Sáng kiến kinh nghiệm Phân loại và phương pháp giải bài tập giao thoa sóng mặt nước

 SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC
 TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO
 =====***=====
 BÁO CÁO KẾT QUẢ 
 NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN
 Tên sáng kiến kinh nghiệm: Phân loại và phương pháp giải bài tập giao thoa sóng mặt nước 
 Tác giả sáng kiến: Phan Văn Trường
 Mã sáng kiến: 09.54.01
 MỤC LỤC
Đặt vấn đềtrang 1
Nội dung nghiên cứu .trang 2
Các dạng bài tập. ..trang 3
Dạng 1: Xác định các đaị lượng đặc trưng: λ,v,f....................................... trang 4
Dạng 2. Viết phương trình sóng và tính biên độ sóng tại một điểm trong vùng giao thoa.. trang 7
Dạng 3: Xác định số điểm dao động cực đại, cực tiểu trên đoạn thẳng nối hai nguồn S1 S2 ................................................................................................... trang 9
Dạng 4: Xác định số điểm dao động cực đại, cực tiểu trên đoạn thẳng bất kì trong vùng giao thoa....................................................................................trang 11
Dạng 5: Xác định số điểm cực đại, cực tiểu trên đường tròn tâm O (O là trung điểm của AB) hoặc đường Elip............................................................ trang 13
Dạng 6: Xác định khoảng cách lớn nhất hoặc nhỏ nhất từ một điểm M nằm trên đường thẳng vuông góc với AB đến hai nguồ............................... . trang 15
Dạng 7: Xác định tại vị trí điểm M nằm trên đường trung trực gần hai nguồn nhất dao động cùng pha hoặc ngược pha với nguồn.................................trang 16
Dạng 8: Xác định số điểm dao động cùng pha, ngược pha với nguồn hoặc một điểm cho trước............................................................................................. trang 19
Dạng 9: Dịch nguồn thỏa mãn điều kiện nào đó....................................... trang 24
Dạng 10: Tìm số điểm dao động với biên độ khác biên độ trung gian... trang 27
Dạng 11: Các bài toán liên quan tới khoảng cách cực đại, cực tiểu của một điểm trên đường thẳng song song với hai nguồn......................................trang 30
Dạng 12: Các bài toán liên quan tới khoảng cách cực đại, cực tiểu của một điểm trên đường ......................................................................................... trang 32
Dạng 13: Bài toán liên quan tới tỉ số li độ, tỉ số vận tốc của hai điểm trong vùng giao thoa. trang 33
Các dạng bài tập vận dụng.................................................................. trang 35
Kết luận chung .... trang 48
Tài liệu tham khảo...................................................................................... trang 50
 BÁO CÁO KẾT QUẢ 
NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN
1. Lời giới thiệu
 Là một giáo viên trẻ và còn chưa có nhiều kinh nghiệm trong việc ôn luyện thi đại học nhưng được ban giám hiệu và các đồng nghiệp tin tưởng, ủng hộ giao cho luyện thi cho các em học sinh ôn luyện THPTQG môn vật lí, vì vậy tôi có rất nhiêu suy nghĩ và trăn trở là sao để chất lượng ôn thi cho học sinh trường mình ngày càng đựoc hiệu quả hơn.Với đặc điểm học sinh đa phần là học sinh trung bình nên khả năng tiếp thu của các em về những bài tập vật lí trong các đề thi THPTQG là khá khó khăn .Vì vậy để nâng cao chất lượng ôn thi THPTQG và giúp học sinh có khả năng làm bài tốt hơn trước kì thi tôi đã viết đề tài “ PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP GIAO THOA SÓNG TRÊN MẶT NƯỚC” .Tuy đề tài này chỉ nằm trong phạm vi của một chương trong sách giáo khoa nhưng hi vọng sẽ góp một phần nào đó vào việc nâng cao chất lượng của học sinh trong kì thi THPTQG tới đây.Với kinh nghiệm còn hạn chế nên đề tài khó tránh khỏi những thiếu sót tôi mong được sự đóng góp ý kiến của thầy cô và các em học sinh.
2. Tên sáng kiến: PHÂN DẠNG VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP GIAO THOA SÓNG TRÊN MẶT NƯỚC
3. Tác giả sáng kiến:
- Họ và tên: Phan Văn Trường
- Địa chỉ tác giả sáng kiến: Hợp Hòa – Tam Dương – Vĩnh Phúc
- Số điện thoại:.01695986659
- E_mail: phanvantruong.gvtranhungdao@vinhphuc.edu.vn
4. Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến
- Tác giả sáng kiến: Phan Văn Trường
- GV tổ bộ môn: Lí- Hóa- Sinh
- Trường THPT Trần Hưng Đạo (huyện Tam Dương , tỉnh Vĩnh Phúc).
5. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến
 - Phạm vi nghiên cứu: Học sinh lớp 12A1, 12A6 Trường THPT Trần Hưng Đạo
 - Đối tượng : Phân loại và đưa ra phương pháp giải bài tập giao thoa sóng trên mặt nước.
- Địa điểm: Trường THPT Trần Hưng Đạo, huyện Tam Dương, tỉnh Vĩnh phúc.
6. Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu hoặc áp dụng thử
- Thời gian áp dụng thử: Ngày 25/11/2018
7. Mô tả bản chất của sáng kiến
7.1. Cơ sở lý luận của vấn đề nghiên cứu :
 Đối với môn vật lý ở trường phổ thông, bài tập vật lý đóng một vai trò hết sức quan trọng, việc hướng dẫn học sinh làm bài tập Vật lý là một hoạt động dạy học, một công việc khó khăn, ở đó bộc lộ rõ nhất trình độ của người giáo viên vật lý trong việc hướng dẫn hoạt động trí tuệ của học sinh, vì thế đòi hỏi người giáo viên và cả học sinh phải học tập và lao động không ngừng. Bài tập Vật lý sẽ giúp học sinh hiểu sâu hơn những qui luật vật lý, những hiện tượng vật lý. Thông qua các bài tập ở các dạng khác nhau tạo điều kiện cho học sinh vận dụng linh hoạt những kiến thức để tự lực giải quyết thành công những tình huống cụ thể khác nhau thì những kiến thức đó mới trở nên sâu sắc hoàn thiện và trở thành vốn riêng của học sinh. Trong quá trình giải quyết các vấn đề, tình huống cụ thể do bài tập đề ra học sinh phải vận dụng các thao tác tư duy như so sánh phân tích, tổng hợp khái quát hoá....để giải quyết vấn đề, từ đó sẽ giúp giải quyết giúp phát triển tư duy và sáng tạo, óc tưởng tượng, tính độc lập trong suy nghĩ, suy luận.... Nên bài tập Vật lý gây hứng thú học tập cho học sinh.
7.2. Thực trạng học sinh làm bài tập Vật lý ở trường THPT Trần Hưng Đạo
7.2.1. Đặc điểm tình hình nhà trường :
 - Trường THPT Trần Hưng Đạo có cơ sở vật chất phục vụ cho việc giảng dạy tương đối tốt, phòng học khang trang, sạch đẹp tuy nhiên chưa có phòng thí nghiệm nên cũng là một hạn chế để học sinh có thể nắm bắt những hiện tượng Vật lí.
 - Trường THP Trần Hưng Đạo tuyển học sinh đầu vào có chất lượng rất thấp, đa phần là học sinh có học lực tương đối yếu, mất căn bản dẫn tới khi học các môn Khoa học thực nghiệm như môn Vật lí các em thường chán nản và học đối phó, các bài tập mang tính suy luận do vậy các em gặp rất nhiều khó khăn.
 - Đội ngũ giảng dạy môn Vật lí ở trường khá trẻ, thâm niên trong nghề chưa cao, nên việc học hỏi từ đồng nghiệp còn hạn chế. Tuy nhiên với sức trẻ toàn bộ giáo viên môn Vật lí trong trường không ngừng học hỏi, trau dồi chuyên môn đó là một thuận lợi lớn cho bộ môn Vật lí
7.2.2. Thực trạng của việc hướng dẫn học sinh làm bài tập giao thoa sóng mặt nước.
 - Trong chương II : Sóng trên mặt nước là một khái niệm khá quen thuộc đối với học sinh, tuy nhiên giao thoa sóng thì các em lại khá mơ hồ, song bằng việc cho các em quan sát những thí nghiệm mô phỏng trên máy tính thì các em dần dần đã hình dung được các tính chất Sóng của ánh sáng.
 - Về kỹ năng học sinh: Do có học lực trung bình việc nắm vững được những khái niệm, công thức tính như, bước sóng, điều kiện cực đại, cực tiểuđã là khó đối với các em nên việc suy luận mở rộng để làm những bài tập trong các đề THPTQG lại càng khó hơn. Trước thực trạng đó tôi nhận thấy phải hướng dẫn các em trước hết phải nắm vững hiện tượng sau đó là kiến thức căn bản trong sách giáo khoa cung cấp, sau đó từ từ đưa các dạng bài toán và ví dụ thực tế trong đề thi cho các em làm quen
7.2.3. CÁC DẠNG BÀI TẬP
I. LÍ THUYẾT CHUNG
- Xét 2 nguồn kết hợp u1=A1cos(), u2=A2cos()
- Xét điểm M trong vùng giao thoa có khoảng cách tới các nguồn là d1, d2
M
S1
S2
d1
d2
- Phương trình sóng do u1, u2 truyền tới M: 
 u1M = A1cos()
 u2M = A2cos()
- Phương trình sóng tổng hợp tại M: uM= u1M + u2M
Hay 
Với 
+Biên độ dao động tại M: 
+ Cực đại giao thoa AM max=2.A khi 
+ Cực tiểu giao thoa AM min= 0 khi 
●Nếu hai nguồn dao động cùng pha:
- Vị trí cực đại giao thoa: d1 – d2 = kλ (k= 0; ±1; ±2.)
- Vị trí cực tiểu giao thoa: d1 – d2= ( m + )λ (m= 0; ±1; ±2.)
●Hình ảnh vân giao thoa với hai nguồn cùng pha :
Cực đại( nét liền)
k=-3 k=-2 k=-1 k=0 k=1 k=2 k=3
 cđ3 cđ2 cđ1 cđ 0 cđ1 cđ2 cđ 3 
 m=-3 m=-2 m =-1 m=0 m=1 m=2 
Cực tiểu ( nét đứt) 
Cực tiểu
● Nếu hai nguồn ngược pha thì hình ảnh giao thoa hoàn toàn ngược lại, các công thức vị trí cực đại cực tiểu cũng ngược lai.
II. PHÂN LOẠI BÀI TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Dạng 1: Xác định các đaị lượng đặc trưng: λ,v,f
* Phương pháp:
- Dựa vào vị trí của đểm M trong vùng giao thoa (của 2 điểm M và N)
“ M cách 2 nguồn những khoảng d1 và d2 và thuộc CĐ hoặc CT, giữa M và đường trung trực có k dãy cực đại hoặc cực tiểu khác”
- Hai cực đại liên tiếp hoặc hai cực tiểu liên tiếp trên đường thẳng nối 2 nguồn cách 
nhau λ/2
- Khoảng cách giữa một cực đại liên riếp và một cực tiểu liên tiếp trên đường thẳng nối 2 nguồn là λ/4
- Khoảng cách giữa n cực đại hoặc cực tiểu liên tiếp trên đường thẳng nối 2 nguồn 
là (n-1) λ
Chú ý: Để xác định điểm M thuộc cực đại hoặc cực tiểu giao thoa ( khi đã biết d1,d2, λ):
+ Xác định tính chất của hai nguồn dao động cùng pha hay ngược pha
+ Xác định : k = 
+ Hai nguồn dao động cùng pha : Nếu kÎZ Suy ra M thuộc cực đại và ngược lại
+ Hai nguồn dao động ngược pha: Nếu kÎZ Suy ra M thuộc cực tiểu và ngược lại
* Bài tập ví dụ:
Bài 1: Trên mặt nước có hai nguồn sóng kết hợp A, B dao động cùng pha, cùng tần số f = 20 Hz. Tại điểm M trên mặt nước cách A và B lần lượt là d1 = 20,5 cm và d2 = 25,0 cm sóng có biên độ cực đại. Biết giữa M và đường trung trực của AB có hai dãy cực đại khác. Tính tốc độ truyền sóng trên mặt nước.
A
M
d2
d1
B
O
k=0
k=-1
k=-2
k=-3
Giải
M là điểm dao động với biên độ cực đại 
(hai nguồn dao động cùng pha)
 => . 
Giữa M và đường trung trực của AB có hai dãy cực đại khác 
=> M nằm trên đường cực đại thư 3 ứng với k = - 3 
=> 
=> Tốc độ truyền sóng: v = 
Bài 2: Trên mặt nước có hai nguồn phát sóng kết hợp là nguồn điểm A và B dao động theo phương trình: . Coi biên độ sóng không đổi khi truyền đi. Người ta đo được khoảng cách giữa 2 điểm đứng yên liên tiếp trên đoạn AB là Tính tốc độ truyền sóng.
Giải:
+ Khoảng cách giữa hai điểm đứng yên liên tiếp trên đoạn AB là: 
+ Tốc độ sóng: 
Bài 3: Hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 45mm ở trên mặt thoáng chất lỏng dao động theo phương trình u1 = u2 = 2cos100pt (mm). Trên mặt thoáng chất lỏng có hai điểm M và M’ ở cùng một phía của đường trung trực của AB thỏa mãn: MA - MB = 15mm và M’A - M’B = 35mm. Hai điểm đó đều nằm trên các vân giao thoa cùng loại và giữa chúng chỉ có một vân loại đó. Vận tốc truyền sóng trên mặt chất lỏng là:
Giải: Giả sử M và M’ thuộc vân cực đại.Khi đó: MA – MB = 15mm = k; 
M’A – M’B = 35mm = (k + 2) => (k + 2)/k = 7/3
=> k = 1,5 không thoả mãn => M và M’ không thuộc vân cực đại.
Nếu M, M’ thuộc vân cực tiểu thì: MA – MB = 15mm = (2k + 1)/2; 
và M’A – M’B = 35mm = => => k = 1. Vậy M, M’ thuộc vân cực tiểu thứ 2 và thứ 4 Ta suy ra: MA – MB = 15mm = (2k + 1)/2 
=> = 10mm. => v = .f = 500mm/s = 0,5m/s
Bài 4: Trong một môi trường vật chất đàn hồi có hai nguồn kết hợp A và B cách nhau 10cm, cùng tần số . Khi đó tại vùng giữa hai nguồn người ta quan sát thấy xuất hiện 10 dãy dao động cực đại và cắt đoạn AB thành 11 đoạn mà hai đoạn gần các nguồn chỉ dài bằng một nửa các đoạn còn lại. Biết tốc độ truyền sóng trong môi trường đó là 50cm/s. Tính tần số dao động của hai nguồn . 
Giải
	λ/2	 λ/4
A
B
- Khoảng cách giữa 10 dãy cực đại liên tiếp la 9và hai đoạn ngoài cùng dài bằng một nửa các đoạn còn lại suy ra hai đoạn ngoài cùng mỗi đoạn dài . 
Vậy ta có : 
Suy ra: λ = 2 cm	=> Tần số dao động của nguồn: f = = 25 Hz
Dạng 2. Viết phương trình sóng và tính biên độ sóng tại một điểm trong vùng giao thoa
* Phương pháp:
 - Viết phương trình sóng tại một điểm trong vùng giao thoa: 
 Sử dụng phương trình dao động tổng quát.
	uM= u1M + u2M
Hay 
Với 
- Biên độ dao động tại M: 
 với 
- Chú ý: khi biên độ sóng từ hai nguồn khác nhau thì biên độ sóng tổng hợp tai M
 +2A1A2cos[(d2-d1)+(φ1- φ2)]
 - Khi đó: |A1-A2| ≤ AM ≤ A1+A2
* Bài tập ví dụ: 
Bài 1: Thực hiện giao thoa sóng cơ với 2 nguồn S1S2 cùng pha, cùng biên độ 1cm, bước sóng l = 20cm thì điểm M cách S1 50cm và cách S2 10cm có biên độ
Giải: Biên độ sóng tại M.
 vì hai nguồn dao động cùng pha nên =0
Suy ra: = 2 cm
Bài 2: Hai mũi nhọn S1, S2 cách nhau 8cm, gắn ở đầu một cầu rung có tần số f = 100Hz được đặt cho chạm nhẹ vào mặt một chất lỏng. Vận tốc truyền sóng trên mặt chất lỏng là v = 0,8 m/s. Gõ nhẹ cho cần rung thì 2 điểm S1, S2 dao động theo phương thẳng đứng với phương trình dạng: u  = acos2πft. Điểm M trên mặt chất lỏng là trung điểm của S1S2  có phương trình dao động là:
Giải: 
Phương trình sóng tổng quát tổng hợp tại M là: 
uM = 2acos(p)cos(200pt - p)
Bước sóng: l = v/f = 0,8 cm
Với M cách đều S1, S2 nên d1 = d2. Khi đó d2 – d1 = 0 
® cos(p) = 1 ® A = 2a 
 và p= 10p
Vậy phương trình sóng tại M là: uM = 2acos(200pt - 10p) cm
Bài 3: Tại hai điểm A, B trong môi trường truyền sóng có hai nguồn kết hợp dao động cùng phương với phương trình lần lượt là : và . Biết vận tốc và biên độ do mỗi nguồn truyền đi không đổi trong quá trình truyền sóng. Trong khoảng giữa Avà B có giao thoa sóng do hai nguồn trên gây ra. Phần tử vật chất tại trung điểm O của đoạn AB dao động với biên độ bằng :
Giải: Vì hai nguồn dao động ngược pha nên tại O là trung điểm của AB 
có d1= d2 	nên 	d1-d2 = 0
cos(p-π/2 ) = 0 . 
Bài 4: Tại hai điểm A và B trên mặt nước có 2 nguồn sóng kết hợp ngược pha nhau, biên độ lần lượt là 4 cm và 2 cm, bước sóng là 10 cm. Coi biên độ không đổi khi truyền đi. Điểm M cách A 25 cm, cách B 35 cm sẽ dao động với biên độ bằng bao nhiêu?
Giải: 
PT sóng từ nguồn A truyền tới M là: cm
Phương trình sóng từ nguồn B truyền tới M là: cm 
Nhận thấy hai sóng tới M là ngược pha nhau biên độ sóng tổng hợp tại M là: 
Bài 5: Trên mặt một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp, cùng pha có biên độ a và 2a dao động vuông góc với mặt thoáng chất lỏng. Nếu cho rằng sóng truyền đi với biên độ không thay đổi thì tại một điểm M cách hai nguồn những khoảng d1 = 12,75l và d2 = 7,25l sẽ có biên độ dao động là bao nhiêu?
Giải: 
Hiệu đường đi của hai sóng tới M là: và hai nguồn là đồng bộ, vậy hai sóng tới M là ngược pha nhau biên độ sóng tổng hợp tại M là: 
Dạng 3: Xác định số điểm dao động cực đại, cực tiểu trên đoạn thẳng nối hai nguồn S1 S2 .
* Phương pháp:
- Ở phần lí thuyết chung ta đã có vị trí CĐ ,CT được xác định bởi các công thức sau.
+ Cực đại giao thoa khi 
+ Cực tiểu giao thoa khi ; 
Với 
.
.
.
S1
S2
d2
d1
- Xét điểm M trên đường thằng nối hai nguồn S1 S2 .
+ Quan sát thấy hiệu d1 – d2 thỏa mãn: 
+ Vậy với vị trí cực đại thì số CĐ thảo mãn: 
+ Vị trí cực tiểu thì số CT thỏa mãn: 
 Số giá trị của K, m là số điểm CĐ, CT
* Nếu hai nguồn dao động cùng pha: 
 CĐ: 
 CT: 
* Nếu hai nguồn dao động ngược pha thì số CĐ, CT đảo lại so với cùng pha : 
* Bài tập ví dụ:
Bài 1:	Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp S1 và S2 cách nhau 10cm dao động cùng pha và có bước sóng 2cm. Coi biên độ sóng không đổi khi truyền đi. Xác định số gợn lồi, gợn lõm của hệ vân giao thoa quan sát được.
Giải: 
-Nhận xét: Số gợn lồi, gợn lõm của hệ vân giao thoa quan sát được, chính là số CĐ, CT trên S1 S2
-Vì các nguồn dao động cùng pha, ta có: 
Số cực đại giao thoa trong : -5< k < 5
 k = 0; ± 1;±2 ;±3; ±4 . 
-Vậy hệ vân giao thoa có 9 gợn lồi.
-Số cực tiểu giao thoa trong : 
 -5,5< m < 4,5 m = 0; ± 1;±2 ;±3; ±4; - 5 . 
 - Vậy hệ vân giao thoa có 10 gợn lõm.
Bài 2. Trên mặt nước có 2 nguồn kết hợp A, B cách nhau 12 cm dao động theo các phương trình (cm); (cm). Biết bước sóng bằng 4cm. Coi biên độ sóng không đổi khi truyền đi. Xác định số điểm dao động với biên độ cực đại trong đoạn thẳng AB.
 Giải.
Nhận xét : Vì hai nguồn lệch pha nên :
Áp dụng công thức 
	 - 3,125 < k < 2,9
Kết luận : có 6 điểm dao động với biên độ cực đại
.
M
S1
S2
.
.
.
N
Dạng 4: Xác định số điểm dao động cực đại, cực tiểu trên đoạn thẳng bất kì trong vùng giao thoa
* Phương pháp:
- Giả sử cần tìm số CĐ trên đường thẳng MN
+ Từ công thức ta cần lần lượt xét tại M và N để tìm ra giá trị của kM ,kN . Khi đó số CĐ trên MN thỏa mãn : 
- Cụ thể hơn ta xét tại M , khi đó d1 =S1 M , d2 = S2 M
-Tại N 
-Vậy số CĐ trên MN thỏa mãn: 
- Hoặc ta cũng có thể nhận xét trên đường thẳng MN thì :
 S1 M - S2 M S1N - S2 N 
 ( Chú ý nếu tại nguồn thì không lấy dấu bằng)
Từ đó ta cũng có: 
* Bài tập ví dụ:
Bài 1. Trên mặt nước, hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 40 cm luôn dao động ngược pha, có bước sóng 6cm. Hai điểm C, D nằm trên mặt nước mà ABCD là một hình chữ nhật, AD = 30cm. Số điểm cực đại trên đoạn CD là:
A
B
D
C
O
I
 Giải 
Ta cócm
Do hai nguồn dao động ngược pha nên số cực đại trên đoạn CD thoã mãn :
 ( S1 là nguồn A, S2 là nguồn B, điểm MD, NC)
Kết luận: Trên đoạn CD có 6 cực đại 
A
B
D
C
O
I
Bài 2: ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn kết hợp A và B cách nhau 20(cm) dao động theo phương thẳng đứng với phương trình và . Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 30(cm/s). Xét hình vuông ABCD thuộc mặt chất lỏng. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn BD là :
Giải : 
Với 
Vậy : 
Do hai nguồn dao động ngược pha nên số cực đại trên đoạn BD thoã mãn :
 ( S1 là nguồn A, S2 là nguồn B, điểm MD, NB)
Suy ra : Hay : . Thay số :
 => Vậy: -6,02k<12,83.
Vậy có 19 điểm cực đại.
Bài 3. Tại 2 điểm A, B cách nhau 13cm trên mặt nước có 2 nguồn sóng đồng bộ, tạo ra sóng mặt nước có bước sóng là 1,2cm. M là điểm trên mặt nước cách A và B lần lượt là 12cm và 5cm. N đối xứng với M qua AB. Tính số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn MN.
Giải.
Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn MN bằng hai lần số điểm cực đại trên MD 
Và AC + BC = AB = 13cm suy ra AC = 10cm
Bu(cm)
M
C
DDj’ 
A-A
N
+ Ta lại có AM2 – AD2 = BM2 – DB2
Và DB = AB – AD suy ra AD = 11,08cm
Ta có :
KM = = 5,8
KD = = 7,6
Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn MN bằng hai lần số các số K thỏa mãn 5,8 ≤ K ≤ 7,6
Vậy có 4 điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn MN.
A
B
O
Dạng 5: Xác định số điểm cực đại, cực tiểu trên đường tròn tâm O (O là trung điểm của AB) hoặc đường Elip
 *Phương pháp: 
Ta tính số điểm cực đại hoặc cực tiểu trên đoạn AB là k. 
Suy ra số điểm cực đại hoặc cực tiểu trên đường tròn là =2.k . 
 Do mỗi đường cong hypebol cắt đường tròn tại 2 điểm.
* Bài tập ví dụ:
Bài 1: Trên mặt nước có hai nguồn sóng nước A, B giống hệt nhau cách nhau một khoảng . Trên đường tròn nằm trên mặt nước có tâm là trung điểm O của đoạn AB có bán kính sẽ có số điểm dao động với biên độ cực đại là :
A
B
O
Giải : Do đường tròn tâm O có bán kính còn nên đoạn AB chắc chắn thuộc đường tròn. Vì hai nguồn A, B giống hệt nhau nên dao động cùng pha. 
Số điểm dao động với biên độ cực đại trên AB là : 
Trên đoạn AB có 9 điểm dao động với biên độ cực đại 
hay trên đường tròn tâm O có 2.9 =18 điểm. 
Bài 2: Ở mặt nước có hai nguồn sóng cơ A và B cách nhau 20 cm, dao động điều hòa cùng tần số, cùng pha theo phương vuông góc với mặt nước có bước sóng 2 cm. Trên đường tròn tâm O, đường kính MN=10cm(M,N nằm trên AB), trên mặt nước có bao nhiêu điểm dao động với biên độ cực đại .
Giải:
N
M
O
A
B
Số điểm dao động với biên độ cực đại trên MN là:
Suy ra trên đoạn MN có 11 điểm 
dao động với biên độ cực đại trong đó	
M,N nằm trên hai cực đại mà hai cực 
đại này chỉ cắt dường tròn tai 1 điểm
Vậy số điểm dao động với biên độ cực đại trên đường tròn tâm O đường kính MN là:
NCĐ= 11.2 – 2 = 20 điểm
Bài 3.Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn AB cách nhau 14,5 cm dao động ngược pha. Điểm M trên AB gần trung điểm O của AB nhất, cách O một đoạn 0,5 cm luôn dao động cực đại. Số điểm dao động cực đại trên đường elíp thuộc mặt nước nhận A, B làm tiêu điểm là :
Giải
- Vì hai nguồn dao động ngược nên tại trung điểm O của AB dao động với biên độ cực tiểu
- Điểm M gần O nhất dao độ