đều làm được các bài tập dạng này sau khi đã được cung cấp kiến thức và thấy không còn khó nữa.
Sau khi đã đưa ra các bài tập để học sinh làm thuần thục dạng toán này, tôi tiếp tục nâng cao các dạng bài tập tương tự.
Thang nhạc 7 bậc đầu tiên gồm 7 âm cơ bản là Do1, Re1, Mi1, F1. Sol1, La1, Si1 và cùng với âm Do2 sẽ tạo thành một quãng tám, khoảng cách cao độ giữa các âm tương ứng là 1c, 1c, 0,5c, 1c, 1c, 1c, 0,5c (c là cung nhạc). Nhưng thang nhạc 7 bậc không đều nên về sau nhạc sĩ người Đức Ăngdrê–Vécmâyơ đã xây dựng thang nhạc 12 bậc trong đó vẫn gồm 7 âm cơ bản, âm Do2 và 5 âm phụ, khoảng cách cao độ giữa các âm cơ bản, âm Do2 và 5 âm phụ, khoảng cách cao độ giữa các âm cơ bản vẫn giữ nguyên. Biết tỉ số tần số dao động của hai âm liền nhau luôn không đổi với log2, các âm phụ được gọi tên bằng cách tên của âm cơ bản liền trước nó thêm dấu #. Nếu âm Si1 có tần số là 494Hz thì âm có tần số f = 360Hz gần với âm nào nhất trong thang nhạc.
A. Sol1. B. Fa1. C. Sol1# D. Fa1#.
Hướng dẫn: Gọi k là số nc mà hai nốt nhạc cách nhau trên quãng nhạc.
log2 ó ó ó k = 5,48 
Ta thấy rằng: Âm cần tìm có tần số nhỏ hơn nên ta đếm ngược vòng lặp và nó cách âm Si1 gần giá trị 5nc nhất.
Từ vòng lặp ta thấy âm cần tìm chính là Fa1# (Fa thăng, hoặc Gb) ó Chọn D. 
Khúc khuyết (Không có âm phụ)
Khúc khuyết (Không có âm phụ)
C1(Đô)
D1(Rê)
E1(Mi)
F1(Fa)
G1(Sol)
A1(La)
La thăng (A#)
Si giáng (Bb)
Sol thăng (G#)
La giáng (Ab)
Fa thăng (F#)
Sol giáng (Gb)
Rê thăng (D#)
Mi giáng (Mib)
Đô thăng (C#)
Rê giáng (Db)
Chiều f tăng
B1(Si)
Cách 5nc
DẠNG TOÁN 2: MỐI LIÊN HỆ GIỮA CHIỀU DÀI VÀ f TRONG ỐNG SÁO.
Ở Việt Nam, phổ biến loại sáo trúc có 6 lỗ bấm, 1 lỗ thổi và một lỗ định âm (là lỗ để sáo phát ra âm cơ bản). Các lỗ bấm đánh số 1, 2, 3, 4, 5, 6 tính từ lỗ định âm; các lỗ này phát ra các âm có tần số cách âm cơ bản được tính bằng cung theo thứ tự; 1 cung, 2 cung, 2,5 cung, 3,5 cung, 4,5 cung, 5,5 cung. Coi rằng mỗi lỗ bấm là một ống sáo rút ngắn. Hai lỗ cách nhau một cung và nửa cung (tính từ lỗ định âm) thì có tỉ số chiều dài đến lỗ thổi tương ứng là 8/9 và 15/16. Giữa chiều dài L, từ lỗ thổi đến lỗ thứ i và tần số fi (i = 1 → 6) của âm phát ra từ lỗ đó tuần hoàn v theo công thức L = (v là tốc độ truyền âm trong không khí bằng 340m/s). Một ống sáo phát ra âm cơ bản có tần số f = 440Hz. Lỗ thứ 5 phát ra âm cơ bản có tần số 
	A. 392Hz 	B. 494 Hz 	C. 751,8Hz 	D. 257,5Hz
Hướng dẫn: 
Hình vẽ:
Gọi khoảng cách các lỗ: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 đến lỗ thổi lần lượt là:
L0, L1, L2, L3, L4, L5, L6.
Hai lỗ cách nhau một cung và nửa cung (tính từ lỗ định âm) thì có tỉ số chiều dài đến lỗ thổi tương ứng là 8/9 và 15/16. Suy ra ta có:
Vì: L = ó Chọn C.
Lưu ý: Đây chỉ là dạng toán mở rộng, đơn thuần hiểu được khái niệm c và nc rồi sử dụng công thức chiều dài trong sóng dừng để đưa ra được mối liên hệ giữa chiều dài ống và tần số.
DẠNG TOÁN 3: BÀI TOÁN VỀ ĐÀN GHI TA. (HAI ĐẦU CỐ ĐỊNH)
Một đàn ghita có phần dây dao động dài l0 = 40cm, căng giữa hai giá A và B như hình vẽ. Đầu cán đàn có các