Cách giải các dạng bài toán liên quan đến độ lệch pha trong điện xoay chiều thuộc chương trình Vật lý 12 THPT

MỤC LỤC
Trang
A. PHẦN MỞ ĐẦU
1
I. Lý do chọn đề tài 
1
II. Mục đích nghiên cứu
2
III. Đối tượng nghiên cứu
2
IV. Phương pháp nghiên cứu
2
V.Nhiệm vụ
2
B. PHẦN NỘI DUNG
3
I. Cơ sở lí thuyết
3
II. Phương pháp giải
3
 II.1. Phương pháp đại số
3
 II.2. Phương pháp giản đồ véctơ
4
 1. Phương pháp véctơ trượt
4
 2. Phương pháp véctơ buộc
5
III. Các dạng bài tập
5
 III. 1. Dạng 1
5
 III. 2. Dạng 2
17
 III.3. Dạng 3
19
IV.Kiểm nghiệm
23
C. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
24
TÀI LIỆU THAM KHẢO
25
A. PHẦN MỞ ĐẦU
I- LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI:
 Theo thời gian, sự phát triển khoa học kỹ thuật ngày càng đạt được những thành tựu to lớn; những kiến thức khoa học ngày càng sâu và rộng hơn. Khoa học kỹ thuật đã có những tác động quan trọng góp phần làm thay đổi bộ mặt của xã hội loài người, nhất là những ngành khoa học kỹ thuật cao.
 Cũng như các môn khoa học khác, Vật lý học là bộ môn khoa học cơ bản, làm cơ sở lý thuyết cho một số môn khoa học ứng dụng mới ngày nay. Sự phát triển của Vật lý học dẫn tới sự xuất hiện nhiều ngành kỹ thuật mới: Kỹ thuật điện, kỹ thuật điện tử, tự động hoá và điều khiển học, công nghệ thông tin
 Do có tính thực tiễn, nên bộ môn Vật lý ở các trường phổ thông là môn học mang tính hấp dẫn. Tuy vậy, Vật lý là một môn học khó vì cơ sở của nó là toán học. Bài tập vật lý rất đa dạng và phong phú. Trong phân phối chương trình học ở trường THPT số tiết bài tâp lại hơi ít so với nhu cầu cần củng cố kiến thức cho học sinh. Chính vì thế, phải làm thế nào để tìm ra phương pháp tốt nhất nhằm tạo cho học sinh niềm say mê yêu thích môn học này. Giúp học sinh việc phân loại các dạng bài tập và hướng dẫn cách giải là rất cần thiết. Việc làm này rất có lợi cho học sinh trong thời gian ngắn đã nắm được các dạng bài tập, nắm được phương pháp giải và từ đó có thể phát triển hướng tìm tòi lời giải mới cho các dạng bài tương tự.
 Trong yêu cầu về đổi mới giáo dục về việc đánh giá học sinh bằng phương pháp trắc nghiệm khách quan thì khi học sinh nắm được dạng bài và phương pháp giải sẽ giúp cho học sinh nhanh chóng trả lời được bài .
	Trong cấu trúc đề thi Đại học thì phần “Dòng điện xoay chiều” chiếm khoảng từ 8 đến 10 câu trong tổng số 50 câu trắc nghiệm. 
 Chúng ta đã biết rằng trong chương trình Vật lý lớp 12, bài tập về điện xoay chiều là phức tạp và khó. Tôi nhận thấy học sinh thường rất lúng túng trong việc tìm cách giải các dạng bài tập toán này. Xuất phát từ thực trạng trên, tôi đã chọn đề tài: “CÁCH GIẢI CÁC DẠNG BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN ĐỘ LỆCH PHA TRONG ĐIỆN XOAY CHIỀU THUỘC CHƯƠNG TRÌNH VẬT LÝ 12 THPT” .
 Đề tài này nhằm giúp học sinh khắc sâu những kiến thức lí thuyết, có một hệ thống bài tập và phương pháp giải chúng, giúp các em có thể nắm được cách giải và từ đó chủ động vận dụng các phương pháp này trong khi làm bài tập. Từ đó hoc sinh có thêm kỹ năng về cách giải các bài tập Vật lí, cũng như giúp các em học sinh có thể nhanh chóng giải các bài toán trắc nghiệm về bài tập điện xoay chiều phong phú và đa dạng .
 Hiện tại cũng có nhiều sách tham khảo cũng đã trình bày về vấn đề này ở các góc độ khác nhau . Ở chuyên đề này trình bày việc phân loại các dạng bài tập và hướng dẫn cách giải có tính hệ thống với những chú ý giúp các em nắm sâu sắc các vấn đề liên quan. Việc làm này rất có lợi cho học sinh trong thời gian ngắn đã nắm được các dạng bài tập nắm được phương pháp giải và từ đó có thể phát triển hướng tìm tòi lời giải mới cho các bài tương tự.
II. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU:
 Với dung lượng kiến thức nhiều mà dung lượng thời gian ngắn , học sinh khó có thể nắm được và hiểu được toàn bộ kiến thức cơ bản, ý nghĩa vật lý và chắc chắn sẽ gặp khó khăn để vận dụng kiến thức đó vào giải bài tập. Tôi thực hiện đề tài này với mục đích giúp khắc sâu kiến thức cho học sinh về ý nghĩa vật lý của lý thuyết cụ thể được thực hiện trong khi giáo viên cùng học sinh phân biệt được các dạng bài tập và vận dụng phương pháp chung của từng dạng mà đề tài xây dựng. Giúp học sinh tháo gỡ khó khăn trên và làm quen với các công thức giải nhanh và những dạng bài toán liên quan đến độ lệch pha trong điện xoay chiều.
 Tham khảo và hệ thống kiến thức tổng quát của đề tài chỉ thêm cho học sinh kỹ năng làm bài theo các dạng đã đề cập để giúp thêm phương pháp giải bài tập vật lý 12 một cách phong phú đặc biệt thuận lợi trong làm dạng trắc nghiệm.
 Học sinh có thể vận dụng đề tài để ôn tập và luyện thi tốt nghiệp phổ thông cũng như đại học, cao đẳng, trung học chuyên nghiệp.
III. ĐỐI TƯỢNG, KHÁCH THỂ NGHIÊN CỨU:
1. Đối tượng nghiên cứu:
Phương pháp giải các bài toán liên quan đến độ lệch pha trong điện xoay chiều.
2. Khách thể nghiên cứu:
 Quá trình áp dụng chủ đề: độ lệch pha trong mạch điện xoay chiều.
IV. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU:
 	Xác định về nhận thức cách giải các bài toán liên quan đến độ lệch pha trong mạch điện xoay chiều trong chương trình vật lý 12 THPT để định hướng cho học sinh trong việc rèn luyện kỹ năng vận dụng.
 	Nắm lại một cách kỹ lưỡng về cơ sở lý thuyết về pha, độ lệch pha trong mạch điện xoay chiều, chú ý đến một số dạng bài tập cụ thể . Mỗi dạng bài tập thì phải nắm lý thuyết gì, phương pháp giải như thế nào, trên cơ sở lý thuyết của sách giáo khoa vật lý 12 và kiến thức bổ sung, nhằm mục đính giúp học sinh hệ thống kiến thức và rèn luyện kỹ năng tính nhanh, đáp ứng theo hướng làm bài trắc nghiệm.
 Cụ thể hệ thống kiến thức chung của chương, phân dạng bài tập, bổ sung kiến thức, phương pháp và kỹ năng để giải dạng bài tập này.
Trong giải pháp thực hiện mỗi dạng bài tập có đưa ra phương pháp chung, kiến thức cần nhớ, ví dụ minh họa, hướng dẫn lược giải những bài tập minh họa và đưa ra một số bài tập tự giải.
 Yêu cầu tối thiểu là học sinh phải nắm được kiến thức cơ bản của chương, hiểu được bài giải minh họa, nắm được phương pháp chung của từng dạng bài.
V. NHIỆM VỤ:
 Đưa ra hệ thống kiến thức và các phương pháp giải nhanh các dạng bài tập của phần độ lệch pha trong mạch điện xoay chiều thuộc chương trình Vật lý lớp 12. Giúp các bạn học sinh nắm vững kiến thức và khắc phục được những sai sót của mình khi giải bài tập phần này. Đồng thời, giúp các bạn học sinh hiểu rõ hơn về các dạng bài tập và phương pháp giải của từng dạng. Nhằm mang lại cho các bạn học sinh kết quả cao trong các kì đại học, cao đẳng, trung cấp chuyên nghiệp. 
B. PHẦN NỘI DUNG
I.CƠ SỞ LÝ THUYẾT:
1.Tổng trở:
2.Góc lệch pha giữa hiệu điện thế so với dòng điện
 ( )
3.Các biểu thức của giá trị tức thời
Nếu :
Biểu thức của hiệu điện thế tức thời : 	 
Nếu có :
Biểu thức của dòng điện tức thời : 
4.Công suất – Hệ số công suất
Công suất :
Hệ số công suất : 
II.PHƯƠNG PHÁP GIẢI:
II.1. Phương pháp đại số: 
 + Hay Thường dùng công thức này vì có dấu của j,
 + Hay ; cosj = ; Lưu ý công thức này không cho biết dấu của j.
 + sinj ; 
+ Kết hợp với các công thức định luật ôm : 
+ Lưu ý: Xét đoạn mạch nào thì áp dụng công thức cho đoạn mạch đó.
+ Nếu 2 đoạn mạch cùng pha: 
+ Nếu 2 đoạn mạch vuông pha: 
II.2. Phương pháp giản đồ véc tơ:
1. Phương pháp véc tơ trượt
	Vẽ giản đồ véc tơ theo phương pháp véc tơ trượt gồm các bước như sau (Xem hình b):
+ Chọn trục ngang là trục dòng điện, điểm đầu mạch làm gốc (đó là điểm A).
+ Vẽ lần lượt các véc tơ: “nối đuôi nhau” theo nguyên tắc: R - đi ngang, L - đi lên, C - đi xuống.
+ Nối A với B thì véc tơ biểu diễn hiệu điện thế uAB. Tương tự, véc tơ biểu diễn hiệu điện thế uAN, véc tơ biểu diễn hiệu điện thế uNB.
	Một số điểm cần lưu ý:
+ Các hiệu điện thế trên các phần tử được biểu diễn bởi các vecto mà độ lớn của các vecto tỉ lệ với hiệu điện thế hiệu dụng của nó.
+ Độ lệch pha giữa các hiệu điện thế là góc hợp bởi giữa các vecto tương ứng biểu diễn chúng. Độ lệch pha giữa hiệu điện thế và cường độ dòng điện là góc hợp bởi vecto biểu diễn nó với trục I. Véc tơ “nằm trên” (hướng lên trên) sẽ nhanh pha hơn véc tơ “nằm dưới” (hướng xuống dưới).
+ Nếu cuộn dây không thuần cảm (trên đoạn AM có cả L và r (Xem hình a dưới đây)) thì ta vẽ L trước như sau: L - đi lên, r - đi ngang, R - đi ngang và C - đi xuống (xem hình b) hoặc vẽ r trước như sau: r - đi ngang, L - đi lên, R - đi ngang và C - đi xuống (Xem hình c).
+ Nếu mạch điện có nhiều phần tử (Xem hình d) thì ta cũng vẽ được giản đồ một cách đơn giản như phương pháp đã nêu (Xem hình e). 
+ Góc hợp bởi hai vec tơ là góc BAD (nhỏ hơn 1800). Việc giải các bài toán là nhằm xác định độ lớn các cạnh và các góc của các tam giác hoặc tứ giác, nhờ các hệ thức lượng trong tam giác vuông, các hệ thức lượng giác, các định lí hàm số sin, hàm số cos và các công thức toán học.
+ Trong toán học một tam giác sẽ giải được nếu biết trước 3 (hai cạnh một góc, hai góc một cạnh, ba cạnh) trong số 6 yếu (ba góc trong và ba cạnh). Để làm điều đó ta sử dụng các định lí hàm số sin và định lí hàm số cosin (xem hình dưới). 
.
Tìm trên giản đồ véctơ tam giác biết trước ba yếu tố (hai cạnh một góc, hai góc một cạnh), sau đó giải tam giác đó để tìm các yếu tố chưa biết, cứ tiếp tục như vậy cho các tam giác còn lại.
	Độ dài cạnh của tam giác trên giản đồ biểu thị hiệu điện thế hiệu dụng, độ lớn góc biểu thị độ lệch pha.
2. Phương pháp véc tơ buộc:
	Vẽ giản đồ véc tơ theo phương pháp véc tơ buộc gồm các bước như sau: 
+ Chọn trục ngang là trục dòng điện, điểm O làm gốc.
+ Vẽ lần lượt các véc tơ: “cùng chung một gốc O” theo nguyên tắc: - trùng với , - sớm hơn là , - trễ hơn là .
+ Cộng hai véc tơ cùng phương ngược chiều trước sau đó cộng tiếp với véc tơ theo quy tắc hình bình hành (xem hình trên).
+ Chú ý đến một số hệ thức trong tam giác vuông: 
III.CÁC DẠNG BÀI TẬP
III.1.Dạng 1 : Độ lệch pha-lập biểu thức giá trị tức thời của hiệu điện thế và cường độ dòng điện. 
1.Tóm tắt lý thuyết
a.Đoạn mạch chỉ có cuộn thuần cảm L: uL nhanh pha hơn i:, 
và với ZL = wL là cảm kháng
Lưu ý: Cuộn thuần cảm L cho dòng điện không đổi đi qua hoàn toàn (không cản trở).
b. Đoạn mạch chỉ có tụ điện C: uC chậm pha hơn i , 
	 và với là dung kháng
Lưu ý: Tụ điện C không cho dòng điện không đổi đi qua (cản trở hoàn toàn).
c. Đoạn mạch RLC không phân nhánh
	 với 
	+ Khi ZL > ZC hay Þ j > 0 thì u nhanh pha hơn i
	+ Khi ZL < ZC hay Þ j < 0 thì u chậm pha hơn i
	+ Khi ZL = ZC hay Þ j = 0 thì u cùng pha với i. 
 Lúc đó gọi là hiện tượng cộng hưởng dòng điện
Lưu ý: Quy tắc chồng chập pha : Nếu đoạn AM có độ lệch pha so với i là tức là Nếu đoạn BN có dộ lệch pha so với i là tức là khi đó ta có công thức chồng pha như sau: 
d. Các loại mạch điện đặc biệt: Mạch điện khuyết một trong các phần tử 
Có ba loại mạch điện xoay chiều mà khuyết một trong các phần tử R, L, C Các công thức tính toán với các loại mạch này cũng tương tự như mạch điện RLC nhưng trong các công thức khi khuyết phần tử nào thì ta cho giá trị liên quan đến phần tử đó bằng 0. 
• Mạch điện R, C 
- Điện áp hai đầu mạch :, ( UL = 0) 
- Tổng trở của mạch: , (ZL = 0) 
- Độ lệch pha của u và i : 
=> điện áp uRC chậm pha hơn i góc φ hay 
• Mạch điện R, L 
- Điện áp hai đầu mạch :, (UC =0) 
- Tổng trở của mạch:, (ZC = 0) 
- Độ lệch pha của u và i:  
=> điện áp uRL nhanh pha hơn i góc φ hay 
• Mạch điện L, C 
- Điện áp hai đầu mạch :, (coi như UR =0) 
- Tổng trở của mạch:, (coi như R = 0) 
- Độ lệch pha của u và i : 
Nếu thì độ lệch pha là 
Nếu thì độ lệch pha là 
2.Bài tập ví dụ
Ví dụ 1: Cho đoạn mạch RLC gồm R=80Ω, L=318mH, C=79,5 μF. Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch có biểu thức : u = 120cos(100πt)(V). 
a. Viết biểu thức cường độ dòng điện chạy trong mạch và tính điện áp hiệu dụng giữa hai đầu mỗi dụng cụ. 
b. Tính điện áp hiệu dụng giữa hai đầu R, hai đầu L và hai đầu C. 
c. Viết biểu thức điện áp hai đầu R, hai đầu L, hai đầu C
Lời giải:
a. Ta có: 
Tổng trở của mạch là: 
Cường độ dòng điện của mạch: 
Gọi φ là độ lệch pha của u và i, ta có : 
Mà: 
Vậy biểu thức cường độ dòng điện trong mạch là: (A)
b. Theo a ta có I = 1 (A), điện áp hiệu dụng giữa hai đầu mỗi phần tử là:
c. Viết biểu thức hai đầu mỗi phần tử R, L và C .
• Giữa hai đầu R : 
Do uR cùng pha với i nên =-0,64 (rad) 
Biểu thức hai đầu R là: cos (V) 
• Giữa hai đầu L: 
Do uL nhanh pha hơn i góc π/2 nên biểu thức hai đầu L là: 
 cos
• Giữa hai đầu C : 
Do uC chậm pha hơn i góc π/2 nên biểu thức hai đầu C là: 
 cos
Nhận xét: Đây là một bài toán đơn giản học sinh chỉ cần áp dụng những biểu thức cơ bản về dòng xoay chiều. Đặc biệt là công thức tính pha, độ lệch pha giữa hiệu điện thế với cường độ dòng điện, từ đó dựa vào đầu bài để hoàn thành yêu cầu của bài toán
Ví dụ 2: ( Bài 5- Những bài tập vật lý cơ bản – hay và khó trong chương trình THPT-“ Nguyễn Phúc Thuần “)
Đặt ống dây dưới hiệu điện thế không đổi 12V thì dòng điện qua ống dây là 0,24A. Hãy tìm biểu thức cường độ dòng điện qua ống dây trong các trường hợp: 
a.Đặt ống dây dưới hiệu điện thế xoay chiều . Biết rằng khi đó dòng điện qua ống dây có cường độ hiệu dụng 1 A.
b.Mắc nối tiếp ống dây nói trên với một tụ điện có điện dung và vẫn đặt dưới hiệu điện thế xoay chiều như trên.
c.Mắc nối tiếp ống dây nói trên với một tụ điện có điện dung và vẫn đặt dưới hiệu điện thế xoay chiều như trên
Lời giải:
a.Điện trở thuần của ống dây: 
Tổng trở của ống dây: 
Ta có 
Vì trong trường hợp này đoạn mach không có tụ điện nên:
 Vậy (A)
b.Tổng trở của đoạn mạch là: 
Mặt khác: 
Cường độ dòng điện trong mạch là: 
Độ lệch pha: 
Vậy 
c.Tổng trở của đoạn mạch là: 
Mặt khác: 
Cường độ dòng điện trong mạch là: 
Độ lệch pha: 
Vậy 
Nhận xét: Từ bài toán trên học sinh biết được cách lập biểu thức tức thời của dòng điện khi biết biểu thức tức thời của hiệu điện thế xoay chiều và điều kiện về độ lêch pha giữa hiệu điện thế và cường độ dòng điện. Đây là một bài tập nhằm củng cố kiến thức cơ bản mà học sinh được học.
Ví dụ 3: ( Bài 4.4- Giải toán vật lý 12-Bùi Quang Hân )
Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ: 
, L: độ tự cảm của cuộn dây thuần cảm 
Hiệu điện thế giữa A, B luôn có biểu thức: .Khi K đóng hay mở, số chỉ ampe kế không đổi.
a.Tính độ tự cảm L của cuộn dây.
b.Tính số chỉ không đổi của ampe kế.
c.Lập biểu thức cường độ tức thời của dòng điện trong mạch khi K đóng và K mở
Lời giải:
Tính L
Khi K mở dòng qua R. C, L. Cường độ dòng điện khi đó là: 
Khi K đóng dòng qua R, C. Cường độ dòng điện khi đó là: 
Theo bài ra ta có: Zm = Zd 
Hay : ( ZL – ZC )2 = 
Ta thấy ( ** ) không thỏa (loại )
Ta có : 
Số chỉ của ampe kế: 
Ta có: 
Biểu thức của dòng điện tức thời: 
Khi K mở, độ lệch pha giữa hiệu điện thế và cường độ dòng điện được xác định bởi:
Pha ban đầu của dòng điện là : 
Vậy cường độ tức thời của dòng điện có biểu thức :
Tương tự khi K đóng : 
Pha ban đầu của dòng điện là : 
Vậy cường độ tức thời của dòng điện có biểu thức : 
Nhận xét: Với bài tập này học sinh cần phải nắm vững kiến thức về độ lệch pha để có thể phân tích những dữ kiện mà bài toán cho để giải quyết yêu cầu. Học sinh phải xác định được tính chất đoạn mach ở hai trường hợp K đóng, K mở.
Ví dụ 4: Cho mạch điện như hình vẽ. Giá trị của các phần tử trong mạch . Hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch . Hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai điểm A, N là và hiệu điện thế tức thời giữa hai điểm MN lệch pha so với hiệu điện thế tức thời giữa hai điểm AB là . Xác định các giá trị . Viết biểu thức dòng điện trong mạch.
Lời giải:
Cách 1: Phương pháp đại số. 
+Tính: ; 
+ Vì hiệu điện thế tức thời giữa hai điểm MN lệch pha so với hiệu điện thế tức thời giữa hai điểm AB là nên: 
.
+ Cường độ hiệu dụng: 
.
+ Theo định luật Ôm: 
+ Độ lệch pha uAB so với dòng điện: 
+ Vậy, biểu thức dòng điện: .
Cách 2: Phương pháp véc tơ trượt.
+ Vẽ giản đồ véc tơ (xem hình b). 
+ M là trực tâm của .
+ Vì . Do đó, AO là đường trung tuyến của . Vì .
Suy ra, M là trọng tâm của .
+ Vậy, M vừa là trọng tâm vừa là trực tâm của , do đó đều, tức là: . 
+ Tính được: 
+ Cường độ hiệu dụng: 
+ Từ giản đồ tính được: 
+ Từ giản đồ nhận thấy, sớm pha hơn là .
+ Vậy, biểu thức dòng điện: .
Cách 3: Phương pháp véc tơ buộc (xem hình c).
+ Tương tự như cách 2, ta thấy tam giác OFE là tam giác đều vì G vừa là trọng
 tâm vừa là trực tâm, suy ra: .
+ Tính được: 
+ Cường độ hiệu dụng: 
+ 
. Từ giản đồ nhận thấy, sớm pha hơn là . 
Vậy, biểu thức dòng điện: .
ĐS: , 
Ví dụ 5: Cho mạch điện như hình vẽ. Điện trở thuần , cuộn dây có điện trở thuần . Hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch có biểu thức: , hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai điểm A, N là , và giữa hai điểm M, B là . Hiệu điện thế tức thời lệch pha so 
với là . Xác định U0, độ tự cảm của cuộn dây L và điện dung của tụ điện C. Viết biểu thức dòng điện trong mạch.
Lời giải:
Cách 1: Phương pháp đại số. 
+ Độ lệch pha uAB so với dòng điện: 
+ Biểu thức dòng điện: 
Cách 2: Phương pháp véc tơ trượt (hình a).
+ Kẻ 
+ Vì nên 
+ Xét : .
+ Xét 
+ Xét 
+ 
+ Độ lệch pha uAB so với dòng điện: 
+ Biểu thức dòng điện: 
Cách 3: Phương pháp véc tơ buộc (hình b). 
+ Xét tam giác vuông phía trên (chú ý ): 
+ Xét tam giác vuông phía dưới: 
+ Suy ra: 
+ Từ đó tính ra:
. ; .
+ Độ lệch pha uAB so với dòng điện: 
+ Biểu thức dòng điện: 
ĐS: ; ; 
Ví dụ 6: Cho mạch điện như hình vẽ: , hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai điểm MN là , uAM lệch pha so với uMN là , uAM lệch pha so với uMB là , uAM lệch pha so với uAB là .
1) Viết biểu thức hiệu điện thế tức thời giữa hai điểm NB.
2) Biết , tính r, L, C.
Lời giải:
Cách 1: Phương pháp đại số. ??? phức tạp quá vì độ lệch pha và .
Cách 2: Phương pháp véc tơ trượt. (Xem hình a).
1) Xét tam giác vuông MNB: . 
+ Dễ thấy hiệu điện thế uNB sớm pha hơn hiệu điện thế uAB là 400 (hay rad). 
+ Do đó biểu thức hiệu điện thế trên R là: .
2) Cường độ dòng hiệu dụng trong mạch: 
. 
+ Xét tam giác vuông MNB: 
.
+ Xét tam giác vuông MNB: 
.
+ Từ đó tính ra: 
Cách 3: Phương pháp véc tơ buộc (xem hình b).
+ . 
+ Dễ thấy hiệu điện thế uNB sớm pha hơn hiệu điện thế uAB là 400 (hay rad). 
+ Do đó biểu thức hiệu điện thế trên R là: 
.
+ Hoàn toàn tương tự ta tính được các kết quả như cách 2.
ĐS: 1) ; 2) , . 
Bài tập tự giải
Bài 1:
 Một đoạn mạch RLC có R = 10Ω, cuộn dây thuần cảm có và tụ điện. Cường độ dòng điện qua mạch có I = 5A, tần số f = 50Hz.
a. Tính tổng trở của đoạn mạch. 
b. Tính hiệu điện thế giữa hai đầu R, L, C và cả đoạn mạch. 
c. Viết biểu thức hiệu điện thế tức thời giữa hai đầu của đọan mạch. 
Đáp số : 
a. 
b. UR = 50V, UL = 50V, UC = 100V, U = 70,7V 
c . U = 100 cos (100πt - π/4) (V)
Bài 2: 
Một đoạn mạch gồm điện trở thuần R = 24 Ω và một cuộn dây dẫn có độ tự cảm 102mH, được mắc nối tiếp vào mạng điện 240V, 50Hz. 
a. Tính cường độ dòng điện đi qua đoạn mạch. 
b. Tính hiệu điện thế ở hai đầu điện trở thuần và ở hai đầu cuộn dây. 
c. Tính độ lệch pha giữa dòng điện và hiệu điện thế ở hai đầu đoạn mạch. 
Đáp số:     a. 6A 
                  b. UR = 144V, UL = 192V 
                  c. 530 
Bài 3
 Một mạch điện gồm một điện trở thuần R = 70Ω mắc nối tiếp với cuộn dây có độ tự cảm L = 0,318H và điện trở RL = 30Ω. Hiệu điện thế giữa hai đầu mạch điện là u = 141,4cos(314t). 
a. Tính tổng trở của mạch điện. 
b. Viết biểu thức cường độ dòng điện qua mạch và biểu thức hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn dây. 
Đáp số:         a. 
                      b.(A),  (V)
Bài 4 
Một điện trở thuần là 150 Ω và một tụ điện 16μF được mắc nối tiếp vào một mạng điện xoay chiều 100V, 50Hz. 
a. Tính cường độ dòng điện đi qua đoạn mạch. 
b. Tính hiệu điện thế ở hai đầu điện trở thuần và tụ điện. c. Tính độ lệch pha giữa hiệu điện thế ở hai đầu đoạn mạch và dòng điện đi qua mạch. 
Đáp số:              a. I = 0,4A              b. UR = 60V, UC = 79,6V               c. -530 
Bài 5:
( Bài 4.9- Giải toán vật lý 12-Bùi Quang Hân )
Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ: 
Hiêu điện thế giữa A, B có giá trị tức thời :
Khi K mở hay đóng số chỉ của ampe kế không đổi.
Tính điện dung C của tụ điện và số chỉ của ampe kế.
Lập biểu thức cường độ tức thời của dòng điện trong mạch khi K đóng và K mở
Đáp số: 
III.2. Dạng 2. Xác định các đại lượng khi biết hai đoạn mạch có điện áp cùng pha, vuông pha.
Ví dụ 1:
Cho mạch điện xoay chiều như hình. 
R1 = 4W, , R